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高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科: 第5章 數(shù)列 第1節(jié) 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法學(xué)案 文 北師大版

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高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科: 第5章 數(shù)列 第1節(jié) 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法學(xué)案 文 北師大版_第1頁(yè)
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《高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科: 第5章 數(shù)列 第1節(jié) 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法學(xué)案 文 北師大版》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科: 第5章 數(shù)列 第1節(jié) 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法學(xué)案 文 北師大版(7頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第一節(jié) 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法 [考綱傳真] 1.了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法(列表、圖像、通項(xiàng)公式).2.了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類(lèi)特殊函數(shù). (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第67頁(yè)) [基礎(chǔ)知識(shí)填充] 1.?dāng)?shù)列的定義 按照一定順序排列著的一列數(shù)稱(chēng)為數(shù)列,數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).從函數(shù)觀點(diǎn)看,數(shù)列可以看成以正整數(shù)集N+(或它的有限子集)為定義域的函數(shù)an=f(n),當(dāng)自變量按照從小到大的順序依次取值時(shí)所對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值. 2.?dāng)?shù)列的分類(lèi) 分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn) 類(lèi)型 滿(mǎn)足條件 項(xiàng)數(shù) 有窮數(shù)列 項(xiàng)數(shù)有限 無(wú)窮數(shù)列 項(xiàng)數(shù)無(wú)限 單調(diào)性 遞增數(shù)列 an+1

2、>an 其中n∈N* 遞減數(shù)列 an+1

3、n的關(guān)系 若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,通項(xiàng)公式為an, 則an= [知識(shí)拓展] 1.?dāng)?shù)列{an}是遞增數(shù)列?an+1>an恒成立. 2.?dāng)?shù)列{an}是遞減數(shù)列?an+1<an恒成立. [基本能力自測(cè)] 1.(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤.(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“”) (1)所有數(shù)列的第n項(xiàng)都能使用公式表達(dá).(  ) (2)根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式可能不止一個(gè).(  ) (3)如果數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,則對(duì)任意n∈N*,都有an+1=Sn+1-Sn.(  ) (4)若已知數(shù)列{an}的遞推公式為an+1=,且a2=1,則可以寫(xiě)出數(shù)列{

4、an}的任何一項(xiàng).(  ) [答案] (1) (2)√ (3)√ (4)√ 2.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2,則a8的值為(  ) A.15 B.16      C.49      D.64 A [當(dāng)n=8時(shí),a8=S8-S7=82-72=15.] 3.把1,3,6,10,15,21,…這些數(shù)叫做三角形數(shù),這是因?yàn)橐赃@些數(shù)目的點(diǎn)可以排成一個(gè)正三角形(如圖511). 圖511 則第7個(gè)三角形數(shù)是(  ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):00090153】 A.27    B.28    C.29    D.30 B [由題圖可知,第7個(gè)三角形數(shù)是1+2+3+4+5+

5、6+7=28.] 4.(教材改編)數(shù)列1,,,,,…的一個(gè)通項(xiàng)公式an是__________.  [由已知得,數(shù)列可寫(xiě)成,,,…,故通項(xiàng)為.] 5.(20xx張掖模擬)數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+1=,a8=2,則a1=________.  [由an+1=,得an=1-, ∵a8=2,∴a7=1-=, a6=1-=-1,a5=1-=2,…, ∴{an}是以3為周期的數(shù)列,∴a1=a7=.] (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第68頁(yè)) 由數(shù)列的前幾項(xiàng)歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式  寫(xiě)出下面各數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式: (1)3,5,7,9,…; (2),-,,-,,…; (3)3,33

6、,333,3 333,…. (4)-1,1,-2,2,-3,3… [解] (1)各項(xiàng)減去1后為正偶數(shù),所以an=2n+1. (2)數(shù)列中各項(xiàng)的符號(hào)可通過(guò)(-1)n+1表示.每一項(xiàng)絕對(duì)值的分子比分母少1,而分母組成數(shù)列21,22,23,24,…, 所以an=. (3)將數(shù)列各項(xiàng)改寫(xiě)為,,,,…,分母都是3,而分子分別是10-1,102-1,103-1,104-1,…, 所以an=(10n-1). (4)數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)為-1,-2,-3,…可用-表示 數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)為1,2,3,…可用表示. 因此an= [規(guī)律方法] 1.求數(shù)列通項(xiàng)時(shí),要抓住以下幾個(gè)特征:

7、(1)分式中分子、分母的特征; (2)相鄰項(xiàng)的變化特征; (3)拆項(xiàng)后變化的部分和不變的部分的特征; (4)各項(xiàng)符號(hào)特征等,并對(duì)此進(jìn)行歸納、化歸、聯(lián)想. 2.若關(guān)系不明顯時(shí),應(yīng)將部分項(xiàng)作適當(dāng)?shù)淖冃危y(tǒng)一成相同的形式,讓規(guī)律凸現(xiàn)出來(lái).對(duì)于正負(fù)符號(hào)變化,可用(-1)n或(-1)n+1來(lái)調(diào)整,可代入驗(yàn)證歸納的正確性. [變式訓(xùn)練1] (1)數(shù)列0,,,,…的一個(gè)通項(xiàng)公式為(  ) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):00090154】 A.a(chǎn)n=(n∈N*) B.a(chǎn)n=(n∈N*) C.a(chǎn)n=(n∈N*) D.a(chǎn)n=(n∈N*) (2)數(shù)列{an}的前4項(xiàng)是,1,,,則這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)

8、公式是an=__________. (1)C (2) [(1)注意到分子0,2,4,6都是偶數(shù),對(duì)照選項(xiàng)排除即可. (2)數(shù)列{an}的前4項(xiàng)可變形為,,,,故an=.] 由an與Sn的關(guān)系求通項(xiàng)an  (1)若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n2-2n+1,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=________. (2)若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=an+,則{an}的通項(xiàng)公式an=________. (1) (2)(-2)n-1 [(1)當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=312-21+1=2; 當(dāng)n≥2時(shí), an=Sn-Sn-1=3n2-2n+1-[3(n-1)2-2(n-1)

9、+1]=6n-5,顯然當(dāng)n=1時(shí),不滿(mǎn)足上式. 故數(shù)列的通項(xiàng)公式為an= (2)由Sn=an+,得當(dāng)n≥2時(shí),Sn-1=an-1+, 兩式相減,得an=an-an-1, ∴當(dāng)n≥2時(shí),an=-2an-1,即=-2. 又n=1時(shí),S1=a1=a1+,a1=1, ∴an=(-2)n-1.] [規(guī)律方法] 由Sn求an的步驟 (1)先利用a1=S1求出a1; (2)用n-1替換Sn中的n得到一個(gè)新的關(guān)系,利用an=Sn-Sn-1(n≥2)便可求出當(dāng)n≥2時(shí)an的表達(dá)式; (3)對(duì)n=1時(shí)的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn),看是否符合n≥2時(shí)an的表達(dá)式,如果符合,則可以把數(shù)列的通

10、項(xiàng)公式合寫(xiě);如果不符合,則應(yīng)寫(xiě)成分段函數(shù)的形式. 易錯(cuò)警示:利用an=Sn-Sn-1求通項(xiàng)時(shí),應(yīng)注意n≥2這一前提條件,易忽視驗(yàn)證n=1致誤. [變式訓(xùn)練2] (1)(20xx河南八校聯(lián)考)在數(shù)列{an}中,Sn是其前n項(xiàng)和,且Sn=2an+1,則數(shù)列的通項(xiàng)公式an=________. (2)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n+1,則數(shù)列的通項(xiàng)公式an=________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):00090156】 (1)-2n-1 (2) [(1)依題意得Sn+1=2an+1+1,Sn=2an+1,兩式相減得Sn+1-Sn=2an+1-2an,即an+1=2an,又S1=2a1+1=a

11、1,因此a1=-1,所以數(shù)列{an}是以a1=-1為首項(xiàng)、2為公比的等比數(shù)列,an=-2n-1. (2)當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=3+1=4, 當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=3n+1-3n-1-1=23n-1. 顯然當(dāng)n=1時(shí),不滿(mǎn)足上式. ∴an=] 由遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式  根據(jù)下列條件,確定數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式: (1)a1=2,an+1=an+3n+2; (2)a1=1,an+1=2nan; (3)a1=1,an+1=3an+2. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):00090157】 [解] (1)∵an+1-an=3n+2, ∴an-an-1=3n-

12、1(n≥2), ∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1 =(n≥2). 當(dāng)n=1時(shí),a1=(31+1)=2符合公式, ∴an=n2+. (2)∵an+1=2nan,∴=2n-1(n≥2), ∴an=…a1 =2n-12n-2…21=21+2+3+…+(n-1) =2. 又a1=1適合上式,故an=2. (3)∵an+1=3an+2, ∴an+1+1=3(an+1), 又a1=1,∴a1+1=2, 故數(shù)列{an+1}是首項(xiàng)為2,公比為3的等比數(shù)列, ∴an+1=23n-1,因此an=23n-1-1.

13、 [規(guī)律方法] 1.已知a1,且an-an-1=f(n),可用“累加法”求an;已知a1(a1≠0),且=f(n),可用“累乘法”求an. 2.已知a1,且an+1=qan+b,則an+1+k=q(an+k)(其中k可由待定系數(shù)法確定),可轉(zhuǎn)化為{an+k}為等比數(shù)列. 易錯(cuò)警示:本題(1),(2)中常見(jiàn)的錯(cuò)誤是忽視驗(yàn)證a1是否適合所求式,(3)中常見(jiàn)錯(cuò)誤是忽視判定首項(xiàng)是否為零. [變式訓(xùn)練3] 根據(jù)下列條件,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式. (1)a1=1,an+1=an+2n; (2)a1=,an=an-1(n≥2). (3)a1=1,an+1=2an+3. [解] (

14、1)由題意知an+1-an=2n, an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1 =2n-1+2n-2+…+2+1==2n-1. (2)因?yàn)閍n=an-1(n≥2), 所以當(dāng)n≥2時(shí),=, 所以=,=,…,=,=, 以上n-1個(gè)式子相乘得…=…, 即=21,所以an=. 當(dāng)n=1時(shí),a1==,也與已知a1=相符, 所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=. (3)由an+1=2an+3得an+1+3=2(an+3) 又a1=1,∴a1+3=4. 故數(shù)列{an+3}是首項(xiàng)為4,公比為2的等比數(shù)列 ∴an+3=42n-1=2n+1,∴an=2n+1-3.

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