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高中數(shù)學(xué)人教A版選修11 第二章圓錐曲線與方程 學(xué)業(yè)分層測評10 Word版含答案

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1、(人教版)精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測評 (建議用時:45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1.雙曲線-=1的漸近線方程是(  ) A.4x±3y=0       B.16x±9y=0 C.3x±4y=0 D.9x±16y=0 【解析】 由題意知,雙曲線焦點在x軸上,且a=3,b=4,∴漸近線方程為y=±x,即4x±3y=0. 【答案】 A 2.中心在原點,實軸在x軸上,一個焦點在直線3x-4y+12=0上的等軸雙曲線方程是(  ) A.x2-y2=8 B.x2-y2=4 C.y2-x2=8 D.y2-x2

2、=4 【解析】 令y=0,得x=-4, ∴等軸雙曲線的一個焦點坐標(biāo)為(-4,0), ∴c=4,a2=b2=c2=×16=8,故選A. 【答案】 A 3.設(shè)雙曲線-=1(a>0,b>0)的虛軸長為2,焦距為2,則雙曲線的漸近線方程為(  ) A.y=±x B.y=±2x C.y=±x D.y=±x 【解析】 由已知,得b=1,c=,a==. 因為雙曲線的焦點在x軸上, 所以漸近線方程為y=±x=±x. 【答案】 C 4.(2014·全國卷Ⅰ)已知雙曲線-=1(a>0)的離心率

3、為2,則a=(  ) A.2 B. C. D.1 【解析】 由題意得e==2,∴=2a, ∴a2+3=4a2,∴a2=1,∴a=1. 【答案】 D 5.與曲線+=1共焦點,且與曲線-=1共漸近線的雙曲線的方程為(  ) A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1 【解析】 根據(jù)橢圓方程可知焦點為(0,-5),(0,5).設(shè)所求雙曲線方程為-=λ(λ<0),即-=1. 由-64λ+(-36λ)=25,得λ=-. 故所求雙曲線的方程為-=1. 【答案】 A 二、填空題 6.已知雙曲線的頂點到漸近線的距離為2,焦點到漸近線的距離為6,則該雙曲線的離心率為_

4、_______. 【解析】 由三角形相似或平行線分線段成比例定理得=,∴=3,即e=3. 【答案】 3 7.直線x-y+=0被雙曲線x2-y2=1截得的弦AB的長是________. 【解析】 聯(lián)立消去y,得x2+3x+2=0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=-3,x1x2=2, ∴|AB|=·=2. 【答案】 2 8.若直線x=2與雙曲線x2-=1(b>0)的兩條漸近線分別交于點A,B,且△AOB的面積為8,則焦距為________. 【導(dǎo)學(xué)號:26160051】 【解析】 由雙曲線為x2-=1得漸近線為y=±bx,則交點A(2,2

5、b),B(2,-2b). ∵S△AOB=×2×4b=8,∴b=2. 又a2=1,∴c2=a2+b2=5. ∴焦距2c=2. 【答案】 2 三、解答題 9.已知雙曲線C的方程為-=1(a>0,b>0),離心率e=,頂點到漸近線的距離為,求雙曲線C的方程. 【解】 依題意,雙曲線的焦點在y軸上,頂點坐標(biāo)為(0,a),漸近線方程為y=±x,即ax±by=0, 所以==. 又e==, 所以b=1,即c2-a2=1,2-a2=1, 解得a2=4,故雙曲線方程為-x2=1. 10.雙曲線-=1(a>0,b>0)的兩個焦點為F1,F(xiàn)2,若雙曲線

6、上存在點P,使|PF1|=2|PF2|,試確定雙曲線離心率的取值范圍. 【解】 由題意知在雙曲線上存在一點P,使得|PF1|=2|PF2|,如圖所示. 又∵|PF1|-|PF2|=2a, ∴|PF2|=2a,即在雙曲線右支上恒存在點P,使得|PF2|=2a,即|AF2|≤2a. ∴|OF2|-|OA|=c-a≤2a,∴c≤3a. 又∵c>a,∴a<c≤3a,∴1<≤3,即1<e≤3. [能力提升] 1.雙曲線+=1的離心率e∈(1,2),則k的取值范圍是(  ) A.(-10,0)       B.(-12,0) C.(-3,0) D.(-60,-12) 【解析】 雙曲

7、線方程化為-=1,則a2=4,b2=-k,c2=4-k,e==,又∵e∈(1,2),∴1<<2,解得-12<k<0. 【答案】 B 2.已知雙曲線E的中心為原點,F(xiàn)(3,0)是E的焦點,過F的直線l與E相交于A,B兩點,且AB的中點為N(-12,-15),則E的方程為(  ) A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1 【解析】 設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1(a>0,b>0),由題意知c=3,a2+b2=9, 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則有 兩式作差得===, 又AB的斜率是=1, 所以4b2=5a2,代入a2+b2=

8、9得a2=4,b2=5, 所以雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是-=1. 【答案】 B 3.已知雙曲線x2-=1的左頂點為A1,右焦點為F2,P為雙曲線右支上一點,則·的最小值為________. 【解析】 由題意得A1(-1,0),F(xiàn)2(2,0), 設(shè)P(x,y)(x≥1), 則=(-1-x,-y), =(2-x,-y), ∴·=(x+1)(x-2)+y2=x2-x-2+y2, 由雙曲線方程得y2=3x2-3, 代入上式得·=4x2-x-5 =42-, 又x≥1,所以當(dāng)x=1時,·取得最小值,且最小值為-2. 【答案】?。? 4.(2016&

9、#183;荊州高二檢測)雙曲線C的中點在原點,右焦點為F,漸近線方程為y=±x. (1)求雙曲線C的方程; 【導(dǎo)學(xué)號:26160052】 (2)設(shè)直線L:y=kx+1與雙曲線交于A,B兩點,問:當(dāng)k為何值時,以AB為直徑的圓過原點? 【解】 (1)設(shè)雙曲線的方程為-=1,由焦點坐標(biāo)得c=,漸近線方程為y=±x=±x,結(jié)合c2=a2+b2得a2=,b2=1,所以雙曲線C的方程為-y2=1,即3x2-y2=1. (2)由得(3-k2)x2-2kx-2=0, 由Δ>0,且3-k2≠0,得-<k<,且k≠±. 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),因為以AB為直徑的圓過原點,所以O(shè)A⊥OB,所以x1x2+y1y2=0. 又x1+x2=,x1x2=,所以y1y2=(kx1+1)·(kx2+1)=k2x1x2+k(x1+x2)+1=1,所以+1=0,解得k=±1.

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