《一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習(xí)：第三章 第六節(jié)　簡單的三角恒等變換 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《一輪創(chuàng)新思維文數(shù)人教版A版練習(xí)：第三章 第六節(jié)　簡單的三角恒等變換 Word版含解析（7頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時(shí)規(guī)范練 A組　基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練 1．函數(shù)f(x)＝(sin x＋cos x)( cos x－sin x)的最小正周期是(　　) A.　　　　　　　　 B．π C. D．2π 解析：由題意得f(x)＝2sin(x＋)×2cos(x＋)＝2sin(2x＋)．故該函數(shù)的最小正周期T＝＝π.故選B. 答案：B 2．(2018·開封模擬)設(shè)a＝cos 6°－sin 6°，b＝，c＝ ，則(　　) A．c<b<a B．a(chǎn)<b<c C．a(chǎn)<c<b D．b<c<a 解析：∵a＝sin 30°

2、;cos 6°－cos 30°sin 6°＝sin 24°，b＝tan 26°，c＝sin 25°，∴a<c<b. 答案：C 3．為了得到函數(shù)y＝sin 3x＋cos 3x的圖象，可以將函數(shù)y＝cos 3x的圖象(　　) A．向右平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位 C．向左平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位 解析：∵y＝sin 3x＋cos 3x＝cos＝cos， ∴將y＝cos 3x的圖象向右平移個(gè)單位即可得到y(tǒng)＝cos的圖象，故選A. 答案：A 4．若將函數(shù)f(x)＝sin 2x＋cos 2x的圖象向右平移

3、φ個(gè)單位，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的最小正值是(　　) A. B. C. D. 解析：由f(x)＝sin 2x＋cos 2x＝sin知f(x)圖象的對(duì)稱軸方程為x＝＋(k∈Z)，因此在y軸左側(cè)且離y軸最近的對(duì)稱軸方程為x＝－.依題意結(jié)合圖象知，φ的最小正值為，故選C. 答案：C 5．(2018·惠州調(diào)研)函數(shù)y＝cos 2x＋2sin x的最大值為(　　) A. B．1 C. D．2 解析：y＝cos 2x＋2sin x＝1－2sin2x＋2sin x＝－22＋，因?yàn)椋?≤sin x≤1，所以當(dāng)sin x＝時(shí)，函數(shù)取最大值，故ymax＝. 答案：C 6．

4、已知2cos2x＋sin 2x＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0)，則A＝_______，b＝_______. 解析：由于2cos2x＋sin 2x＝1＋cos 2x＋sin 2x＝sin(2x＋)＋1，所以A＝，b＝1. 答案：　1 7．函數(shù)y＝sin x＋cos x的單調(diào)遞增區(qū)間是__________． 解析：因?yàn)閥＝sin，則由2kπ－≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，即2kπ－≤x≤2kπ＋，k∈Z.當(dāng)x∈時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為. 答案： 8．已知函數(shù)f(x)＝(sin x＋cos x)sin x，x∈R，則f(x)的最小值是__________． 解析：f(x)＝sin2x＋

5、sin x·cos x＝＋sin 2x＝sin＋，當(dāng)sin＝－1時(shí)， f(x)min＝. 答案： 9．已知函數(shù)f(x)＝(a＋2cos2x)cos(2x＋θ)為奇函數(shù)，且f()＝0，其中a∈R，θ∈(0，π)． (1)求a，θ的值； (2)若f()＝－，α∈(，π)，求sin(α＋)的值． 解析：(1)因?yàn)閒(x)＝(a＋2cos2x)cos(2x＋θ)是奇函數(shù)，而y1＝a＋2cos2x為偶函數(shù)，所以y2＝cos(2x＋θ)為奇函數(shù)，由θ∈(0，π)，得θ＝，所以f(x)＝－sin 2x·(a＋2cos2x)， 由f()＝0得－(a＋1)＝0，即a＝－1.

6、(2)由(1)得f(x)＝－sin 4x， 因?yàn)閒()＝－sin α＝－，即sin α＝， 又α∈(，π)，從而cos α＝－， 所以sin(α＋)＝sin αcos ＋cos αsin ＝. 10．已知a＝(sin x，－cos x)，b＝(cos x，cos x)，函數(shù)f(x)＝a·b＋. (1)求f(x)的最小正周期，并求其圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo)； (2)當(dāng)0≤x≤時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域． 解析：(1)因?yàn)閒(x)＝sin xcos x－cos2x＋ ＝sin 2x－(cos 2x＋1)＋ ＝sin 2x－cos 2x＝sin， 所以f(x)的最小正周期為π，

7、令sin＝0， 得2x－＝kπ，∴x＝π＋，k∈Z， 故所求對(duì)稱中心的坐標(biāo)為(k∈Z)． (2)∵0≤x≤，∴－≤2x－≤， ∴－≤sin≤1，故f(x)的值域?yàn)? B組　能力提升練 1．已知函數(shù)f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω>0)，x∈R.在曲線y＝f(x)與直線y＝1的交點(diǎn)中，若相鄰交點(diǎn)距離的最小值為，則f(x)的最小正周期為(　　) A. B. C．π D．2π 解析：由題意得函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋)(ω>0)，又曲線y＝f(x)與直線y＝1相鄰交點(diǎn)距離的最小值是，由正弦函數(shù)的圖象知，ωx＋＝和ωx＋＝對(duì)應(yīng)的x的值相差，即＝，解得ω＝2

8、，所以f(x)的最小正周期是T＝＝π. 答案：C 2．函數(shù)f(x)＝(1＋cos 2x)·sin2x(x∈R)是(　　) A．最小正周期為π的奇函數(shù) B．最小正周期為的奇函數(shù) C．最小正周期為π的偶函數(shù) D．最小正周期為的偶函數(shù) 解析： f(x)＝(1＋cos 2x)(1－cos 2x)＝(1－cos22x)＝sin22x＝(1－cos 4x)，f(－x)＝(1－cos 4x)＝f(x)，因此函數(shù)f(x)是最小正周期為的偶函數(shù)，選D. 答案：D 3．設(shè)α，β∈[0，π]，且滿足sin αcos β－cos αsin β＝1，則sin(2α－β)＋sin(α－2β)的

9、取值范圍為(　　) A．[－，1] B．[－1，] C．[－1,1] D．[1，] 解析：∵sin αcos β－cos αsin β＝1?sin(α－β)＝1，α，β∈[0，π]，∴α－β＝， ∴?≤α≤π， ∴sin(2α－β)＋sin(α－2β)＝sin＋sin(α－2α＋π)＝sin α＋cos α＝sin. ∵≤α≤π，∴≤α＋≤π， ∴－1≤sin≤1， 即取值范圍是[－1,1]，故選C. 答案：C 4．已知＝k,0<θ<，則sin的值為(　　) A．隨著k的增大而增大 B．有時(shí)隨著k的增大而增大，有時(shí)隨著k的增大而減小 C．隨著k的增大而

10、減小 D．是與k無關(guān)的常數(shù) 解析：＝＝2sin θcos θ＝sin 2θ，∵0<θ<，∴0<sin θ<<cos θ<1,0<2θ<，∴k＝sin 2θ∈(0,1)，(sin θ－cos θ)2＝1－sin 2θ，sin θ－cos θ＝－＝－，故sin＝(sin θ－cos θ)＝－，其值隨著k的增大而增大，故選A. 答案：A 5．函數(shù)f(x)＝4cos x·sin－1(x∈R)的最大值為__________． 解析：∵f(x)＝4cos xsin－1 ＝4cos x－1＝2sin xcos x＋2cos2x－1＝sin

11、 2x＋cos 2x＝2sin， ∴f(x)max＝2. 答案：2 6．已知函數(shù)f(x)＝Acos2(ωx＋φ)＋1的最大值為3，f(x)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)，其相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為2，則f(1)＋f(2)＋…＋f(2 016)＝__________. 解析：f(x)＝cos(2ωx＋2φ)＋＋1.由相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為2，知＝2，得T＝4＝，∴ω＝，由f(x)的最大值為3，得A＝2.又f(x)的圖象過點(diǎn)(0,2)，∴cos 2φ＝0， ∴2φ＝kπ＋(k∈Z)，即φ＝＋(k∈Z)，又0<φ<，∴φ＝，∴f(x)＝cos＋2＝－sin＋2.∴f(1)

12、＋f(2)＋…＋f(2 016)＝(－1＋2)＋(0＋2)＋(1＋2)＋(0＋2)＋(－1＋2)＋…＋(0＋2)＝2×2 016＝4 032. 答案：4 032 7．已知函數(shù)f(x)＝sin(3x＋)． (1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)若α是第二象限角，f()＝cos(α＋)cos 2α，求cosα－sin α的值． 解析：(1)因?yàn)楹瘮?shù)y＝sin x的單調(diào)遞增區(qū)間為[－＋2kπ，＋2kπ]，k∈Z.由－＋2kπ≤3x＋≤＋2kπ，k∈Z，得－＋≤x≤＋，k∈Z. 所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[－＋，＋]，k∈Z. (2)由已知，有sin(α＋)＝cos(α

13、＋)(cos2α－sin2α)，所以sin αcos ＋cos αsin ＝(cos αcos －sin αsin )·(cos2α－sin2α)， 即sin α＋cos α＝(cos α－sin α)2(sin α＋cos α)． 當(dāng)sin α＋cos α＝0時(shí)，由α是第二象限角，知α＝＋2kπ，k∈Z.此時(shí)，cos α－sin α＝－. 當(dāng)sin α＋cos α≠0時(shí)，有(cos α－sin α)2＝. 由α是第二象限角，知cos α－sin α<0， 此時(shí)cos α－sin α＝－. 綜上所述，cos α－sinα＝－或－. 8．(2018·三湘名

14、校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝sin ωx－sin(ω>0)． (1)若f(x)在[0，π]上的值域?yàn)?，求ω的取值范圍? (2)若f(x)在上單調(diào)，且f(0)＋f＝0，求ω的值． 解析：f(x)＝sin ωx－sin ＝sin. (1)由x∈[0，π]?ωx－∈，又f(x)在[0，π]上的值域?yàn)?，即最小值為，最大值?，則由正弦函數(shù)的圖象可知≤ωπ－≤，得≤ω≤. ∴ω的取值范圍是. (2)因?yàn)閒(x)在上單調(diào)，所以≥－0，則≥，即ω≤3，又ω>0，所以0<ω≤3， 由f(0)＋f＝0且f(x)在上單調(diào)，得是f(x)圖象的對(duì)稱中心， ∴－＝kπ，k∈Z?ω＝6k＋2，k∈Z， 又0<ω≤3，所以ω＝2.