《全國中考數(shù)學(xué)真題分類匯編 10 平面直角坐標(biāo)系與點的坐標(biāo)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《全國中考數(shù)學(xué)真題分類匯編 10 平面直角坐標(biāo)系與點的坐標(biāo)（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、▼▼▼2019屆數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)資料▼▼▼ 平面直角坐標(biāo)系與點的坐標(biāo) 考點一、平面直角坐標(biāo)系 （3分） 1、平面直角坐標(biāo)系 在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系。 其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點O（即公共的原點）叫做直角坐標(biāo)系的原點；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。 為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意：x軸和y軸上的點，不屬于任何象限。 2、點的坐標(biāo)的概念 點的坐標(biāo)用（a

2、，b）表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對，當(dāng)時，（a，b）和（b，a）是兩個不同點的坐標(biāo)。 考點二、不同位置的點的坐標(biāo)的特征 （3分） 1、各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的特征 點P(x，y)在第一象限 點P(x，y)在第二象限 點P(x，y)在第三象限 點P(x，y)在第四象限 2、坐標(biāo)軸上的點的特征 點P(x，y)在x軸上，x為任意實數(shù) 點P(x，y)在y軸上，y為任意實數(shù) 點P(x，y)既在x軸上，又在y軸上x，y同時為零，即點P坐標(biāo)為（0，0） 3、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點的坐標(biāo)的特

3、征 點P(x，y)在第一、三象限夾角平分線上x與y相等 點P(x，y)在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù) 4、和坐標(biāo)軸平行的直線上點的坐標(biāo)的特征 位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標(biāo)相同。 位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標(biāo)相同。 5、關(guān)于x軸、y軸或遠(yuǎn)點對稱的點的坐標(biāo)的特征 點P與點p’關(guān)于x軸對稱橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù) 點P與點p’關(guān)于y軸對稱縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù) 點P與點p’關(guān)于原點對稱橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù) 6、點到坐標(biāo)軸及原點的距離 點P(x，y)到坐標(biāo)軸及原點的距離： （1）點P(x，y)到x軸的距離等于 （2）點P(x，y)到y(tǒng)軸

4、的距離等于 （3）點P(x，y)到原點的距離等于 一、 選擇題 1. （2017湖北武漢3分）已知點A(a，1)與點A′(5，b)關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，則實數(shù)a、b的值是（ ） A．a(chǎn)＝5，b＝1 B．a(chǎn)＝－5，b＝1 C．a(chǎn)＝5，b＝－1 D．a(chǎn)＝－5，b＝－1 2. （2017湖北武漢3分）平面直角坐標(biāo)系中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在坐標(biāo)軸上取點C，使△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點C的個數(shù)是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 3.

5、（2017湖北荊門3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點A（a，﹣b）在第一象限內(nèi)，則點B（a，b）所在的象限是（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（2017山東省濱州市3分）如圖，正五邊形ABCDE放入某平面直角坐標(biāo)系后，若頂點A，B，C，D的坐標(biāo)分別是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），則點E的坐標(biāo)是（　?。? A．（2，﹣3） B．（2，3） C．（3，2） D．（3，﹣2） 5．（2017山東省菏澤市3分）如圖，A，

6、B的坐標(biāo)為（2，0），（0，1），若將線段AB平移至A1B1，則a＋b的值為（　?。? A．2 B．3 C．4 D．5 6.（2017貴州安順3分）如圖，將△PQR向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，則頂點P平移后的坐標(biāo)是（　　） A．（﹣2，﹣4） B．（﹣2，4） C．（2，﹣3） D．（﹣1，﹣3） 7.（2017海南3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將△AOB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180后得到△A1OB1，若點B的坐標(biāo)為（2，1）

7、，則點B的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)為（　?。? A．（1，2） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1） 8.（2017四川眉山3分）已知點M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（　?。? A． B． C． D． 二.填空題 1．（2017黑龍江龍東3分）如圖，等邊三角形的頂點A（1，1）、B（3，1），規(guī)定把等邊△ABC“先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次変換，如果這樣連續(xù)經(jīng)過2016次變換后，等邊△ABC的頂點C的坐標(biāo)為　?。? 2．（2017湖北荊州3分）若點M（k﹣1，k＋

8、1）關(guān)于y軸的對稱點在第四象限內(nèi)，則一次函數(shù)y＝（k﹣1）x＋k的圖象不經(jīng)過第　　象限． 3. （2017四川宜賓）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以點P（1，1）為圓心、為半徑作圓，則該圓與y軸的交點坐標(biāo)是　?。? 4.（2017福建龍巖3分）如圖，若點A的坐標(biāo)為 ，則sin∠1＝　?。? 5.（2017廣西百色3分）若點A（x，2）在第二象限，則x的取值范圍是　?。? 答案 平面直角坐標(biāo)系與點的坐標(biāo) 一、 選擇題 1. （2017湖北武漢3分）已知點A(a，1)與點A′(5，b)關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，則實數(shù)a、b的值是（

9、 ） A．a(chǎn)＝5，b＝1 B．a(chǎn)＝－5，b＝1 C．a(chǎn)＝5，b＝－1 D．a(chǎn)＝－5，b＝－1 【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)． 【答案】D 【解析】關(guān)于原點對稱的點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．∵點A(a，1)與點A′(5，b)關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，∴a＝－5，b＝－1，故選D． 2. （2017湖北武漢3分）平面直角坐標(biāo)系中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在坐標(biāo)軸上取點C，使△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點C的個數(shù)是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8

10、 【考點】等腰三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【答案】A 【解析】構(gòu)造等腰三角形，①分別以A，B為圓心，以AB的長為半徑作圓；②作AB的中垂線．如圖，一共有5個C點，注意，與B重合及與AB共線的點要排除。 3. （2017湖北荊門3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點A（a，﹣b）在第一象限內(nèi)，則點B（a，b）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點】點的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答即可． 【解答】解：∵點A（a，﹣b）在第一象限內(nèi)， ∴a＞0，﹣b＞0，

11、 ∴b＜0， ∴點B（a，b）所在的象限是第四象限． 故選D． 4．（2017山東省濱州市3分）如圖，正五邊形ABCDE放入某平面直角坐標(biāo)系后，若頂點A，B，C，D的坐標(biāo)分別是（0，a），（﹣3，2），（b，m），（c，m），則點E的坐標(biāo)是（　?。? A．（2，﹣3） B．（2，3） C．（3，2） D．（3，﹣2） 【考點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】由題目中A點坐標(biāo)特征推導(dǎo)得出平面直角坐標(biāo)系y軸的位置，再通過C、D點坐標(biāo)特征結(jié)合正五邊形的軸對稱性質(zhì)就可以得出E點坐標(biāo)了． 【解答】解：∵點A坐標(biāo)為（0，

12、a）， ∴點A在該平面直角坐標(biāo)系的y軸上， ∵點C、D的坐標(biāo)為（b，m），（c，m）， ∴點C、D關(guān)于y軸對稱， ∵正五邊形ABCDE是軸對稱圖形， ∴該平面直角坐標(biāo)系經(jīng)過點A的y軸是正五邊形ABCDE的一條對稱軸， ∴點B、E也關(guān)于y軸對稱， ∵點B的坐標(biāo)為（﹣3，2）， ∴點E的坐標(biāo)為（3，2）． 故選：C． 【點評】本題考查了平面直角坐標(biāo)系的點坐標(biāo)特征及正五邊形的軸對稱性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過頂點坐標(biāo)確認(rèn)正五邊形的一條對稱軸即為平面直角坐標(biāo)系的y軸． 5．（2017山東省菏澤市3分）如圖，A，B的坐標(biāo)為（2，0），（0，1），若將線段AB平移至A1B1，則a＋b的值為

13、（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【考點】坐標(biāo)與圖形變化－平移． 【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可． 【解答】解：由B點平移前后的縱坐標(biāo)分別為1、2，可得B點向上平移了1個單位， 由A點平移前后的橫坐標(biāo)分別是為2、3，可得A點向右平移了1個單位， 由此得線段AB的平移的過程是：向上平移1個單位，再向右平移1個單位， 所以點A、B均按此規(guī)律平移， 由此可得a＝0＋1＝1，b＝0＋1＝1， 故a＋b＝2． 故選：A． 【點評】本題考查了坐標(biāo)系中點、線段的平移規(guī)律，在平面直角坐標(biāo)系中，

14、圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減． 6.（2017貴州安順3分）如圖，將△PQR向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，則頂點P平移后的坐標(biāo)是（　?。? A．（﹣2，﹣4） B．（﹣2，4） C．（2，﹣3） D．（﹣1，﹣3） 【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可． 【解答】解：由題意可知此題規(guī)律是（x＋2，y﹣3），照此規(guī)律計算可知頂點P（﹣4，﹣1）平移后的坐標(biāo)是（﹣2，﹣4）． 故選A． 【點評】本題考查了圖形的平移變換，平移中點

15、的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減． 7.（2017海南3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將△AOB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180后得到△A1OB1，若點B的坐標(biāo)為（2，1），則點B的對應(yīng)點B1的坐標(biāo)為（　?。? A．（1，2） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1） 【考點】坐標(biāo)與圖形變化－旋轉(zhuǎn)． 【分析】根據(jù)題意可得，點B和點B的對應(yīng)點B1關(guān)于原點對稱，據(jù)此求出B1的坐標(biāo)即可． 【解答】解：∵△A1OB1是將△AOB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)180后得到圖形， ∴點B和點B1關(guān)于原點對稱， ∵點B的坐

16、標(biāo)為（2，1）， ∴B1的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）． 故選D． 【點評】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo)． 8.（2017四川眉山3分）已知點M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（　?。? A． B． C． D． 【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，可得答案． 【解答】解：由點M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，得 1﹣2m＞0，m﹣1＜0． 解得m＜， 故選B． 【點評】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，點的坐標(biāo)，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個

17、象限的符號特點分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（﹣，＋）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（＋，﹣）． 二.填空題 1．（2017黑龍江龍東3分）如圖，等邊三角形的頂點A（1，1）、B（3，1），規(guī)定把等邊△ABC“先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次変換，如果這樣連續(xù)經(jīng)過2016次變換后，等邊△ABC的頂點C的坐標(biāo)為　?。? 【考點】翻折變換（折疊問題）；等邊三角形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化－平移． 【分析】據(jù)軸對稱判斷出點A變換后在x軸上方，然后求出點A縱坐標(biāo)，再根據(jù)平移的距離求出點A變換后的橫坐標(biāo)，最后寫出即可． 【解答】解：解：∵△ABC是等邊三角形AB＝3﹣1＝2， ∴

18、點C到x軸的距離為1＋2＝＋1， 橫坐標(biāo)為2， ∴A（2， ＋1）， 第2016次變換后的三角形在x軸上方， 點A的縱坐標(biāo)為＋1， 橫坐標(biāo)為2－20161＝－2014， 所以，點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是(－2014，＋1) 故答案為：(－2014，＋1)． 2．（2017湖北荊州3分）若點M（k﹣1，k＋1）關(guān)于y軸的對稱點在第四象限內(nèi)，則一次函數(shù)y＝（k﹣1）x＋k的圖象不經(jīng)過第　一　象限． 【分析】首先確定點M所處的象限，然后確定k的符號，從而確定一次函數(shù)所經(jīng)過的象限，得到答案． 【解答】解：∵點M（k﹣1，k＋1）關(guān)于y軸的對稱點在第四象限內(nèi)， ∴點M（k﹣1，k＋1

19、）位于第三象限， ∴k﹣1＜0且k＋1＜0， 解得：k＜﹣1， ∴y＝（k﹣1）x＋k經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限， 故答案為：一． 【點評】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，即一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）中，當(dāng)k＜0，b＜0時，函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限． 3. （2017四川宜賓）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以點P（1，1）為圓心、為半徑作圓，則該圓與y軸的交點坐標(biāo)是?。?，3），（0，﹣1）?。? 【考點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)勾股定理先求出直角三角形的另外一個直角邊，再根據(jù)點P的坐標(biāo)即可得出答案． 【解答】解：以（1，1）為圓心，為半徑畫圓，與y

20、軸相交，構(gòu)成直角三角形， 用勾股定理計算得另一直角邊的長為2， 則與y軸交點坐標(biāo)為（0，3）或（0，﹣1）． 故答案為：（0，3），（0，﹣1）． 4.（2017福建龍巖3分）如圖，若點A的坐標(biāo)為，則sin∠1＝　?。? 【考點】銳角三角函數(shù)的定義；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】根據(jù)勾股定理，可得OA的長，根據(jù)正弦是對邊比斜邊，可得答案． 【解答】解：如圖，， 由勾股定理，得 OA＝＝2． sin∠1＝＝， 故答案為：． 5.（2017廣西百色3分）若點A（x，2）在第二象限，則x的取值范圍是　x＜0?。? 【考點】點的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)小于零，可得答案． 【解答】解：由點A（x，2）在第二象限，得 x＜0， 故答案為：x＜0．