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1、△+△數學中考教學資料2019年編△+△ 第30課時 概率 姓名 學號 班級 學習目標 1．理解頻數、頻率的概念，會計算頻率，了解概率的意義，會計算一些簡單問題的概率，能用概率做出估計，能依據概率知識判斷游戲是否公平． 2．能利用概率計算隨機事件發(fā)生的平均次數，解決一些實際問題． 重難點：計算等可能條件下簡單事件發(fā)生的概率，能運用概率解決一些實際問題． 學習過程 一．知識梳理 （1）在一定條件下，有些事情我們事先能肯定它一定會發(fā)生，這樣的事情是 事件； 在一定條件下，有些事情我們事先能肯定它

2、一定不會發(fā)生，這樣的事情是 事件； 必然事件、不可能事件都是 事件； 在一定條件下，我們事先無法確定它會不會發(fā)生，這樣的事情是 事件． （2）通過大量的重復試驗，可以用事件發(fā)生的頻率的穩(wěn)定值來估計事件發(fā)生的 ． （3）一般地，對于一個隨機事件A，我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數值，稱為隨機事件A發(fā)生的概率，記為P(A)．如果在一次試驗中，有n種可能的結果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，并且其中的m種結果事件A發(fā)生，那么事件A發(fā)生的概率為________． 二、典型例題 1．事件的分類 問題1．（泰州）有兩個事件，事件A: 367

3、人中至少有2人生日相同；事件B：拋擲一枚均勻的骰子，朝上的面點數為偶數．下列說法正確的是(　　) A．事件A、B都是隨機事件； B．事件A、B都是必然事件 C．事件A是隨機事件，事件B是必然事件； D．事件A是必然事件，事件B是隨機事件 2． 用頻率估計概率 問題2．如圖顯示了用計算機模擬隨機拋擲一枚硬幣的某次實驗的結果 下面有三個推斷： ①當拋擲次數是100時，計算機記錄“正面向上”的次數是47，所以“正面向上”的概率是0．47；②隨著試驗次數的增加，“正面向上”的頻率總在0．5附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“正面向上”的概率是0．5；③若再次用計算機模擬此實驗，則

4、當拋擲次數為150時，“正面向上”的頻率一定是0．45．其中合理的是（　?。? A．① B．② C．①② D．①③ 3． 簡單隨機事件發(fā)生的概率 問題3．（2017?岳陽）從，0，π，3．14，6這5個數中隨機抽取一個數，抽到有理數的概率是（　　）A． B． C． D． 問題4．（2017?東營）如圖，共有12個大小相同的小正方形，其中陰影部分的5個小正方形是一個正方體的表面展開圖的一部分，現從其余的小正方形中任取一個涂上陰影，能構成這個正方體的表面展開圖的概率是（　?。? A． B． C． D． 4．由概率做出估計 問題5. 一個口袋中

5、有紅球24個和若干個綠球，從口袋中隨機摸出一個球記下其顏色，再把它放回口袋中搖勻，重復上述過程，實驗200次，其中有125次摸到綠球，由此估計口袋中共有多少個球？ 問題6.某航班平均每次約有100名乘客，飛機失事的概率p＝0.00005．一家保險公司要為乘客保險，承諾飛機一旦失事，將向每名乘客賠償人民幣40萬元．平均來說，保險公司應該如何收取保險費呢？ 4． 列表法與畫樹狀圖法求隨機事件發(fā)生的概率 問題7． （2017?江西）端午節(jié)那天，小賢回家看到桌上有一盤粽子，其中有豆沙粽、肉粽各1個，蜜棗粽2個，這些粽子除餡外無其他差別． （1）小賢隨機地從盤中取出一個粽

6、子，取出的是肉粽的概率是多少？ （2）小賢隨機地從盤中取出兩個粽子，試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結果，并求出小賢取出的兩個都是蜜棗粽的概率． 5．概率的學科內綜合題 問題8.某中學要在全校學生中舉辦“中國夢?我的夢”主題演講比賽，要求每班選一名代表參賽．九年級（1）班經過投票初選，小亮和小麗票數并列班級第一，現在他們都想代表本班參賽．經班長與他們協(xié)商決定，用他們學過的擲骰子游戲來確定誰去參賽（勝者參賽）．規(guī)則如下：兩人同時隨機各擲一枚完全相同且質地均勻的骰子一次，向上一面的點數都是奇數，則小亮勝；向上一面的點數都是偶數，則小麗勝；否則，視為平局，若為平局，繼

7、續(xù)上述游戲，直至分出勝負為止． 如果小亮和小麗按上述規(guī)則各擲一次骰子，那么請你解答下列問題： （1）小亮擲得向上一面的點數為奇數的概率是多少？ （2）該游戲是否公平？請用列表或樹狀圖等方法說明理由．（骰子：六個面上分別刻有1，2，3，4，5，6個小圓點的小正方體） 問題9．在復習《反比例函數》一課時，同桌的小明和小芳有一個問題觀點不一致．小明認為如果兩次分別從1～6六個整數中任取一個數，第一個數作為點P（m，n）的橫坐標，第二個數作為點P（m，n）的縱坐標，則點P（m，n）在反比例函數的圖象上的概率一定大于在反比例函數的圖象上的概率，而小芳卻認為兩者的概率相同．你贊成誰的觀

8、點？ （1）試用列表或畫樹狀圖的方法列舉出所有點P（m，n）的情形； （2）分別求出點P（m，n）在兩個反比例函數的圖象上的概率，并說明誰的觀點正確． 三、中考預測 1． 甲、乙兩位同學在一次實驗中統(tǒng)計了某一結果出現的頻率， 給出的統(tǒng)計圖如圖所示，則 符合這一結果的實驗可能是（　?。? A．擲一枚正六面體的骰子，出現6點的概率 B．擲一枚硬幣，出現正面朝上的概率 C．任意寫出一個整數，能被2整除的概率 D．一個袋子中裝著只有顏色不同，其他都相同的兩個紅球和 一個黃球，從中任意取出一個是黃球的概率 2． 長城公司為希望小學捐贈甲、乙兩種品牌的體育器材，甲品牌有A、

9、B、C三種型號，乙品牌有D、E兩種型號，現要從甲、乙兩種品牌的器材中各選購一種型號進行捐贈． （1）寫出所有的選購方案（用列表法或樹狀圖）； （2）如果在上述選購方案中，每種方案被選中的可能性相同，那么A型器材被選中的概率是多少？ 3．甲乙兩人玩一種游戲：三張大小、質地都相同的卡片上分別標有數字1、2、3，現將標有數字的一面朝下，洗勻后甲從中任意抽取一張，記下數字后放回；又將卡片洗勻，乙也從中任意抽取一張，計算甲乙兩人抽得的兩個數字之積，如果積為奇數則甲勝，若積為偶數則乙勝． （1）用列表或畫樹狀圖等方法，列出甲乙兩人抽得的數字之積所有可能出現的情況； （2）請判斷該

10、游戲對甲乙雙方是否公平？并說明理由．若不公平，怎樣修改游戲規(guī)則才對雙方公平？ 四、反思總結 1、本課復習了那些概念和法則？ 2、你還有什么困惑？ 五、達標檢測 1．（2017秋?寶安區(qū)期末）已知不透明的袋中只裝有黑、白兩種球，這些球除顏色外都相同，其中白球有20個，黑球有n個，隨機地從袋中摸出一個球，記錄下顏色后，放回袋子中并搖勻，再從中摸出一個球，經過如此大量重復試驗，發(fā)現摸出白球的頻率穩(wěn)定在0．4附近，則n的值約為（　?。? A．20 B．30 C．40 D．50 2．（2017?臺灣）阿信、小怡兩人打算搭乘同一班次電車上學，若此班次電車共有5節(jié)車廂，且阿信從任

11、意一節(jié)車廂上車的機會相等，小怡從任意一節(jié)車廂上車的機會相等，則兩人從同一節(jié)車廂上車的概率為何（　?。? A． B． C． D． 3．（2017?寧夏）如圖所示的圓形紙板被等分成10個扇形掛在墻上， 玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上），則飛鏢落在陰影區(qū)域的 概率是 ． 4．數學課堂上，為了學習構成任意三角形三邊需要滿足的條件．甲組準備3根木條，長度分別是3cm、8cm、13cm；乙組準備3根木條，長度分別是4cm、6cm、12cm．老師先從甲組再從乙組分別隨機抽出一根木條，放在一起組成一組． （1）用畫樹狀圖法（或列表法）分析，并列出各組可能．（畫樹狀圖或列表以及列出可能時不用寫單位） （2）現在老師也有一根木條，長度為5cm，與（1）中各組木條組成三角形的概率是多少？ 5．如圖，在邊長為a的正方形內有不規(guī)則圖形Ω．向正方形內 隨機撒豆子，若撒在圖形Ω內和正方形內的豆子數分別為m，n， 則圖形Ω面積的估計值為（　?。? A． B． C． D． 6．小明和小亮用下面兩個可以自由轉動的轉盤做游戲，每個轉盤被分成面積相等的幾個扇形．轉動兩個轉盤各一次，若兩次數字之積大于2，則小明勝，否則小亮勝．這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由．