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1、 精品資料
高中數(shù)學(xué) 第三章第9課 最大值與最小值教學(xué)案 蘇教版選修1-1
班級(jí):高二( )班 姓名:____________
教學(xué)目標(biāo):
1.使學(xué)生理解函數(shù)的最大值和最小值的概念,掌握可導(dǎo)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上所有點(diǎn)(包括端點(diǎn)a,b)處的函數(shù)中的最大(或最小)值必有的充分條件;
2.使學(xué)生掌握用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值及最值的方法和步驟.
教學(xué)重點(diǎn): 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值的方法.
教學(xué)過程:
一、問題情境
1.問題情境.函數(shù)極值的定義是什么?
2.探究活動(dòng).求函數(shù)f(x)的極值的步驟.
二、
2、建構(gòu)數(shù)學(xué)
1.函數(shù)的最大值和最小值.
觀察圖中一個(gè)定義在閉區(qū)間上的函數(shù)的圖象.
圖中,是極小值,是極大值.
函數(shù)在上的最大值是,最小值是.
一般地,在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在上必有最大值與最小值.
說明:
(1)在開區(qū)間內(nèi)連續(xù)的函數(shù)不一定有最大值與最小值.
如函數(shù)在內(nèi)連續(xù),但沒有最大值與最小值;
(2)函數(shù)的最值是比較整個(gè)定義域內(nèi)的函數(shù)值得出的;函數(shù)的極值是比較極值點(diǎn)附近函數(shù)值得出的;
(3)函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個(gè),而函數(shù)的極值可能不止一個(gè),也可能沒有一個(gè).
2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步驟:
由
3、上面函數(shù)的圖象可以看出,只要把連續(xù)函數(shù)所有的極值與定義區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較,就可以得出函數(shù)的最值了.
設(shè)函數(shù)在上連續(xù),在內(nèi)可導(dǎo),則求在上的最大值與最小值的步驟如下:
(1)求在內(nèi)的極值;
(2)將的各極值與、比較得出函數(shù)在上的最值.
三、數(shù)學(xué)運(yùn)用
例1 求函數(shù)f(x)=x2-4x+3在區(qū)間[-1,4]內(nèi)的最大值和最小值.
例2 求函數(shù)f(x)=x+sinx在區(qū)間[0,2π]上的最值.
例3.已知函數(shù)f(x)=x2+ln x.
(1)求函數(shù)f(x)在[1,e]上的最大值和最小值;
(2)求證:當(dāng)x∈(1,+
4、∞)時(shí),函數(shù)f(x)的圖像在g(x)=x3+x2的下方.
2.求下列函數(shù)的最大值與最小值:
(1) (2)
(3) (4)
3.求函數(shù)的值域.
4.求函數(shù)的值域.
班級(jí):高二( )班 姓名:____________
1.求下列函數(shù)在所給區(qū)間上的最大值與最小值:
(1); (2)
2.求下列函數(shù)的值域:
(1); (2);
(3); (4)
3.已知函數(shù)f(x)=ax2+bln x在x=1處有極值.
(1)求a,b的值;(2)判斷函數(shù)y=f(x)的單調(diào)性并求出單調(diào)區(qū)間.