《蘇教版數(shù)學(xué)選修21：第2章 圓錐曲線與方程 2.2.2 課時(shí)作業(yè)含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《蘇教版數(shù)學(xué)選修21：第2章 圓錐曲線與方程 2.2.2 課時(shí)作業(yè)含答案（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 精品資料 2.2.2　橢圓的幾何性質(zhì) 課時(shí)目標(biāo)　1.掌握橢圓的范圍、對稱性、頂點(diǎn)、離心率等幾何性質(zhì).2.明確標(biāo)準(zhǔn)方程中a，b以及c，e的幾何意義，a、b、c、e之間的相互關(guān)系.3.能利用橢圓的幾何性質(zhì)解決橢圓的簡單問題． 橢圓的簡單幾何性質(zhì) 焦點(diǎn)的 位置 焦點(diǎn)在x軸上 焦點(diǎn)在y軸上 圖形 標(biāo)準(zhǔn) 方程 范圍 頂點(diǎn) 軸長 短軸長＝______，長軸長＝______ 焦點(diǎn) 焦距 對稱性 對稱軸是________，對稱中心是______ 離心率

2、 一、填空題 1．橢圓x2＋my2＝1的焦點(diǎn)在y軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則m的值為________． 2．P是長軸在x軸上的橢圓＋＝1上的點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，橢圓的半焦距為c，則PF1·PF2的最大值與最小值之差為________． 3．以等腰直角△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，并且經(jīng)過另一頂點(diǎn)的橢圓的離心率為________． 4．焦點(diǎn)在x軸上，長、短半軸長之和為10，焦距為4，則橢圓的方程為______________． 5．如圖所示，A、B、C分別 為橢圓＋＝1 (a>b>0)的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)，若∠ABC＝90°，則該橢圓的離

3、心率為________． 6.已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足·＝0的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是____________． 7．已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且過點(diǎn)P(－5,4)，則橢圓的方程為______________． 8．直線x＋2y－2＝0經(jīng)過橢圓＋＝1 (a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則該橢圓的離心率為________________________________________________________． 二、解答題 9．設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對稱軸，一個(gè)焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)的連線互相垂直，且此焦

4、點(diǎn)與長軸上較近的端點(diǎn)的距離為4(－1)，求此橢圓方程及它的離心率、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)． 10. 如圖，已知P是橢圓＋＝1 (a>b>0)上且位于第一象限的一點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，O是橢圓中心，B是橢圓的上頂點(diǎn)，H是直線x＝－ (c是橢圓的半焦距)與x軸的交點(diǎn)，若PF⊥OF，HB∥OP，試求橢圓的離心率e. 能力提升 11．若一個(gè)橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率為________． 12.已知F1、F2是橢圓＋＝1 (a>

5、;b>0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，A是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)B也在橢圓上，且滿足＋＝0(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，AF2⊥F1F2.若橢圓的離心率等于，△ABF2的面積等于4，求橢圓的方程． 1．橢圓的范圍實(shí)質(zhì)就是橢圓上點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的取值范圍，在求解一些存在性和判斷性問題中有著重要的應(yīng)用． 2．橢圓既是一個(gè)軸對稱圖形，又是一個(gè)中心對稱圖形．橢圓的對稱性在解決直線與橢圓的位置關(guān)系以及一些有關(guān)面積的計(jì)算問題時(shí)，往往能起到化繁為簡的作用． 3．橢圓的離心率

6、是反映橢圓的扁平程度的一個(gè)量，其取值范圍是0<e<1.離心率越大，橢圓越扁；離心率越小，橢圓越接近于圓．離心率的求解問題是本單元的一個(gè)重點(diǎn)，也是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容．在求解有關(guān)橢圓離心率的問題時(shí)，一般并不直接求出a和c的值去計(jì)算，而是根據(jù)題目給出的橢圓的幾何特征，建立關(guān)于參數(shù)c，a，b的方程或不等式，通過解方程或不等式求得離心率的值或范圍． 2．2.2　橢圓的幾何性質(zhì) 知識(shí)梳理 焦點(diǎn)的 位置 焦點(diǎn)在x軸上 焦點(diǎn)在y軸上 圖形 標(biāo)準(zhǔn) 方程 ＋＝1 ＋＝1 范圍 －a≤x≤a，－b≤y≤b －b≤x≤b，－a≤y≤a 頂點(diǎn) (±a,0

7、)，(0，±b) (±b,0)，(0，±a) 軸長 短軸長＝2b，長軸長＝2a 焦點(diǎn) (±c,0) (0，±c) 焦距 2c＝2 對稱性 對稱軸是坐標(biāo)軸，對稱中心是原點(diǎn) 離心率 e＝，0<e<1 作業(yè)設(shè)計(jì) 1. 解析　由題意可得2 ＝2×2，解得m＝. 2．c2 解析 由橢圓的幾何性質(zhì)得PF1∈[a－c，a＋c]，PF1＋PF2＝2a，所以PF1·PF2≤ 2＝a2，當(dāng)且僅當(dāng)PF1＝PF2時(shí)取等號(hào)． PF1·PF2＝PF1(2a－PF1)＝－PF＋2aPF1 ＝－

8、(PF1－a)2＋a2≥－c2＋a2＝b2， 所以PF1·PF2最大值與最小值之差為a2－b2＝c2. 3.或－1 解析　當(dāng)以兩銳角頂點(diǎn)為焦點(diǎn)時(shí)，因?yàn)槿切螢榈妊苯侨切?，故有b＝c，此時(shí)可求得離心率e＝＝＝＝；同理，當(dāng)以一直角頂點(diǎn)和一銳角頂點(diǎn)為焦點(diǎn)時(shí)，設(shè)直角邊長為m，故有2c＝m,2a＝(1＋)m，所以，離心率e＝＝＝＝－1. 4.＋＝1 5. 解析　由題意知，由(a＋c)2＝a2＋a2＋b2， 又∵b2＝a2－c2，∴c2＋ac－a2＝0， ∵e＝，∴e2＋e－1＝0，∴e＝. 6. 解析∵·＝0， ∴M點(diǎn)軌跡方程為x2＋y2＝c2，其中F1F2

9、為直徑， 由題意知橢圓上的點(diǎn)在圓x2＋y2＝c2外部， 設(shè)點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，則OP>c恒成立， 由橢圓性質(zhì)知OP≥b，其中b為橢圓短半軸長， ∴b>c，∴c2<b2＝a2－c2，∴a2>2c2， ∴2<，∴e＝<. 又∵0<e<1，∴0<e<. 7.＋＝1 解析　設(shè)橢圓的方程為＋＝1 (a>b>0)， 將點(diǎn)(－5,4)代入得＋＝1， 又離心率e＝＝，即e2＝＝＝， 解之得a2＝45，b2＝36，故橢圓的方程為＋＝1. 8. 解析　由題意知橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，又直線x＋2y－2＝0與x軸、y軸的

10、交點(diǎn)分別為(2,0)、(0,1)，它們分別是橢圓的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)，所以b＝1，c＝2，從而a＝，e＝＝. 9．解　設(shè)所求的橢圓方程為＋＝1或＋＝1(a>b>0)， 則解得 所以所求的橢圓方程為＋＝1，或＋＝1. 離心率e＝＝， 當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，焦點(diǎn)為(－4,0)，(4,0)，頂點(diǎn)(－4，0)，(4，0)，(0，－4)，(0,4)， 當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，焦點(diǎn)為(0，－4)，(0,4)，頂點(diǎn)(－4,0)，(4,0)，(0，－4)，(0,4)． 10．解　依題意知H，F(xiàn)(c,0)，B(0，b)． 設(shè)P(xP，yP)，且xP＝c，代入到橢圓的方程， 得yP＝.∴P. ∵HB

11、∥OP，∴kHB＝kOP，即＝. ∴ab＝c2. ∴e＝＝，∴e2＝＝e－2－1. ∴e4＋e2－1＝0.∵0<e<1，∴e＝. 11. 解析　由題意知2b＝a＋c，又b2＝a2－c2， ∴4(a2－c2)＝a2＋c2＋2ac. ∴3a2－2ac－5c2＝0.∴5c2＋2ac－3a2＝0. ∴5e2＋2e－3＝0.∴e＝或e＝－1(舍去)． 12．解 由＋＝0知，直線AB經(jīng)過原點(diǎn)，∵e＝＝， ∴b2＝a2， 設(shè)A(x，y)，由AF2⊥F1F2知x＝c， ∴A(c，y)，代入橢圓方程得＋＝1， ∴y＝，連結(jié)AF1，BF1，AF2，BF2， 由橢圓的對稱性可知 S△ABF2＝S△ABF1＝S△AF1F2， 所以·2c·a＝4， 又由c＝a，解得a2＝16，b2＝×16＝8， 故橢圓方程為＋＝1.