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1、2019學(xué)年人教版高中數(shù)學(xué)選修精品資料
22二項(xiàng)分布及其應(yīng)用
2.2.1條件概率與事件的相互獨(dú)立性
預(yù)習(xí)目標(biāo):1、了解條件概率的概念,能利用概率公式解決有關(guān)問題;
2、理解事件的相互獨(dú)立性,掌握相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率.
學(xué)習(xí)重點(diǎn):條件概率的計(jì)算公式及相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的求法.
學(xué)習(xí)過程:
一.課前預(yù)習(xí):內(nèi)化知識 夯實(shí)基礎(chǔ)
(一) 基本知識回顧
1. 的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件.
2、兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率,等于每
2、個(gè)事件發(fā)生的 ,即
一般的,如果事件、相互獨(dú)立,那么這個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的 ,即 .
3、一般的,設(shè),為兩個(gè)事件,且,稱 為在事件發(fā)生的條件下,事件發(fā)生的條件概率.
4、條件概率的性質(zhì):
(1) (2)
5、計(jì)算事件發(fā)生的條件下的條件概率,有2種方法:
(1)利用定義: (2)利用
3、古典概型公式:
二.過關(guān)練習(xí)
1、在個(gè)球中有個(gè)紅球和個(gè)白球(各不相同),不放回地依次摸出個(gè)球,在第一次摸出紅球的條件下,第次也摸到紅球的概率為 ( )
A. B. C. D.
2、從一副不含大小王的張撲克牌中不放回地抽取張,每次抽張,已知第一次抽到,第二次也抽到的概率為 .
3、擲骰子次,每個(gè)結(jié)果以記之,其中,分別表示第一顆,第二顆骰子的點(diǎn)數(shù),設(shè),,則 .
4、事件、、相互獨(dú)立,如果,,,則
4、 .
三.課堂互動(dòng):積極參與 領(lǐng)悟技巧
例1.一張儲蓄卡的密碼共有位數(shù)字,每位數(shù)字都可從中任選一個(gè),某人在銀行自動(dòng)提款機(jī)上取錢時(shí),忘記了密碼的最后一位數(shù)字.求
(1) 任意按最后一位數(shù)字,不超過次就對的概率;
(2) 如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù),不超過次就按對的概率.
例2.一個(gè)家庭中有兩個(gè)小孩,假定生男、生女是等可能的,已知這個(gè)家庭有一個(gè)是女孩,問這時(shí)另一個(gè)小孩是男孩的概率是多少?
例3.甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員分別進(jìn)行一次投籃,如果兩人投中的概率都是,計(jì)算:
(1)兩人都投中的概率;(2)其中恰有一人投中的概率;(3)至少有一人投中的概率.
5、
例4.在一段線路中并聯(lián)著三個(gè)獨(dú)立自動(dòng)控制的開關(guān),只要其中有一個(gè)開關(guān)能夠閉合,線路就能正常工作.假定在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)開關(guān)能夠閉合的概率都是,計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率.
四.強(qiáng)化訓(xùn)練:自我檢測 能力升級
1. 設(shè)、為兩個(gè)事件,且,若,,則( )
A. B. C. D.
2.某人忘記了電話號碼的最后一個(gè)數(shù)字,如果已知最后一個(gè)數(shù)字是不小于的數(shù),則他按對的概率是( )
A. B. C. D.
3.
6、甲射擊命中目標(biāo)的概率是,乙命中目標(biāo)的概率是,丙命中目標(biāo)的概率是,現(xiàn)在三人同時(shí)射擊目標(biāo),則目標(biāo)被擊中的概率為 ( )
A. B. C. D.
4,某產(chǎn)品的制作需三道工序,設(shè)這三道工序出現(xiàn)次品的概率分別是P1,P2,P3。假設(shè)三道工序互不影響,則制作出來的產(chǎn)品是正品的概率是 。
5.在5道題中,有3道選擇題和2道解答題,如果不放回地依次抽取2道題:
(1)則第一次抽到選擇題的概率為 .
(2)第一次和第二次都抽到選擇題的概率為
7、 .
(3)則在第一次抽到選擇題的條件下,第二次抽到選擇題的概率為 .
6.甲、乙兩人分別對一目標(biāo)射擊次,甲射中的概率為,乙射中的概率為,求
(1)人都射中的概率;(2)人中恰有人射中的概率;(3)人至少有人射中的概率;
小結(jié):1條件概率的定義; 2條件概率的計(jì)算公式;2相互獨(dú)立事件的定義:
2.2.2獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)與二項(xiàng)分布
學(xué)習(xí)目標(biāo):
1,理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布,并能解答一些簡單的實(shí)際問題。
2,能進(jìn)行一些與n次獨(dú)立重復(fù)
8、試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布有關(guān)的概率
學(xué)習(xí)重點(diǎn):理解n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布,并能解答一些簡單的實(shí)際問題
學(xué)習(xí)難點(diǎn):能進(jìn)行一些與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布有關(guān)的概率的計(jì)算
學(xué)習(xí)過程:
一.課前預(yù)習(xí):內(nèi)化知識 夯實(shí)基礎(chǔ)
1,n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)
在————————————條件下—————————————的n次試驗(yàn)稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。
2,獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概型有什么特點(diǎn)?
⑴在同樣條件下重復(fù)地進(jìn)行的一種試驗(yàn);
⑵各次試驗(yàn)之間相互獨(dú)立,互相之間沒有影響;
⑶每一次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果,即某事要么發(fā)生,要么不發(fā)生,并且任意一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率都是一樣的。
3,應(yīng)用二項(xiàng)分布解決實(shí)際問
9、題的步驟:
(1)判斷問題是否為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn); (2)在不同的實(shí)際問題中找出概率模型
中的n、k、p; (3)運(yùn)用公式求概率。
4,設(shè)諸葛亮解出題目的概率是0.9,三個(gè)臭皮匠各自獨(dú)立解出的概率都是0.6,皮匠中至少一人解出題目即勝出比賽,諸葛亮和臭皮匠團(tuán)隊(duì)哪個(gè)勝出的可能性大?
解:設(shè)皮匠中解出題目的人數(shù)為X,則X的分布列:解出的
人數(shù)x
0
1
2
3
概率P
至少一人解出的概率為:
解1:(直接法)P(x≥1)= P(x=1)+P(x=2)+P(x=3)=0.936.
解2:(間接法)P(x≥1)=1- P(
10、x=0)=1-0.43=0.936
因?yàn)?.936﹥0.9,所以臭皮匠團(tuán)隊(duì)勝出的可能性大
三.課堂互動(dòng):積極參與 領(lǐng)悟技巧
例1.某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0 . 8.求這名射手在 10 次射擊中,
(1)恰有 8 次擊中目標(biāo)的概率; (2)至少有 8 次擊中目標(biāo)的概率.(結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字.)
例2.重復(fù)拋擲一枚篩子5次得到點(diǎn)數(shù)為6的次數(shù)記為ξ,求P(ξ>3).
例3.某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為,計(jì)算(結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字):
(1)5次預(yù)報(bào)中恰有4次準(zhǔn)確的概率;(2)5次預(yù)報(bào)中至少有4次準(zhǔn)確的概率
例4.某車間的5臺機(jī)床在1小時(shí)內(nèi)需要工人
11、照管的概率都是,求1小時(shí)內(nèi)5臺機(jī)床中至少2臺需要工人照管的概率是多少?(結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字)
課堂練習(xí):
1.每次試驗(yàn)的成功率為,重復(fù)進(jìn)行10次試驗(yàn),其中前7次都未成功后3次都成功的概率為
2.10張獎(jiǎng)券中含有3張中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)券,每人購買1張,則前3個(gè)購買者中,恰有一人中獎(jiǎng)的概率為( )
3.某人有5把鑰匙,其中有兩把房門鑰匙,但忘記了開房門的是哪兩把,只好逐把試開,則此人在3次內(nèi)能開房門的概率是 ( )
4.甲、乙兩隊(duì)參加乒乓球團(tuán)體比賽,甲隊(duì)與乙隊(duì)實(shí)力之比為,比賽時(shí)均能正常發(fā)揮技術(shù)水平,則
12、在5局3勝制中,甲打完4局才勝的概率為( )
5.一射手命中10環(huán)的概率為0.7,命中9環(huán)的概率為0.3,則該射手打3發(fā)得到不少于29環(huán)的概率為 .(設(shè)每次命中的環(huán)數(shù)都是自然數(shù))
6,種植某種樹苗,成活率為90%,現(xiàn)在種植這種樹苗5棵,試求:
⑴全部成活的概率; ⑵全部死亡的概率; ⑶恰好成活3棵的概率; ⑷至少成活4棵的概率
小結(jié) :1.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)要從三方面考慮第一:每次試驗(yàn)是在同樣條件下進(jìn)行第二:各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的第三,每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果,即事件要么發(fā)生,要么不發(fā)生
2. 如果1次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是,那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生次的概率為對于此式可以這么理解:由于1次試驗(yàn)中事件要么發(fā)生,要么不發(fā)生,所以在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次,則在另外的次中沒有發(fā)生,即發(fā)生,由,所以上面的公式恰為展開式中的第項(xiàng),可見排列組合、二項(xiàng)式定理及概率間存在著密切的聯(lián)系