《高考數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 復(fù)習(xí) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 （四）直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 一、知識歸納： （一）直線和圓的位置關(guān)系 1．直線和圓位置關(guān)系的判定方法一是方程的觀點，即把圓的方程和直線的方程聯(lián)立成方程組，利用判別式Δ來討論位置關(guān)系. ①Δ＞0，直線和圓相交；②Δ=0，直線和圓相切；③Δ＜0，直線和圓相離. 方法二是幾何的觀點，即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較. ①d＜R，直線和圓相交；②d=R，直線和圓相切；③d＞R，直線和圓相離. 2．直線和圓相切，這類問題主要是求圓的切線方程.求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點兩種情況，而已知直線上一點又可分為已知圓上一點和圓外一點兩種情況. 3

2、．直線和圓相交，這類問題主要是求弦長以及弦的中點問題. （二）圓與圓的位置關(guān)系 　設(shè)兩圓圓心分別為O1，O2，半徑分別為r1，r2，。 ；；； ； 二、學(xué)習(xí)要點： 1.有關(guān)直線和圓的位置關(guān)系，一般要用圓心到直線的距離與半徑的大小來確定. 2.當(dāng)直線和圓相切時，求切線方程一般要用圓心到直線的距離等于半徑，求切線長一般要用切線、半徑及圓外點與圓心連線構(gòu)成的直角三角形；與圓相交時，弦長的計算也要用弦心距、半徑及弦長的一半構(gòu)成的直角三角形. 3.有關(guān)圓的問題，注意圓心、半徑及平面幾何知識的應(yīng)用. 4.在確定點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系時，經(jīng)常要用到距離，因此，兩點間的距離公式、

3、點到直線的距離公式等應(yīng)熟練掌握，靈活運用. 三、例題分析： 例1、已知一個圓和軸相切，在直線上截得的弦長為，且圓心在直線上，求圓的方程。 例2．從點發(fā)出的光線射到軸上，被軸反射，其反射光線所在的直線與圓 相切，求光線所在直線的方程. 例3、已知m∈R，直線l：和圓C：。 （1）求直線l斜率的取值范圍； （2）直線l能否將圓C分割成弧長的比值為的兩段圓?。繛槭裁?？ 例4．已知圓A的圓心在曲線上，圓A與y軸相切，又與另一圓 相外切，求圓A的方程. P M N

4、 O1 O2 例5．如圖，圓O1與圓O2的半徑都是1，O1O2=4，過動點P分別作圓O1、圓O2的切線PM、PN（M、N分別為切點），使得試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并求動點P的軌跡方程 四、練習(xí)題 （一）選擇題 1．設(shè)，則直線與圓的位置關(guān)系為 A．相切 B．相交 C．相切或相離 D．相交或相切 2．已知直線ax+by+c=0（abc≠0）與圓x2+y2=1相切，則三條邊長分別為｜a｜、｜b｜、｜c｜ 的三角形 A．是銳角三角形 B．是直角三角形 C．是鈍角三角形 D．不存在 3．設(shè)直線過點，其斜率

5、為1, 且與圓相切,則的值為 A． B．2 C．2 D．4 4．“”是“直線與圓相切”的 A充分而不必要條件． B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 5.若直線始終平分圓的周長,則 的最小值為 A． B． C． D． 7．圓與圓的位置關(guān)系是： A．外切 B．內(nèi)切 C．相交 D．外離 8．在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點A（1，2）距離為1，且與點B（3，1）

6、距離為2的直線共有 A．1條 B．2條 C．3條 D．4條 9．若圓（x－3）2＋（y+5）2＝r2上有且只有兩個點到直線4x－3y=2的距離等于1，則半徑r的范圍是 A.（4，6） B.［4，6） C.（4，6］ D.［4，6］ 10．一動圓與圓x2+y2=1和x2+y2－8x+12=0都相切，則動圓圓心軌跡為 A．.圓 B．橢圓 C．雙曲線一支 D．拋物線 （二）填空題： 11．設(shè)為圓上的動點，則點到直線的距離的最小值為 _ .

7、 12．已知圓和直線. 若圓與直線沒有公共 點，則的取值范圍是 . 13．設(shè)直線與圓相交于、兩點，且弦 的長為 ，則___． 14．過點（1，）的直線l將圓(x－2)2＋y2＝4分成兩段弧，當(dāng)劣弧所對的圓心角最小時，直 線l的斜率k＝ ． （三）解答題： 15．圓內(nèi)有一點，AB為經(jīng)過點P且傾斜角為的弦。 （1）當(dāng)時，求弦AB的長；（2）當(dāng)弦AB被點P平分時求直線AB的方程。 16．已知圓： （1）求圓心的坐標(biāo)及半徑的大小； （2）若不過原點的直線與圓相切，且在軸、軸上的截距相等，求直線的方程；

8、 （3）從圓外一點向圓引一條切線，切點為，為坐標(biāo)原點，且，求點的軌跡方程。 17．已知直線與圓交于兩點，為坐標(biāo)原點，求的值。 18 在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓和圓. （1）若直線過點，且被圓截得的弦長為，求直線的方程； （2）設(shè)P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線和，它們分別與 圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試 求所有滿足條件的點P的坐標(biāo)。 19．已知實數(shù)x、y滿足方程x2+y2－4x+1=0.求 （1）的最大值和最小值

9、；（2）y－x的最小值；（3）x2+y2的最大值和最小值. （四）直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系參考答案 三、例題分析： 例1.解：設(shè)所求圓的方程為：，則有 解方程組得或， 則所求圓的方程為或 例2解：圓（x－2）2＋（y－2）2＝1關(guān)于x軸的對稱方程是（x－2）2＋（y＋2）2＝1. 設(shè)l方程為y－3＝k（x＋3），由于對稱圓心（2，－2）到l的距離為圓的半徑1， 從而可得，化簡得：，解得k1＝－，k2＝－． 故所求l的方程是3x＋4y－3＝0或4x＋3y＋3＝0. 例3、（1）直線的方程可化為，此時斜率 因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立

10、 所以，斜率k的取值范圍是； （2）不能.由（１知的方程為，其中； 圓Ｃ的圓心為，半徑；圓心Ｃ到直線的距離 由，得，即，從而，若與圓Ｃ相交，則圓Ｃ截直線所得 的弦所對的圓心角小于，所以不能將圓Ｃ分割成弧長的比值為的兩端弧； （4）解析：兩圓為，， ，，則，兩圓相交。選B 例4解：設(shè)圓A的方程為 則有解得或 則圓A的方程為或 例5．解：以O(shè)1O2的中點O為原點，O1O2所在直線為x軸，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系， 則O1（-2，0），O2（2，0），由已知：ＰＭ＝,即 ＰＭ２＝２ＰＮ２， P M N O1 O2 O y x 因為

11、兩圓的半徑都為1,所以有：，設(shè)P（x,y） 則（x+2）2+y2-1=2[(x-2)2+y2-1]， 即 綜上所述，所求軌跡方程 （或） 四、練習(xí)題 一、選擇題 1~10 CBB4C 6BBA10 解析： 1．解析 圓心到直線的距離為d=，圓半徑為. ∵， ∴直線與圓的位置關(guān)系是相切或相離. 選C 2．解析：由題意得=1，即c2=a2+b2，∴由｜a｜、｜b｜、｜c｜構(gòu)成的三角形為直角三角形. 選B 3．解析：設(shè)直線過點(0，a)，其斜率為1， 且與圓x2+y2=2相切，設(shè)直線方程為，圓心(0，0)道直線的距離等于半徑，∴ ，

12、∴ a 的值2，選B． 8．解析：分別以A、B為圓心，以1、2為半徑作圓，兩圓的公切線有兩條，即為所求. 選B 9．?dāng)?shù)形結(jié)合法解. 選A 二、填空題： 11． 1_ . 12． (0, ) . 13．__0__14． k＝ 11．解析：圓心（0，0）到直線3x－4y－10=0的距離d==2. 再由d－r=2－1=1，知最小距離為1. 答案：1 12．解：由題意知，圓心(-5,0) 到直線 l:3x+y+5=0 的距離 d 必須大于圓的半徑 ．因為d＝，所以0＜r＜．從而應(yīng)填(0, )． 13．解析：設(shè)直線與圓相交于、兩點，且弦的長為，則圓心(1，2)到直線的

13、距離等于1，，0． 14． (數(shù)形結(jié)合)由圖形可知點A在圓的內(nèi)部, 圓心為O(2,0)要使得劣弧所對的圓心角最小,只能是直線,所以 三、解答題： 15．解：（1）直線AB的方程是：，則圓心到直線的距離是 由勾股定理 （2）當(dāng)弦AB被點P平分時，有，則 由直線方程的點斜式，可得直線AB的方程為： 16．解：（1）圓的方程可化為：，則圓心坐標(biāo)為，半徑 （2）依題意，可設(shè)直線的方程為，則由， 得或，即直線的方程為或 （3）因為與圓相切，切點為，則有，又 故，即 化簡得：，這就是點的軌跡方程 17．解：設(shè)，由 得，則 故，即 18【解析】 本小

14、題主要考查直線與圓的方程、點到直線的距離公式，考查數(shù)學(xué)運算求解能力、綜合分析問題的能力。滿分16分。 (1)設(shè)直線的方程為：，即 由垂徑定理，得：圓心到直線的距離， 結(jié)合點到直線距離公式，得： 化簡得： 求直線的方程為：或，即或 (2) 設(shè)點P坐標(biāo)為，直線、的方程分別為：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ，即： 因為直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，兩圓半徑相等。由垂徑定理，得：：圓心到直線與直線的距離相等。 故有：， 化簡得： 關(guān)于的方程有無窮多解，有： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解之得：點

15、P坐標(biāo)為或。 19．解：（1）方程x2+y2－4x+1=0表示以點（2，0）為圓心，以為半徑的圓. 設(shè)=k，即y=kx，由圓心（2，0）到y(tǒng)=kx的距離為半徑時直線與圓相切，斜率取得最大、最小值.由=，解得k2=3. 所以kmax=，kmin=－. （也可由平面幾何知識，有OC=2，OP=，∠POC=60，直線OP的傾斜角為60，直線OP′的傾斜角為120解之） （2）設(shè)y－x=b，則y=x+b，僅當(dāng)直線y=x+b與圓切于第四象限時，縱軸截距b取最小值.由點到直線的距離公式，得 =，即b=－2， 故（y－x）min=－2－. （3）x2+y2是圓上點與原點距離之平方，故連結(jié)OC，與圓交于B點，并延長交圓于C′，則（x2+y2）max=｜OC′｜=2+， （x2+y2）min=｜OB｜=2－.