《人教版 高中數(shù)學選修23 課時跟蹤檢測十 離散型隨機變量的分布列》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《人教版 高中數(shù)學選修23 課時跟蹤檢測十 離散型隨機變量的分布列（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2019學年人教版高中數(shù)學選修精品資料 課時跟蹤檢測（十） 離散型隨機變量的分布列 層級一　學業(yè)水平達標 1．下列問題中的隨機變量不服從兩點分布的是(　　) A．拋擲一枚骰子，所得點數(shù)為隨機變量X B．某射手射擊一次，擊中目標的次數(shù)為隨機變量X C．從裝有5個紅球，3個白球的袋中取1個球，令隨機變量X＝ D．某醫(yī)生做一次手術，手術成功的次數(shù)為隨機變量X 解析：選A　A中隨機變量X的取值有6個，不服從兩點分布，故選A． 2．設某項試驗的成功率是失敗率的2倍，用隨機變量ξ描述一次試驗的成功次數(shù)，則P(ξ＝0)＝(　　) A．0　　　　B．　　　　C．　　　　D． 解析：選C　

2、由題意，“ξ＝0”表示試驗失敗，“ξ＝1”表示試驗成功，設失敗率為p，則成功率為2p，則ξ的分布列為 ξ 0 1 P p 2p ∵p＋2p＝1，∴p＝，即P(ξ＝0)＝． 3．某射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列為 X 4 5 6 7 8 9 10 P 0．02 0．04 0．06 0．09 0．28 0．29 0．22 則此射手“射擊一次命中環(huán)數(shù)大于7”的概率為(　　) A．0．28　　　　　　 　B．0．88 C．0．79 D．0．51 解析：選C　P(ξ>7)＝P(ξ＝8)＋P(ξ＝9)＋P(ξ＝10)＝0．28＋0．29＋0．2

3、2＝0．79． 4．一個袋中有6個同樣大小的黑球，編號為1,2,3,4,5,6，還有4個同樣大小的白球，編號為7,8,9,10． 現(xiàn)從中任取4個球，有如下幾種變量： ①X表示取出的球的最大號碼；②Y表示取出的球的最小號碼；③取出一個黑球記2分，取出一個白球記1分，ξ表示取出的4個球的總得分；④η表示取出的黑球個數(shù)． 這四種變量中服從超幾何分布的是(　　) A．①② B．③④ C．①②④ D．①②③④ 解析：選B　依據(jù)超幾何分布的數(shù)學模型及計算公式知③④屬超幾何分布． 5．袋中有10個球，其中7個是紅球，3個是白球，任意取出3個，這3個都是紅球的概率是(　　) A．

4、B． C． D． 解析：選B　取出的紅球服從超幾何分布，故P＝＝． 6．隨機變量η的分布列如下： η 1 2 3 4 5 6 P 0．2 x 0．35 0．1 0．15 0．2 則x＝________，P(η≤3)＝________． 解析：由分布列的性質(zhì)得0．2＋x＋0．35＋0．1＋0．15＋0．2＝1，解得x＝0．故P(η≤3)＝P(η＝1)＋P(η＝2)＋P(η＝3)＝0．2＋0．35＝0．55． 答案：0　0．55 7．從裝有3個紅球、2個白球的袋中隨機取出2個球，設其中有ξ個紅球，則隨機變量ξ的概率分布列為________． 解析：P

5、(ξ＝0)＝＝0．1，P(ξ＝1)＝＝0．6，P(ξ＝2)＝＝0．3． 答案： ξ 0 1 2 P 0．1 0．6 0．3 8．一批產(chǎn)品分為四級，其中一級產(chǎn)品是二級產(chǎn)品的兩倍，三級產(chǎn)品是二級產(chǎn)品的一半，四級產(chǎn)品與三級產(chǎn)品相等，從這批產(chǎn)品中隨機抽取一個檢驗質(zhì)量，其級別為隨機變量ξ，則P(ξ＞1)＝________． 解析：依題意，P(ξ＝1)＝2P(ξ＝2)，P(ξ＝3)＝P(ξ＝2)，P(ξ＝3)＝P(ξ＝4)，由分布列性質(zhì)得 P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)＝1， 則4P(ξ＝2)＝1，即P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝P(ξ＝4)＝． ∴P(

6、ξ＞1)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)＝． 答案： 9．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設隨機變量ξ表示所選3人中女生的人數(shù)． (1)求ξ的分布列； (2)求“所選3人中女生人數(shù)ξ≤1”的概率． 解：由題意知，ξ服從超幾何分布，則P(ξ＝k)＝，k＝0,1,2． (1)ξ可能取的值為0,1,2． 所以ξ的分布列為 ξ 0 1 2 P (2)由(1)知，“所選3人中女生人數(shù)ξ≤1”的概率為P(ξ≤1)＝P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＝． 10．為了參加廣州亞運會，從四支較強的排球隊中選出18人組成女子排球國家隊，隊員來源人數(shù)如下表：

7、隊別 北京 上海 天津 八一 人數(shù) 4 6 3 5 (1)從這18名隊員中隨機選出兩名，求兩人來自同一隊的概率； (2)中國女排奮力拼搏，戰(zhàn)勝了韓國隊獲得冠軍，若要求選出兩位隊員代表發(fā)言，設其中來自北京隊的人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列． 解：(1)“從這18名隊員中選出兩名，兩人來自于同一隊”記作事件A， 則P(A)＝＝． (2)ξ的所有可能取值為0,1,2． ∵P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝， P(ξ＝2)＝＝， ∴ξ的分布列為 ξ 0 1 2 P 層級二　應試能力達標1．設隨機變量ξ等可能取值1,2,3，…，n，如果P(ξ

8、<4)＝0．3，那么(　　) A．n＝3　　　　　　 　B．n＝4 C．n＝10 D．n＝9 解析：選C　由ξ<4知ξ＝1,2,3，所以P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝0．3＝，解得n＝10． 2．隨機變量ξ的分布列為 ξ －1 0 1 P a b c 其中a，b，c成等差數(shù)列，則P(|ξ|＝1)等于(　　) A． B． C． D． 解析：選D　∵a，b，c成等差數(shù)列，∴2b＝a＋c．又a＋b＋c＝1，∴b＝．∴P(|ξ|＝1)＝a＋c＝． 3．設袋中有80個紅球，20個白球，若從袋中任取10個球，則其中恰有6個紅球的

9、概率為(　　) A． B． C． D． 解析：選D　從袋中任取10個球，其中紅球的個數(shù)X服從參數(shù)為N＝100，M＝80，n＝10的超幾何分布，故恰有6個紅球的概率為P(X＝6)＝． 4．已知在10件產(chǎn)品中可能存在次品，從中抽取2件檢查，其次品數(shù)為ξ，已知P(ξ＝1)＝，且該產(chǎn)品的次品率不超過40%，則這10件產(chǎn)品的次品率為(　　) A．10% B．20% C．30% D．40% 解析：選B　設10件產(chǎn)品中有x件次品，則P(ξ＝1)＝＝＝，∴x＝2或8．∵次品率不超過40%，∴x＝2，∴次品率為＝20%． 5．設隨機變量ξ的分布列為P(ξ＝k)＝ak(k＝1,2，

10、…，n)，則常數(shù)a＝________． 解析：由分布列的性質(zhì)可得，a(1＋2＋…＋n)＝1， 所以a＝． 答案： 6．一盒中有12個乒乓球，其中9個新的，3個舊的，從盒中任取3個球來用，用完后裝回盒中，此時盒中舊球個數(shù)X是一個隨機變量，則P(X＝4)的值為________． 解析：由題意取出的3個球必為2個舊球1個新球， 故P(X＝4)＝＝． 答案： 7．在一次購物抽獎活動中，假設某10張券中有一等獎券1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有獎．某顧客從此10張中任抽2張，求： (1)該顧客中獎的概率； (2)該顧客獲得的獎品總價值

11、X(元)的概率分布列． 解：(1)P＝1－＝1－＝， 即該顧客中獎的概率為． (2)X的所有可能值為：0,10,20,50,60． 且P(X＝0)＝＝，P(X＝10)＝＝， P(X＝20)＝＝，P(X＝50)＝＝， P(X＝60)＝＝． 故X的概率分布列為： X 0 10 20 50 60 P 8．為了掌握高二年級學生參加《普通高中信息技術學業(yè)水平測試》的備考情況，學校信息技術老師準備對報名參加考試的所有學生進行一次模擬測試，模擬測試時學生需要在10道備選試題中隨機抽取5道試題作答，答對5道題時測試成績?yōu)锳等(即優(yōu)秀)，答對4道題時

12、測試成績?yōu)锽等(即良好)，答對3道題時測試成績?yōu)镃等(即及格)，答對3道題以下(不包括答對3道題)時測試成績?yōu)镈等(即不及格)，成績?yōu)镈等的同學必須參加輔導并補考．如果考生張小明只會答這10道備選試題中的6道題，設張小明同學從10道備選試題中隨機抽取5道作答時，不會答的題數(shù)為隨機變量X，求： (1)隨機變量X的分布列； (2)求張小明同學需要參加補考的概率． 解：(1)在10道備選試題中隨機抽取5道試題作答時，其中不會答的題數(shù)可能是0,1,2,3,4道，即隨機變量X的所有取值是0,1,2,3,4，其中N＝10，M＝4，n＝5，根據(jù)超幾何分布概率公式，得 P(X＝0)＝＝， P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝， P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝． ∴隨機變量X的分布列為： X 0 1 2 3 4 P (2)需要參加補考，說明張小明同學從10道備選試題中隨機抽取5道試題作答時，有3道試題或者4道試題答不出來，所以張小明同學在這次測試中需要參加補考的概率是P(X≥3)＝P(X＝3)＋P(X＝4)＝＋＝．