《高考數(shù)學 廣東專用文科復習配套課時訓練：第五篇 數(shù)列 第1節(jié)　數(shù)列的概念與簡單表示法含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學 廣東專用文科復習配套課時訓練：第五篇 數(shù)列 第1節(jié)　數(shù)列的概念與簡單表示法含答案（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第五篇　數(shù)列(必修5) 第1節(jié)　數(shù)列的概念與簡單表示法 　　 課時訓練 練題感 提知能 【選題明細表】 知識點、方法 題號 數(shù)列的概念與表示法 3、5 由數(shù)列的前幾項求數(shù)列的通項 4、8 遞推公式的應用 2、6、9 an與Sn的關系 1、10、11、13 數(shù)列與函數(shù) 7、12、14、15、16 A組 一、選擇題 1.設數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2,則a8的值為(　A　) (A)15 (B)16 (C)49 (D)64 解析:由a8=S8-S7=64-49=15,故選A. 2.(20xx華師大附中高三模擬

2、)數(shù)列{an}中,a1=1,an=1an-1+1,則a4等于(　A　) (A)53 (B)43 (C)1 (D)23 解析:由a1=1,an=1an-1+1得, a2=1a1+1=2,a3=1a2+1=12+1=32, a4=1a3+1=23+1=53. 故選A. 3.下列數(shù)列中,既是遞增數(shù)列又是無窮數(shù)列的是(　C　) (A)1,12,13,14,… (B)-1,-2,-3,-4,… (C)-1,-12,-14,-18,… (D)1,2,3,…,n 解析:根據(jù)定義,屬于無窮數(shù)列的是選項A、B、C(用省略號),屬于遞增數(shù)列的是選項C、D,故滿足要求的是選項C.故選C. 4

3、.下列關于星星的圖案中,星星的個數(shù)依次構成一個數(shù)列,該數(shù)列的一個通項公式是(　C　) (A)an=n2-n+1 (B)an=n(n-1)2 (C)an=n(n+1)2 (D)an=n(n+2)2 解析:從題圖中可觀察星星的構成規(guī)律, n=1時,有1個;n=2時,有3個; n=3時,有6個;n=4時,有10個;… ∴an=1+2+3+4+…+n=n(n+1)2, 故選C. 5.下面五個結論:①數(shù)列若用圖象表示,從圖象上看都是一群孤立的點;②數(shù)列的項數(shù)是無限的;③數(shù)列的通項公式是唯一的;④數(shù)列不一定有通項公式;⑤將數(shù)列看做函數(shù),其定義域是N*(或它的有限子集{1,2,…,n})

4、.其中正確的是(　B　) (A)①②④⑤ (B)①④⑤ (C)①③④ (D)②⑤ 解析:②中數(shù)列的項數(shù)也可以是有限的,③中數(shù)列的通項公式不唯一,故選B. 6.(20xx東莞模擬)數(shù)列{an}滿足:a1+3a2+5a3+…+(2n-1)·an=(n-1)·3n+1+3,則數(shù)列{an}的通項公式an=(　C　) (A)3n-1 (B)(2n-1)·3n (C)3n (D)(2n-1)·3n-1 解析:當n≥2時,有a1+3a2+5a3+…+(2n-3)·an-1=(n-2)·3n+3,兩式相減得(2n-1)an=(n-1)3

5、n+1-(n-2)3n,即(2n-1)an=(2n-1)·3n,故an=3n.又a1=3滿足an=3n,故選C. 7.(20xx太原一模)已知函數(shù)f(x)=(3-a)x-3,x≤7,ax-6,x>7,若數(shù)列{an}滿足an=f(n)(n∈N*),且{an}是遞增數(shù)列,則實數(shù)a的取值范圍是(　C　) (A)[94,3) (B)(94,3) (C)(2,3) (D)(1,3) 解析:由題意,an=f(n)=(3-a)n-3,n≤7,an-6,n>7, 要使{an}是遞增數(shù)列,必有3-a>0,a>1,(3-a)×7-3<a8-6, 解得,

6、2<a<3.故選C. 二、填空題 8.數(shù)列-21×2,42×3,-83×4,164×5,…的一個通項公式為　　　　.  解析:觀察各項知,其通項公式可以為an=(-2)nn(n+1). 答案:an=(-2)nn(n+1) 9.(20xx廣西一模)數(shù)列{an}中,已知a1=1,a2=2,an+1=an+an+2(n∈N*),則a7=　　　　.  解析:由an+1=an+an+2,得an+2=an+1-an. 所以a3=a2-a1=1,a4=a3-a2=-1,a5=a4-a3=-1-1=-2.a6=a5-a4=-

7、2-(-1)=-1,a7=a6-a5=-1-(-2)=1. 答案:1 10.(20xx清遠調研)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+2n-1,則a1+a25=　　　　.  解析:∵Sn=n2+2n-1,∴a1=S1=2. 當n≥2時,an=Sn-Sn-1=n2+2n-1-[(n-1)2+2(n-1)-1]=2n+1. ∴an=2　(n=1),2n+1　(n≥2). ∴a1+a25=2+51=53. 答案:53 11.(20xx東莞市高三模擬)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2-3n,若它的第k項滿足2<ak<5,則k=　　　.  解析:a1

8、=S1=1-3=-2,當n≥2時an=Sn-Sn-1=n2-3n-(n-1)2+3(n-1),∴an=2n-4,由2<ak<5得2<2k-4<5,則3<k<92,所以k=4. 答案:4 三、解答題 12.數(shù)列{an}的通項公式是an=n2-7n+6. (1)這個數(shù)列的第4項是多少? (2)150是不是這個數(shù)列的項?若是這個數(shù)列的項,它是第幾項? (3)該數(shù)列從第幾項開始各項都是正數(shù)? 解:(1)當n=4時,a4=42-4×7+6=-6. (2)是.令an=150,即n2-7n+6=150, 解得n=16或n=-9(舍去), 即1

9、50是這個數(shù)列的第16項. (3)令an=n2-7n+6>0,解得n>6或n<1(舍). 故數(shù)列從第7項起各項都是正數(shù). 13.(20xx潮州期末質檢)數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2an+b,若a1=12,a2=56. (1)求數(shù)列{an}的前n項和Sn; (2)求數(shù)列{an}的通項公式; (3)設bn=ann2+n-1,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn. 解:(1)由S1=a1=12,得1a+b=12; 由S2=a1+a2=43,得42a+b=43. ∴a+b=2,2a+b=3,解得a=1,b=1.故Sn=n2n+1. (2)當n≥2時, an=Sn-S

10、n-1 =n2n+1-(n-1)2n =n3-(n-1)2(n+1)n(n+1) =n2+n-1n2+n 由于a1=12也適合an=n2+n-1n2+n. ∴an=n2+n-1n2+n. (3)bn=ann2+n-1=1n(n+1)=1n-1n+1. ∴數(shù)列{bn}的前n項和 Tn=b1+b2+…+bn-1+bn =1-12+12-13+…+1n-1-1n+1n-1n+1 =1-1n+1=nn+1. B組 14.對于數(shù)列{an},a1=4,an+1=f(an),依照下表則a20xx=(　D　) x 1 2 3 4 5 f(x) 5 4 3 1 2

11、 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 解析:由題意a2=f(a1)=f(4)=1,a3=f(a2)=f(1)=5,a4=f(a3)=f(5)=2,a5=f(a4)=f(2)=4,a6=f(a5)=f(4)=1.則數(shù)列{an}的項周期性出現(xiàn),其周期為4,a20xx=a4×503+3=a3=5.故選D. 15.已知數(shù)列{an}的通項an=n2(7-n)(n∈N*),則an的最大值是　　　　.  解析:設f(x)=x2(7-x)=-x3+7x2, 當x>0時,由f′(x)=-3x2+14x=0得,x=143. 當0<x<143時,f′(x)>

12、;0, 則f(x)在0,143上單調遞增, 當x>143時,f′(x)<0, f(x)在143,+∞上單調遞減, 所以當x>0時,f(x)max=f143. 又n∈N*,4<143<5,a4=48,a5=50, 所以an的最大值為50. 答案:50 16.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n2-n-30. (1)求數(shù)列的前三項,60是此數(shù)列的第幾項? (2)n為何值時,an=0,an>0,an<0? (3)該數(shù)列前n項和Sn是否存在最值?說明理由. 解:(1)由an=n2-n-30,得 a1=12-1-30=-30, a2=

13、22-2-30=-28, a3=32-3-30=-24. 設an=60,則60=n2-n-30. 解之得n=10或n=-9(舍去). ∴60是此數(shù)列的第10項. (2)令an=n2-n-30=0, 解得n=6或n=-5(舍去). ∴a6=0. 令n2-n-30>0, 解得n>6或n<-5(舍去). ∴當n>6(n∈N*)時,an>0. 令n2-n-30<0,解得0<n<6. ∴當0<n<6(n∈N*)時,an<0. (3)Sn存在最小值,不存在最大值. 由an=n2-n-30=n-122-3014,(n∈N*) 知{an}是遞增數(shù)列,且 a1<a2<…<a5<a6=0<a7<a8<a9<…, 故Sn存在最小值S5=S6,不存在最大值.