《中考數(shù)學(xué)真題類編 知識(shí)點(diǎn)027平行四邊形》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué)真題類編 知識(shí)點(diǎn)027平行四邊形（12頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、▼▼▼2019屆數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)資料▼▼▼ 一、選擇題 1. m（ 2016福建福州，8，3分）平面直角坐標(biāo)系中，已知□ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（m，n），B ( 2，－l )，C（－m，－n），則點(diǎn)D的坐標(biāo)是 A．（－2 ，l ) B．（－2，－l ) C．（－1，－2 ) D ．（－1，2 ) 【答案】A 【逐步提示】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，得出D和B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．由點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由平行四邊形的性質(zhì)得出D和B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)． 【詳細(xì)解答】解：

2、∵A（m，n），C（﹣m，﹣n），∴點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴D和B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵B（2，﹣1），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是（﹣2，1），故選擇A . 【解后反思】點(diǎn)的坐標(biāo)在變換中的規(guī)律：（1）平移：左右平移時(shí)橫坐標(biāo)左減右加，縱坐標(biāo)不變；上下平移時(shí)縱坐標(biāo)上加下減，橫坐標(biāo)不變；（2）關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱，與其同名的坐標(biāo)不變，另一個(gè)坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其坐標(biāo)互為相反數(shù). 【關(guān)鍵詞】平行四邊形的性質(zhì)；平面直角坐標(biāo)系；中心對(duì)稱； 2. （ 2016河北省，6，3分）關(guān)于□ABCD的敘述，正確的是（ ） A．若AB⊥BC，則□ABCD是菱形 B．若AC⊥BD

3、，則□ABCD是正方形 C．若AC=BD，則□ABCD是矩形 D．若AB=AD，則□ABCD是正方形 【答案】C 【逐步提示】根據(jù)菱形、矩形和正方形的判定方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷. 【詳細(xì)解答】解：當(dāng)AB⊥BC時(shí)，∠ABC＝90，∴□ABCD是矩形（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形），故選項(xiàng)A不正確；∵AC⊥BD，∴□ABCD是菱形（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形），故選項(xiàng)B不正確；∵AC=BD，∴□ABCD是矩形（對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形），故選項(xiàng)C正確；∵AB=AD，∴□ABCD是菱形（有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形），故選項(xiàng)D不正確. 【解后反思】1.矩形的判定方

4、法：①有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；③對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形. 2.菱形的判定方法：①一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四條邊都相等的四邊形是菱形；③對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形. 3.正方形的判定方法：既是矩形又是菱形的四邊形是正方形. 【關(guān)鍵詞】 菱形的判定；矩形的判定 3. （2016湖南湘西，11，4分）下列說法錯(cuò)誤的是 A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 C.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 D.一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形 【答案】D 【逐步提示】此

5、題主要考查了平行四邊形的判定，根據(jù)平行四邊形的判斷定理可作出判斷． 【詳細(xì)解答】解：選項(xiàng)A、B、C都是平行四邊形的判定定理，符合選項(xiàng)D條件的除了平行四邊形還有等腰梯形，故選擇D . 【解后反思】平行四邊形的判定有4個(gè)，分別是：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形． 另外還有如下結(jié)論是正確的：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形． 但如下說法是錯(cuò)誤的：一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊相等，一組對(duì)角相等的

6、四邊形是平行四邊形． 【關(guān)鍵詞】平行四邊形的判定 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 二、填空題 1. （ 2016河南省，10，3分）如圖，在□ABCD中，BE⊥AB交對(duì)角線AC于點(diǎn)E， 若∠1=20，則∠2的度數(shù)是_________. 【答案】110 【逐步提示

7、】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和和三角形外角的性質(zhì)求角的大小，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平行四邊形性質(zhì)或三角形外角的有關(guān)知識(shí)．思路：首先利用平行四邊形的性質(zhì)求出∠BAE的度數(shù)，再由∠2是△ABE的外角求出∠2的大小. 【詳細(xì)解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AB∥CD， ∴∠BAE=∠1=20 ∵BE⊥AB ∴∠ABE=90 ∵∠2是△ABE的外角 ∴∠2=∠ABE+∠BAE=90+20=110 ，故答案為110. 【解后反思】本題重點(diǎn)是平行四邊形和三角形外角的性質(zhì)，難點(diǎn)是借助橋梁（第三個(gè)角）構(gòu)建未知角與已知角之間的聯(lián)系.思維模式是探索要求的未知角所在三角形，確定已知角與未知角

8、在圖形中結(jié)構(gòu)聯(lián)系，利用平行四邊形與角有關(guān)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化已知角，利用三角形的內(nèi)角和或者三角形外角的性質(zhì)等有關(guān)知識(shí)求出角的大小. 【關(guān)鍵詞】平行四邊形的性質(zhì)；三角形的外角；垂直的定義. 2. （ 2016湖北省十堰市，14，3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2cm,AD=4cm,AC⊥BC,則△DBC比△ABC的周長長__________cm. 【答案】4 【逐步提示】本題屬于平面幾何的計(jì)算題，主要涉及到平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的周長等；解題的關(guān)鍵是△DBC比△ABC的周長長等于BD-AC;解題的思路是根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理，分別表示出△DBC的周長與△ABC

9、的周長，找出BD-AC的值即可. 【詳細(xì)解答】解： 如圖，設(shè)AC與BD交于點(diǎn)F,因?yàn)锳B=2cm,AD=4cm,AC⊥BC，所以 AC=;因?yàn)槠叫兴倪呅蜛BCD中，所以，AF=FC,BF=DF; BF=, BD=10;因?yàn)椤鱀BC的周長=BD+BC+CD=10+AB,△ABC的周長=AB+BC+6,所以△DBC比△ABC的周長長4. F 【解后反思】平行四邊形的對(duì)邊相等和對(duì)角線互相平分、勾股定理是初中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)，但是，求出△DBC比△ABC的周長長等于BD-AC，卻是一個(gè)難點(diǎn)，需要應(yīng)用整體的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行處理.解法拓展：本題也可以過點(diǎn)D作DE⊥BC于E，用勾股定理計(jì)算后完成. 【

10、關(guān)鍵詞】勾股定理; 平行四邊形的性質(zhì); 3. （2016江蘇省無錫市，17，2分）如圖，已知□OABC的頂點(diǎn)A、C分別在直線x＝1和x＝4上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則對(duì)角線OB長的最小值為_______． B A O C x ＝1 x ＝4 x y 【答案】5． 【逐步提示】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是知道點(diǎn)B到直線x＝4的距離等于點(diǎn)O到直線x＝1的距離．本題的思路是由平行四邊形的中心對(duì)稱的性質(zhì)可知點(diǎn)O與點(diǎn)A，點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的水平距離相等，可求得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，也就是說點(diǎn)B在一條垂直于x軸的直線上運(yùn)動(dòng)，我們只需尋找出點(diǎn)B在什么位置時(shí)，OB最短即可． 【詳細(xì)解答

11、】解：∵頂點(diǎn)A、C分別在直線x＝1和x＝4上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，∴點(diǎn)B在x＝5上，當(dāng)點(diǎn)B在x軸上時(shí)，即OB的最小值為5，故答案為5. 【解后反思】要求線段OB的最小值，點(diǎn)O是定點(diǎn)，點(diǎn)B是動(dòng)點(diǎn)，要求OB的最小值，可先確定點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)軌跡．這一規(guī)律適用于大多數(shù)求最值的線段長． 【關(guān)鍵詞】平行四邊形的性質(zhì)；最值問題； 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33.

12、 34. 35. 36. 37. 38. 39. 三、解答題 1. （ 2016甘肅省武威市、白銀市、定西市、平?jīng)鍪小⒕迫?、臨夏州、張掖市等9市，26，10分）如圖，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF （1）求證：四邊形ABCD為平行四邊形； （2）求證：OA2=OEOF． 第26題圖 【逐步提示】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定和平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵第（1）小題是熟知平行四邊形的判定方法，第（2）小題是找到一個(gè)中間量架起兩個(gè)比例式；（1）要證四邊形ABCD為平行四邊形，由已知條件EC∥AB，所以只要證AD∥CF即可，利用∠ABF作為中間量（橋

13、梁）架起∠C與∠EDA即可證明AD∥BC，從而證得四邊形ABCD為平行四邊形； （2）要證OA2=OEOF，此為乘積式，考慮將其改為比例式，結(jié)合第（1）小題的結(jié)論EC∥AB可得；由AD∥BC可得，通過等量代換得到：即OA2=OEOF． 【詳細(xì)解答】（1）證明：∵ EC∥AB， ∴ ∠C=∠ABF． 1分 又 ∵ ∠EDA=∠ABF， ∴ ∠C=∠EDA． 2分 ∴ AD∥BC， 3分 ∴ 四邊形ABCD是平行四邊形． 4分 （2）證明：∵ EC∥AB， ∴ .

14、 5分 又 ∵ AD∥BC， ∴ , 6分 ∴ , 7分 ∴ ． 8分 【解后反思】平行四邊形的判定方法有多種，究竟選用哪一個(gè)判定方法，這得依據(jù)已知條件來進(jìn)行判斷，這需要我們對(duì)所

15、有的判定定理有深入了解，例如這道題已知一組對(duì)邊平行，則考慮選用兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形或一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)于待證明的乘積式，應(yīng)該考慮將其改為比例式，然后利用相似三角形或者平行線分線段成比例定理進(jìn)行證明，另外，此類幾何問題需要對(duì)題目圖形進(jìn)行整體觀察、局部分析，找到起橋梁作用的中間量，例如這道題中的∠ABF和． 【關(guān)鍵詞】平行四邊形的判定和性質(zhì) ；相似三角形的判定和性質(zhì)；平行線分線段成比例定理；等量代換； 2. （2016廣東茂名，18，7分）某同學(xué)要證明命題“平行四邊形的對(duì)邊相等.”是正確的，他畫出了圖形，并寫出了如下已知和不完整的求證. 已知：如圖，四

16、邊形ABCD是平行四邊形. 求證：AB=CD， . （1）補(bǔ)全求證部分； （2）請(qǐng)你寫出證明過程. 證明： 【逐步提示】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形全等的判定方法與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是添設(shè)輔助線，構(gòu)造一組全等三角形.（1）平行四邊形的對(duì)邊有2組，除了AB=CD，還有另一組BC=DA；（2）連接AC，利用ASA證△ABC≌△CDA，從而得出BC=DA. 【詳細(xì)解答】解： （1）BC=DA （2）如圖，連接AC. ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD，BC∥DA， ∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC. ∵AC=CA， ∴△ABC

17、≌△CDA. ∴AB=CD，BC=DA. 【解后反思】（1）本題也可以連接BD，證明△ABD≌△CDB，得出結(jié)論；（2）本題證明過程，要防止出現(xiàn)直接利用“平行四邊形的對(duì)邊相等”得出結(jié)論的錯(cuò)誤證法. 【關(guān)鍵詞】平行四邊形的性質(zhì)；三角形全等的判定與性質(zhì) 17. 3. （ 2016湖北省黃岡市，17，7分）如圖，在□ABCD中，E,F分別邊AD,BC的中點(diǎn)，對(duì)角線AC分別交BE,DF于點(diǎn)G,H。求證：AG=CH。 【逐步提示】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定及三角形全等的證明，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的相關(guān)性質(zhì)和判定方法．要證AG=CH，可證ΔAGE≌ΔPCH，

18、由□ABCD可得AD BC, 則∠HCF=∠GAE, 結(jié)合E,F是AD,BC的中點(diǎn)，可得AE=CF，關(guān)鍵就是還要證明一組角相等，可以通過證明四邊形BFDE為平行四邊形來解決. 【詳細(xì)解答】證明：∵□ABCD，∴AD BC, ∴∠HCF=∠GAE, 又∵E,F分別邊AD,BC的中點(diǎn)，∴AE=FC, DE=BF, ∴四邊形BFDE是平行四邊形， ∴∠BED=∠BFD. ∴∠AEG=∠HFC. ∴ΔAGE≌ΔPCH, ∴AG=CH. 【解后反思】證明兩條線段相等的思路主要有兩種：（1）如果兩條線段在同一個(gè)三角形中，可利用“等角對(duì)等邊”，證明兩條線段所對(duì)的角相等；（2）如果兩條線

19、段不在同一個(gè)三角形當(dāng)中，通常證明這兩條線段所在的三角形全等. 【關(guān)鍵詞】平行四邊形的性質(zhì)與判定 ；全等三角形的判定。 4. （2016湖南常德，16，3分）平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)M(a，b)，N(c，d)，規(guī)定（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d)，則稱點(diǎn)Q(a+c，b+d)為M，N的“和點(diǎn)”．若以坐標(biāo)原點(diǎn)O與任意兩點(diǎn)及它們的“和點(diǎn)”為頂點(diǎn)能構(gòu)成四邊形，則稱這個(gè)四邊形為“和點(diǎn)四邊形”．現(xiàn)有點(diǎn)A（2，5），B（－1，3），若以O(shè)，A，B，C四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是“和點(diǎn)四邊形”，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是 ． 【答案】（1，8） 【逐步提示】本題是一道新型運(yùn)算類的閱讀理解題，其特點(diǎn)一

20、般是“新”而不“難”，處理的方法一般為：根據(jù)給定的運(yùn)算定義，將已知中的數(shù)據(jù)代入進(jìn)行運(yùn)算． 【詳細(xì)解答】解：（2，5）⊕（－1，3）=（2－1，5+3）=（1，8），故答案為（1，8）． 【解后反思】：數(shù)學(xué)的閱讀理解題，就是題目首先提供一定的材料，或介紹一個(gè)概念，或給出一種解法等，讓你在理解材料的基礎(chǔ)上，獲得探索解決問題的方法和知識(shí)，并運(yùn)用這些方法和知識(shí)去解決問題，這類題通常涉及代數(shù)知識(shí)、幾何知識(shí)、函數(shù)與統(tǒng)計(jì)的解題方法和推理方法，其目的在于考查學(xué)生的閱讀理解能力、收集處理信息的能力和運(yùn)用知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．閱讀理解題常見的類型有：①閱讀特殊范例，推出一般結(jié)論，再應(yīng)用之；②閱讀理解解題過程

21、，總結(jié)解題規(guī)律或方法；③閱讀新知識(shí)，研究新應(yīng)用． 【關(guān)鍵詞】學(xué)習(xí)型閱讀理解問題 5. （ 2016湖南省益陽市，17，8分）如圖，在ABCD中，AE⊥BD于E， CF⊥BD于F， 連接AF，CE. 求證：AF=CE. 【逐步提示】本題考查了平行四邊形的判定及三角形全等的證明．（1）根據(jù)平行四邊形ABCD的性質(zhì)，結(jié)合AE⊥BD于E， CF⊥BD于F等已知條件，易證AE∥CF，可得≌，則有AE=CF；（2）可以根據(jù)“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”來證明． 【詳細(xì)解答】解：證明：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD=BC，∠ADB=∠CBD． 又∵AE⊥B

22、D，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB，AE∥CF． ∴≌． ∴AE=CF．∴四邊形AECF是平行四邊形． ∴AF=CE． 【解后反思】（1）證明三角形全等的方法選擇順序一般是：AAS，ASA，SAS，SSS，當(dāng)然如果是直角三角形，首先考慮“HL”；（2）證明一個(gè)四邊形是平行四邊形的方法選擇順序一般是：兩組對(duì)邊分別平行、一組對(duì)邊平行且相等、對(duì)角線互相平分、兩組對(duì)邊分別相等、兩組對(duì)角分別相等． 【關(guān)鍵詞】三角形全等的判定和性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)和判定 6. (2016湖南省永州市，23，10分)如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，∠BAD的角平分線AE交CD于點(diǎn)F，交BC的延長

23、線于點(diǎn)E． (1)求證：BE=CD． (2)連接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60，AB=4，求平行四邊形ABCD的面積． 【逐步提示】本題考查了平行四邊形的有關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)及綜合運(yùn)用． (1) 由平行四邊形的定義得AD∥BE，從而有內(nèi)錯(cuò)角相等∠DAE=∠AEB，結(jié)合條件AE平分∠BAD，得∠BAE=∠AEB，根據(jù)等邊對(duì)等角及等量代換可得結(jié)論；(2)根據(jù)AAS證明△ADF≌△ECF，這樣把求平行四邊形ABCD的面積轉(zhuǎn)化為求等邊三角形ABE的面積． 【詳細(xì)解答】解：(1)證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

24、∴AB=CD，AD∥BE，∴∠DAE=∠AEB．又AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE． ∴∠BAE=∠AEB． ∴BE=AB．又AB=CD，∴BE=CD． (2)∵BE=AB，BF⊥AE，∴AF=EF，∵AD∥BE，∴∠D=∠DCE，∠DAF=∠FEC， ∴△ADF≌△ECF(AAS)．∴S平行四邊形ABCD=S△ABE．∵BE=AB，∠BEA=60，∴△ABE為等邊三角形．∴S△ABE=AEBF=44sin60=44=．∴S平行四邊形ABCD=． 【解后反思】1．平行線與角平分線組合的圖形中，通常會(huì)有等腰三角形．2．要證邊相等，可轉(zhuǎn)化為證明角相等．3．判定兩個(gè)三角形全等的方法有：邊角邊

25、，角邊角，角角邊，邊邊邊，直角三角形全等的判定還有“斜邊、直角邊”．4．平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分． 【關(guān)鍵詞】平行四邊形的性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；全等三角形的判定；等邊三角形的判定；解直角三角形 7. （ 2016江蘇省連云港市，22，10分）四邊形中，，，，，垂足分別為、． （1）求證：； （2）若與相交于點(diǎn)，求證：． 【逐步提示】本題以平行四邊形為背景考查了全等三角形的判定以及線段相等的證明，掌握全等三角形判定的方法和平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． （1）在Rt△ADE和Rt△CBF中已有一邊和一角對(duì)應(yīng)相等，要證這兩個(gè)三角

26、形全等，可以證一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等或是證一邊相等，由已知條件可由BE=DF來證一邊對(duì)應(yīng)相等； （2）要證AO=CO，只需要證明四邊形AFCE是平行四邊形，由第（1）中的全等可得AE=CF，再想辦法證明AE∥CF即可． 【詳細(xì)解答】證明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠BFC=90 ∵BE=DF，∴BF+EF=EF+DE，∴BF=DE． 在Rt△ADE和Rt△CBF中 ∴Rt△ADE≌Rt△CBF； （2）∵Rt△ADE≌Rt△CBF ∴AE=CF ∵∠AEO=∠CFO=90 ∴AE∥CF ∴四邊形AFCE是平行四邊形， ∴AO=CO． 【解后反思】平行四邊形的判定

27、方法：（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形； （2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形； （3）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形； （4）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形； （5）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形． 【關(guān)鍵詞】全等三角形的判定和性質(zhì)；平行四邊形的判定； 8. （2016江蘇省無錫市，27，10分）如圖，已知□ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A(n，0)、B(m，0)、D(0，2n)（m＞n＞0），作□ABCD關(guān)于直線AD的對(duì)稱圖形AB1C1D． （1）若m＝3，試求四邊形CC1B1B的面積S的最大值． （2）若點(diǎn)B1恰好落在y軸上，試求的值． 【

28、逐步提示】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)、矩形的判定以及相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找到解決問題所需的相似三角形．在本題中，（1）先證明四邊形CC1B1B為矩形．然后設(shè)法表示出矩形的長和寬，即可得到一個(gè)關(guān)于n的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出四邊形CC1B1B的面積S的最大值．（2）本題有兩個(gè)未知數(shù)m、n，要得到的值，需要一個(gè)方程，可借助△BOB1∽△DOA得到一個(gè)比例式來解決本題． 【詳細(xì)解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC平行且等于AD，同理B1C1平行且等于AD． ∴四邊形CC1B1B為平行四邊形， ∵C與C1，B與B1關(guān)于直線AD對(duì)稱，∴AD垂直平分CC1、BB1．∵BC

29、∥AD，∴∠BCC1＝90． ∴四邊形CC1B1B為矩形． （1）當(dāng)m＝3時(shí)，OB＝3，∵A(n，0)，D(0，2n)，∴OA＝n，OD＝2n， 在Rt△AOD中，AD＝＝， E ∵AD垂直平分CC1，CD∥OB，∴∠DEC＝∠AOD＝90，∠DCE＝∠ADO＝90－∠EDC． ∴△DEC∽△AOD，∴CE＝2DE，∵CD＝AB＝3－n，∴CE＝． ∵BC＝AD＝，∴S＝＝＝． ∴四邊形CC1B1B的面積S的最大值為． （2）當(dāng)點(diǎn)B1恰好落在y軸上時(shí)． ∵A(n，0)、B(m，0)、D(0，2n)，∴OB＝m，OA＝n，OD＝2n，AB＝m－n． 由（1）可知，CE＝

30、．∴BB1＝CC1＝2CE＝． ∵∠BOB1＝∠AOD＝90，∠BB1O＝∠DAO，∴△BOB1∽△DOA，∴． ∴，解得． 【解后反思】要求出面積的最大值或最小值，?？紤]表示出S的函數(shù)關(guān)系式；而相似是解決幾何綜合題的常用方法． 【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)的應(yīng)用問題；最值問題；垂直平分線；軸對(duì)稱；相似三角形的判定． 9.（2016江蘇省宿遷市，21，6分）如圖，已知BD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求證：BE=CF （第21題圖） 【逐步提示】由已知條件可以判定四邊形DEFC為平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)可以知道DE=CF，再根據(jù)角平

31、分線和平行線可以推導(dǎo)出DE=BE，等量代換從而得到證明． 【詳細(xì)解答】 證明：∵DE∥BC，EF∥AC ∴四邊形DEFC是平行四邊形 ∴DE=CF 又∵BD平分∠ABC ∴∠ABD=∠CBD ∵DE∥BC ∴∠EDB=∠DBC ∴EB=ED ∴BE=CF 【解后反思】常見的證明兩條線段相等的方法有：全等、特殊圖形（特殊三角形、特殊四邊形）的性質(zhì)、等量代換等；本題考查了一個(gè)常見的幾何模型：角平分線+平行線→等腰三角形． 【關(guān)鍵詞】 等腰三角形的判定；平行四邊形的判定； 10. （2016江蘇省揚(yáng)州市，20，10分）如圖，AC為矩形ABCD的對(duì)角線，將邊AB沿AE折疊，使

32、點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)M處，將邊CD沿CF折疊，使點(diǎn)D落在AC上的點(diǎn)N處． （1）求證：四邊形AECF是平行四邊形； （2）若AB=6，AC=10，求四邊形AECF的面積． 【逐步提示】本題考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是理解折疊后的圖形中對(duì)應(yīng)的等量關(guān)系．第（1）問折疊得到對(duì)應(yīng)邊相等，再由矩形的性質(zhì)得到一對(duì)直角相等，進(jìn)而通過全等證明AF=CE，再根據(jù)平行四邊形的判定方法（一組對(duì)邊平行且相等）得到平行四邊形；第（2）問關(guān)鍵是求得CE的長，可以由折疊根據(jù)勾股定理構(gòu)造方程求解． 【詳細(xì)解答】解：（1）證明：∵折疊，∴AM=AB，CN=CD，∠FNC=∠D=90，∠AME=∠B

33、=90， ∴∠ANF=90，∠CME=90， ∵四邊形ABCD為矩形，∴AB=CD，AD∥BC，∴AM=CN， ∴AM﹣MN=CN﹣MN，即AN=CM， 在△ANF和△CME中，∠FAN=∠EMC，AN=CM，∠ANF=∠EMC， ∴△ANF≌△CME（ASA），∴AF=CE， 又∵AF∥CE，∴四邊形AECF是平行四邊形； （2）解：∵AB=6，AC=10，∴BC=8，設(shè)CE=x，則EM=8﹣x，CM=10﹣6=4， 在Rt△CEM中，（8﹣x）2+42=x2，解得：x=5，∴四邊形AECF的面積為：EC?AB=56=30． 【解后反思】平行四邊形判定方法有：①兩組對(duì)邊分別

34、分別平行；②兩組對(duì)邊分別相等；③一組對(duì)邊平行且相等的四邊形；④兩組對(duì)角分別相等；⑤對(duì)角線互相平分．在研究關(guān)于直角三角形中折疊問題時(shí)，通常運(yùn)用勾股定理，設(shè)未知數(shù)構(gòu)建方程求線段的長． 【關(guān)鍵詞】四邊形；平行四邊形；平行四邊形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；勾股定理；面積計(jì)算；化歸思想；方程思想；公理化思想 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39.