《高考數(shù)學 文科江蘇版1輪復(fù)習練習：第7章 立體幾何 1 第1講 分層演練直擊高考 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學 文科江蘇版1輪復(fù)習練習：第7章 立體幾何 1 第1講 分層演練直擊高考 Word版含解析（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1．平面α、β的公共點多于兩個，則 ①α⊥β； ②α、β至少有三個公共點； ③α、β至少有一條公共直線； ④α、β至多有一條公共直線． 以上四個判斷中不成立的個數(shù)是________． [解析] 由條件知，平面α與β重合或相交，重合時，公共直線多于一條，故④錯誤；相交時不一定垂直，故①錯誤． [答案] 2 2．若空間中有兩條直線，則“這兩條直線為異面直線”是“這兩條直線沒有公共點”的________條件． [解析] 若兩直線為異面直線，則兩直線無公共點，反之不一定成立． [答案] 充分不必要 3. 如圖，平行六面體ABCD­A1B1C1D1中既與

2、AB共面又與CC1共面的棱有________條． [解析] 依題意，與AB和CC1都相交的棱有BC；與AB相交且與CC1平行有棱AA1，BB1；與AB平行且與CC1相交的棱有CD，C1D1.故符合條件的有5條． [答案] 5 4．如圖所示，在空間四邊形ABCD中，點E、H分別是邊AB、AD的中點，點F、G分別是邊BC、CD上的點，且＝＝，則下列說法正確的是________． ①EF與GH平行； ②EF與GH異面； ③EF與GH的交點M可能在直線AC上，也可能不在直線AC上； ④EF與GH的交點M一定在直線AC上． [解析] 連結(jié)EH，F(xiàn)G，依題意，可得EH∥BD，F(xiàn)G∥BD

3、，故EH∥FG，所以E、F、G、H共面．因為EH＝BD，F(xiàn)G＝BD，故EH≠FG，所以EFGH是梯形，EF與GH必相交，設(shè)交點為M.因為點M在EF上，故點M在平面ACB上．同理，點M在平面ACD上，所以點M是平面ACB與平面ACD的交點，又AC是這兩個平面的交線，所以點M一定在直線AC上． [答案] ④ 5．設(shè)a，b，c是空間的三條直線，下面給出三個命題： ①若a⊥b，b⊥c，則a∥c； ②若a，b是異面直線，b，c是異面直線，則a，c也是異面直線； ③若a和b相交，b和c相交，則a和c也相交． 其中真命題的個數(shù)是________． [解析] 因為a⊥b，b⊥c， 所以a與c可

4、以相交、平行、異面，故①錯． 因為a，b異面，b，c異面，則a，c可能異面、相交、平行，故②錯． 由a，b相交，b，c相交，則a，c可以異面、相交、平行，故③錯． 故真命題的個數(shù)為0. [答案] 0 6.如圖所示，正方體的棱長為1，B′C∩BC′＝O，則AO與A′C′所成角的度數(shù)為________． [解析] 連結(jié)AC.因為A′C′∥AC， 所以AO與A′C′所成的角就是∠OAC(或其補角)． 因為OC⊥OB，AB⊥平面BB′C′C， 所以O(shè)C⊥AB.又AB∩BO＝B， 所以O(shè)C⊥平面ABO. 又OA?平面ABO，所以O(shè)C⊥OA. 在Rt△AOC中，OC＝，AC＝，

5、sin∠OAC＝＝， 所以∠OAC＝30°.即AO與A′C′所成角的度數(shù)為30°. [答案] 30° 7．已知平面α∥β，P?α且P? β，過點P的直線m與α，β分別交于A，C，過點P的直線n與α，β分別交于B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，則BD的長為________． [解析] 如圖1，因為AC∩BD＝P， 圖1 所以經(jīng)過直線AC與BD可確定平面PCD. 因為α∥β，α∩平面PCD＝AB， β∩平面PCD＝CD， 所以AB∥CD.所以＝， 即＝，所以BD＝. 如圖2，同理可證AB∥CD. 圖2 所以＝， 即＝， 所以

6、BD＝24. 綜上所述，BD＝或24. [答案] 或24 8．過正方體ABCD­A1B1C1D1的頂點A作直線l，使l與棱AB，AD，AA1所成的角都相等，這樣的直線l可以作________條． [解析] 如圖，連結(jié)對角線AC1，顯然AC1與棱AB，AD，AA1所成的角都相等．聯(lián)想正方體的其他對角線，如連結(jié)BD1，則BD1與棱BC，BA，BB1所成的角都相等，因為BB1∥AA1，BC∥AD， 所以對角線BD1與棱AB，AD，AA1所成的角都相等，同理，對角線A1C，DB1也與棱AB，AD，AA1所成的角都相等，故這樣的直線l可以作4條． [答案] 4 9．對于四面體AB

7、CD，下列命題中： ①相對棱AB與CD所在直線異面； ②由頂點A作四面體的高，其垂足是△BCD三條高線的交點； ③若分別作△ABC和△ABD的邊AB上的高，則這兩條高所在的直線異面． 其中正確的是________(填序號)． [解析] 對于①，由四面體的概念可知，AB與CD所在的直線為異面直線，故①正確； 對于②，由頂點A作四面體的高，當四面體ABCD的對棱互相垂直時，其垂足是△BCD的三條高線的交點，故②錯誤；對于③，當DA＝DB，CA＝CB時，這兩條高線共面，故③錯誤． [答案] ① 10.一個正方體紙盒展開后如圖所示，在原正方體紙盒中有如下結(jié)論： ①AB⊥EF； ②A

8、B與CM所成的角為60°； ③EF與MN是異面直線； ④MN∥CD. 以上四個命題中，正確命題的序號是________． [解析] 將展開圖還原為正方體，如圖所示，則AB⊥EF，故①正確；AB∥CM，故②錯誤；EF與MN顯然異面，故③正確；MN與CD異面，故④錯誤． [答案] ①③ 11.如圖所示，A是△BCD所在平面外的一點，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點． (1)求證：直線EF與BD是異面直線； (2)若AC⊥BD，AC＝BD，求EF與BD所成的角． [解] (1)證明：假設(shè)EF與BD不是異面直線，則EF與BD共面，從而DF與BE共面，即AD與BC共面，所以A，B

9、，C，D在同一平面內(nèi)，這與A是△BCD所在平面外的一點相矛盾．故直線EF與BD是異面直線． (2)取CD的中點G，連結(jié)EG，F(xiàn)G，則AC∥FG，EG∥BD，所以相交直線EF與EG所成的角，即為異面直線EF與BD所成的角． 又因為AC⊥BD，則FG⊥EG. 在Rt△EGF中，由EG＝FG＝AC，求得∠FEG＝45°，即異面直線EF與BD所成的角為45°. 12．如圖，在三棱錐P­ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中點．已知∠BAC＝，AB＝2，AC＝2，PA＝2.求： (1)三棱錐P­ABC的體積； (2)異面直

10、線BC與AD所成角的余弦值． [解] (1)S△ABC＝×2×2＝2，三棱錐P­ABC的體積為V＝S△ABC·PA＝×2×2＝. (2)如圖，取PB的中點E，連結(jié)DE，AE，則ED∥BC，所以∠ADE(或其補角)是異面直線BC與AD所成的角． 在△ADE中，DE＝2，AE＝，AD＝2， cos∠ADE＝＝. 故異面直線BC與AD所成角的余弦值為. 1．設(shè)P表示一個點，a、b表示兩條直線，α、β表示兩個平面，給出下列四個命題，其中正確的命題序號是________． ①P∈a，P∈α?a?α； ②a∩b＝P，b?β?a

11、?β； ③a∥b，a?α，P∈b，P∈α?b?α； ④α∩β＝b，P∈α，P∈β?P∈b； [解析] 當a∩α＝P時，P∈a，P∈α，但a?α，所以①錯；a∩β＝P時，②錯； 如圖，因為a∥b，P∈b，所以P?a， 所以由直線a與點P確定唯一平面α， 又a∥b，由a與b確定唯一平面β，但β經(jīng)過直線a與點P，所以β與α重合，所以b?α，故③正確； 兩個平面的公共點必在其交線上，故④正確． [答案] ③④ 2．(20xx·徐州模擬)在正四棱錐V­ABCD中，異面直線VA與BD所成角的大小為________． [解析] 如圖，設(shè)AC∩BD＝O，連結(jié)VO，因為四

12、棱錐V­ABCD是正四棱錐，所以VO⊥平面ABCD，故BD⊥VO.又四邊形ABCD是正方形，所以BD⊥AC，所以BD⊥平面VAC，所以BD⊥VA，即異面直線VA與BD所成角的大小為. [答案] 3．如圖，正方體ABCD­A1B1C1D1的棱長為1，P為BC的中點，Q為線段CC1上的動點，過點A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S，則下列命題正確的是______．(寫出所有正確命題的編號) ①當0<CQ<時，S為四邊形； ②當CQ＝時，S為等腰梯形； ③當CQ＝時，S與C1D1的交點R滿足C1R＝； ④當<CQ<1時，S為六邊形；

13、 ⑤當CQ＝1時，S的面積為. [解析] 過A作AM∥PQ交DD1或A1D1于M.當0<CQ<時，M在DD1上，連結(jié)MQ，則截面為AMQP，故①正確． 當CQ＝時，M與D1重合，截面為AD1QP，顯然為等腰梯形，②正確．當CQ＝時，M在A1D1上，且D1M＝. 過M作MR∥AP交C1D1于R，則△MD1R∽△PBA，從而D1R＝，即C1R＝，故③正確． 當<CQ<1時，截面為AMRQP，為五邊形，即④錯誤． 當CQ＝1時，M為A1D1的中點，截面AMC1P為菱形，而AC1＝，PM＝，故面積為××＝，⑤正確． [答案] ①②③⑤ 4．設(shè)

14、四面體的六條棱的長分別為1，1，1，1，和a，且長為a的棱與長為的棱異面，則a的取值范圍是________． [解析] 如圖所示，AB＝，CD＝a，設(shè)點E為AB的中點，則ED⊥AB，EC⊥AB，則ED＝＝，同理EC＝.由構(gòu)成三角形的條件知0<a<ED＋EC＝，所以0<a<. [答案] (0，) 5. 如圖，平面ABEF⊥平面ABCD，四邊形ABEF與四邊形ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC綊AD，BE綊FA，G，H分別為FA，F(xiàn)D的中點． (1)求證：四邊形BCHG是平行四邊形； (2)C，D，F(xiàn)，E四點是否共面？為什么？ [解

15、] (1)證明：由題設(shè)知，F(xiàn)G＝GA，F(xiàn)H＝HD， 所以GH綊AD.又BC綊AD， 故GH綊BC. 所以四邊形BCHG是平行四邊形． (2)C，D，F(xiàn)，E四點共面． 理由如下： 由BE綊FA，G是FA的中點知，BE綊GF， 所以EF綊BG. 由(1)知BG∥CH， 所以EF∥CH，故EC、FH共面． 又點D在直線FH上， 所以C，D，F(xiàn)，E四點共面． 6.如圖，在四棱錐P­ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點．已知AB＝2，AD＝2，PA＝2.求： (1)三角形PCD的面積； (2)異面直線BC與AE所成的角的大?。? [解] (1)因為PA⊥底面ABCD，所以PA⊥CD，又AD⊥CD，PA∩AD＝A，所以CD⊥平面PAD， 又因為PD?平面PAD，所以CD⊥PD. 因為PD＝＝2，CD＝2， 所以Rt△PCD的面積為×2×2＝2. (2)取PB的中點F，連結(jié)EF、AF，則EF∥BC，從而∠AEF(或其補角)是異面直線BC與AE所成的角．易得AE＝2，在△AEF中，由EF＝、AF＝、AE＝2知△AEF是等腰直角三角形，所以∠AEF＝. 因此，異面直線BC與AE所成的角的大小是.