《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科: 課時(shí)分層訓(xùn)練13 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算 文 北師大版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件北師大版文科: 課時(shí)分層訓(xùn)練13 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算 文 北師大版(5頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)分層訓(xùn)練(十三) 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算
A組 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)
(建議用時(shí):30分鐘)
一、選擇題
1.若f(x)=2xf′(1)+x2,則f′(0)等于( )
【導(dǎo)學(xué)號(hào):00090060】
A.2 B.0
C.-2 D.-4
D [f′(x)=2f′(1)+2x,
令x=1,則f′(1)=2f′(1)+2,得f′(1)=-2,
所以f′(0)=2f′(1)+0=-4.]
2.已知f(x)=x3-2x2+x+6,則f(x)在點(diǎn)P(-1,2)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于( )
A.4 B.5
C. D.
C [∵f(x)=x3-2x
2、2+x+6,
∴f′(x)=3x2-4x+1,∴f′(-1)=8,
故切線方程為y-2=8(x+1),即8x-y+10=0,
令x=0,得y=10,令y=0,得x=-,
∴所求面積S=××10=.]
3.(2018·武漢模擬)已知函數(shù)f(x+1)=,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處切線的斜率為( )
A.1 B.-1
C.2 D.-2
A [f(x+1)=,故f(x)=,即f(x)=2-,對(duì)f(x)求導(dǎo)得f′(x)=,則f′(1)=1,故所求切線的斜率為1,故選A.]
4.(2018·成都模擬)已知函數(shù)f(
3、x)的圖像如圖2101,f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),則下列數(shù)值排序正確的是( )
圖2101
A.0<f′(2)<f′(3)<f(3)-f(2)
B.0<f′(3)<f′(2)<f(3)-f(2)
C.0<f′(3)<f(3)-f(2)<f′(2)
D.0<f(3)-f(2)<f′(2)<f′(3)
C [如圖:
f′(3)、f(3)-f(2)、f′(2)分別表示直線n,m,l 的斜率,故0<f′(3)<f(3)-f(2)<f′(2),故選C.]
5.(2018·福州模擬)已知f(x)=x2+sin,f′(x
4、)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則f′(x)的圖像是( )
A [∵f(x)=x2+sin=x2+cos x,∴f′(x)=x-sin x,它是一個(gè)奇函數(shù),其圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,故排除B、D.又f′=-<0,故排除C,選A.]
二、填空題
6.(2017·鄭州二次質(zhì)量預(yù)測(cè))曲線f(x)=x3-x+3在點(diǎn)P(1,3)處的切線方程是________. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):00090061】
2x-y+1=0 [由題意得f′(x)=3x2-1,則f′(1)=3×12-1=2,即函數(shù)f(x)的圖像在點(diǎn)P(1,3)處的切線的斜率為2,則切線方程為y-3=2(x-1),即2x-y+1=0.]
5、
7.若曲線y=ax2-ln x在點(diǎn)(1,a)處的切線平行于x軸,則a=________.
[因?yàn)閥′=2ax-,所以y′|x=1=2a-1.因?yàn)榍€在點(diǎn)(1,a)處的切線平行于x軸,故其斜率為0,故2a-1=0,a=.]
8.如圖2102,y=f(x)是可導(dǎo)函數(shù),直線l:y=kx+2是曲線y=f(x)在x=3處的切線,令g(x)=xf(x),其中g(shù)′(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù),則g′(3)=________.
圖2102
0 [由題圖可知曲線y=f(x)在x=3處切線的斜率等于-,即f′(3)=-.
又因?yàn)間(x)=xf(x),
6、
所以g′(x)=f(x)+xf′(x),g′(3)=f(3)+3f′(3),
由題圖可知f(3)=1,所以g′(3)=1+3×=0.]
三、解答題
9.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):
(1)y=xnlg x;
(2)y=++;
(3)y=.
[解] (1)y′=nxn-1lg x+xn·
=xn-1.
(2)y′=′+′+′
=(x-1)′+(2x-2)′+(x-3)′
=-x-2-4x-3-3x-4
=---.
(3)y′=′
=
=
=.
10.已知點(diǎn)M是曲線y=x3-2x2+3x+1上任意一點(diǎn),曲線在M處的切線為l,求:
(1)斜率最小的切線
7、方程;
(2)切線l的傾斜角α的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):00090062】
[解] (1)y′=x2-4x+3=(x-2)2-1≥-1, 2分
所以當(dāng)x=2時(shí),y′=-1,y=,
所以斜率最小的切線過點(diǎn), 4分
斜率k=-1,
所以切線方程為x+y-=0. 6分
(2)由(1)得k≥-1,9分
所以tan α≥-1,所以α∈∪. 12分
B組 能力提升
(建議用時(shí):15分鐘)
1.(2016·山東高考)若函數(shù)y=f(x)的圖像上存在兩點(diǎn),使得函數(shù)的圖像在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直,則稱y=f(x)具有T性質(zhì),下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是
( )
A.y=sin
8、x B.y=ln x
C.y=ex D.y=x3
A [若y=f(x)的圖像上存在兩點(diǎn)(x1,f(x1)),(x2,f(x2)),
使得函數(shù)圖像在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直,則f′(x1)·f′(x2)=-1.
對(duì)于A:y′=cos x,若有cos x1·cos x2=-1,則當(dāng)x1=2kπ,x2=2kπ+π(k∈Z)時(shí),結(jié)論成立;
對(duì)于B:y′=,若有·=-1,即x1x2=-1,∵x>0,∴不存在x1,x2,使得x1x2=-1;
對(duì)于C:y′=ex,若有ex1·ex2=-1,即ex1+x2=-1.顯然不存在這樣的x1,x2;
對(duì)于D:y
9、′=3x2,若有3x·3x=-1,即9xx=-1,顯然不存在這樣的x1,x2.
綜上所述,選A.]
2.(2016·全國(guó)卷Ⅲ)已知f(x)為偶函數(shù),當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=e-x-1-x,則曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,2)處的切線方程是________.
2x-y=0 [設(shè)x>0,則-x<0,f(-x)=ex-1+x.
∵f(x)為偶函數(shù),∴f(-x)=f(x),∴f(x)=ex-1+x.
∵當(dāng)x>0時(shí),f′(x)=ex-1+1,
∴f′(1)=e1-1+1=1+1=2.
∴曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為y-2=2(x-1),
即2x-y=0.]
10、
3.已知函數(shù)f(x)=x-,g(x)=a(2-ln x)(a>0).若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)在x=1處的切線斜率相同,求a的值,并判斷兩條切線是否為同一條直線.
[解] 根據(jù)題意有f′(x)=1+,g′(x)=-. 2分
曲線y=f(x)在x=1處的切線斜率為f′(1)=3,
曲線y=g(x)在x=1處的切線斜率為g′(1)=-a,
所以f′(1)=g′(1),即a=-3. 6分
曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為
y-f(1)=3(x-1),
所以y+1=3(x-1),即切線方程為3x-y-4=0. 9分
曲線y=g(x)在x=1處的切線方程為
y-g(1)=3(x-1),
所以y+6=3(x-1),即切線方程為3x-y-9=0,
所以,兩條切線不是同一條直線. 12分