《高中數(shù)學(xué)人教A版選修11 第二章圓錐曲線與方程 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)6 Word版含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué)人教A版選修11 第二章圓錐曲線與方程 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)6 Word版含答案（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、（人教版）精品數(shù)學(xué)教學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng) (建議用時(shí)：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．橢圓＋＝1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(　　) A．(±4,0)　　　　　　　 B．(0，±4) C．(±3,0) D．(0，±3) 【解析】　根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知，橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，所以對(duì)應(yīng)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，±3)，故選D. 【答案】　D 2．如果方程＋＝1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)>3 B．a(chǎn)<－2 C．a(chǎn)>3或a<－2 D．a(chǎn)>3或－6<a<－2 【解

2、析】　由a2>a＋6>0，得 所以所以a>3或－6<a<－2. 【答案】　D 3．已知a＝，c＝2，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(　　) A.＋＝1 B.＋＝1或＋＝1 C.＋y2＝1 D.＋y2＝1或x2＋＝1 【解析】　a＝，c＝2， ∴b2＝()2－(2)2＝1， a2＝13，而由于焦點(diǎn)不確定， ∴D正確． 【答案】　D 4．已知圓x2＋y2＝1，從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)P向y軸作垂線，垂足為P′，則PP′的中點(diǎn)M的軌跡方程是(　　) A．4x2＋y2＝1 B．x2＋＝1 C.＋y2＝1 D．x2＋＝1 【解析】　設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，

3、點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)，則x＝，y＝y(tǒng)0. ∵P(x0，y0)在圓x2＋y2＝1上， ∴x＋y＝1.① 將x0＝2x，y0＝y(tǒng)代入方程①， 得4x2＋y2＝1. 故選A. 【答案】　A 5．橢圓＋＝1上的一點(diǎn)M到左焦點(diǎn)F1的距離為2，N是MF1的中點(diǎn)，則|ON|等于(　　) A．2 B．4 C．8 D. 【解析】　如圖，F(xiàn)2為橢圓的右焦點(diǎn)，連接MF2，則ON是△F1MF2的中位線， ∴|ON|＝|MF2|， 又|MF1|＝2，|MF1|＋|MF2|＝2a＝10， ∴|MF2|＝8，∴|ON|＝4. 【答案】　B 二、填空題 6．橢圓＋＝1的焦距是2，

4、則m的值是________． 【解析】　當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，a2＝m，b2＝4，c2＝m－4，又2c＝2， ∴c＝1. ∴m－4＝1，m＝5. 當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，a2＝4，b2＝m， ∴c2＝4－m＝1，∴m＝3. 【答案】　3或5 7．已知橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A(2,3)，且點(diǎn)F(2,0)為其右焦點(diǎn)，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：26160032】 【解析】　法一：依題意，可設(shè)橢圓C的方程為＋＝1(a>b>0)，且可知左焦點(diǎn)為F′(－2,0)． 從而有 解得 又a2＝b2＋c2，所以b2＝12，故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1. 法二：依

5、題意，可設(shè)橢圓C的方程為＋＝1(a>b>0)， 則解得b2＝12或b2＝－3(舍去)，從而a2＝16，所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1. 【答案】?。? 8．橢圓＋＝1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上．若|PF1|＝4，則|PF2|＝________，∠F1PF2的大小為________． 【解析】　由|PF1|＋|PF2|＝6，且|PF1|＝4，知|PF2|＝2. 在△PF1F2中， cos ∠F1PF2＝＝－. ∴∠F1PF2＝120°. 【答案】　2　120° 三、解答題 9．求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： (1)橢圓上一點(diǎn)P(3,2

6、)到兩焦點(diǎn)的距離之和為8； (2)橢圓兩焦點(diǎn)間的距離為16，且橢圓上某一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別等于9或15. 【解】　(1)①若焦點(diǎn)在x軸上，可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1(a>b>0)． 由題意知2a＝8，∴a＝4， 又點(diǎn)P(3,2)在橢圓上， ∴＋＝1，得b2＝. ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1. ②若焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為 ＋＝1(a>b>0)． ∵2a＝8，∴a＝4， 又點(diǎn)P(3,2)在橢圓上， ∴＋＝1，得b2＝12. ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1. 由①②知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＋＝1或＋＝1. (2)由題意知，2c＝16,2a＝9＋15＝24

7、， ∴a＝12，c＝8，b2＝80. 又焦點(diǎn)可能在x軸上，也可能在y軸上， ∴所求方程為＋＝1或＋＝1. 10．已知B，C是兩個(gè)定點(diǎn)，|BC|＝8，且△ABC的周長(zhǎng)為18，求這個(gè)三角形頂點(diǎn)A的軌跡方程． 【解】　以過B，C兩點(diǎn)的直線為x軸，線段BC的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系． 由|BC|＝8，可知點(diǎn)B(－4,0)，C(4,0)． 由|AB|＋|BC|＋|AC|＝18， 得|AB|＋|AC|＝10＞|BC|＝8. 因此，點(diǎn)A的軌跡是以B，C為焦點(diǎn)的橢圓，這個(gè)橢圓上的點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為2a＝10，即a＝5，且點(diǎn)A不能在x軸上． 由a＝5，c＝4，得b2＝9. 所以

8、點(diǎn)A的軌跡方程為＋＝1(y≠0)． [能力提升] 1．已知P為橢圓C上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的焦點(diǎn)，且|F1F2|＝2，若|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)為|F1F2|，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(　　) A.＋＝1 B.＋＝1或＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1或＋＝1 【解析】　由已知2c＝|F1F2|＝2， ∴c＝. ∵2a＝|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|＝4， ∴a＝2，∴b2＝a2－c2＝9. 故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是＋＝1或＋＝1. 故選B. 【答案】　B 2．(2016·銀川高二檢測(cè))已知△ABC的頂點(diǎn)B，C在橢圓＋y2＝1上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦

9、點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長(zhǎng)是(　　) A．2 B．4 C．8 D．16 【解析】　設(shè)A為橢圓的左焦點(diǎn)，而BC邊過右焦點(diǎn)F，如圖．可知|BA|＋|BF|＝2a，|CA|＋|CF|＝2a，兩式相加得|AB|＋|BF|＋|CA|＋|CF|＝|AB|＋|AC|＋|BC|＝4a.而橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為＋y2＝1，因此a＝2，故4a＝8，故選C. 【答案】　C 3．(2016·蘇州高二檢測(cè))P為橢圓＋＝1上一點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若∠F1PF2＝60°，則△PF1F2的面積為________． 【解析】　設(shè)|PF1|＝r1，|PF2|＝r2

10、，由橢圓定義，得r1＋r2＝20.① 由余弦定理，得(2c)2＝r＋r－2r1r2cos 60°， 即r＋r－r1r2＝144，② 由①2－②，得3r1r2＝256， ∴S△PF1F2＝r1r2sin 60°＝××＝. 【答案】　 4．(2016·南京高二檢測(cè))設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓＋y2＝1的兩焦點(diǎn)，B為橢圓上的點(diǎn)且坐標(biāo)為(0，－1)． (1)若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求||·||的最大值； (2)若C為橢圓上異于B的一點(diǎn)，且＝λ，求λ的值； (3)設(shè)P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△PBF1的周長(zhǎng)的最大值. 【導(dǎo)學(xué)

11、號(hào)：26160033】 【解】　(1)因?yàn)闄E圓的方程為＋y2＝1， 所以a＝2，b＝1，c＝， 即|F1F2|＝2， 又因?yàn)閨PF1|＋|PF2|＝2a＝4， 所以|PF1|·|PF2|≤2＝2＝4， 當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|＝|PF2|＝2時(shí)取“＝”， 所以|PF1|·|PF2|的最大值為4，即||·||的最大值為4. (2)設(shè)C(x0，y0)，B(0，－1)，F(xiàn)1(－，0)，由＝λ得x0＝，y0＝－. 又＋y＝1，所以有λ2＋6λ－7＝0， 解得λ＝－7或λ＝1，又與方向相反，故λ＝1舍去，即λ＝－7. (3)因?yàn)閨PF1|＋|PB|＝4－|PF2|＋|PB|≤4＋|BF2|， 所以△PBF1的周長(zhǎng)≤4＋|BF2|＋|BF1|＝8， 所以當(dāng)P點(diǎn)位于直線BF2與橢圓的交點(diǎn)處時(shí)，△PBF1的周長(zhǎng)最大，最大值為8.