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【加練半小時(shí)】高考數(shù)學(xué)江蘇專用理科專題復(fù)習(xí):專題7 不等式 第47練 Word版含解析

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1、                  訓(xùn)練目標(biāo) 鞏固不等式的基礎(chǔ)知識(shí),提高不等式在解決函數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、向量、幾何等方面的應(yīng)用能力,訓(xùn)練解題步驟的規(guī)范性. 訓(xùn)練題型 (1)求函數(shù)值域、最值;(2)解決與數(shù)列有關(guān)的不等式問(wèn)題、最值問(wèn)題;(3)解決恒成立問(wèn)題、求參數(shù)范圍問(wèn)題;(4)不等式證明. 解題策略 將問(wèn)題中的條件進(jìn)行綜合分析、變形轉(zhuǎn)化,形成不等式“模型”,從而利用不等式性質(zhì)或基本不等式解決. 1.(2016泰州模擬)已知集合P={x|x2-x-2≤0},Q={x|log2(x-1)≤1},則(?RP)∩Q=____________. 2.在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),兩

2、定點(diǎn)A,B滿足||=||==2,由點(diǎn)集{P|=λ+μ,|λ|+|μ|≤1,λ,μ∈R}所表示的區(qū)域的面積是________. 3.(2016南京一模)若實(shí)數(shù)x,y滿足x>y>0,且log2x+log2y=1,則的最小值為_(kāi)_______. 4.(2016徐州質(zhì)檢)若關(guān)于x的方程9x+(4+a)3x+4=0有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______________. 5.(2016濰坊聯(lián)考)已知不等式<0的解集為{x|a<x<b},點(diǎn)A(a,b)在直線mx+ny+1=0上,其中mn>0,則+的最小值為_(kāi)_______. 6.(2016山西大學(xué)附中檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=|lgx|,a>b>0

3、,f(a)=f(b),則的最小值等于________. 7.(2016寧德質(zhì)檢)設(shè)P是不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn),向量m=(1,1),n=(2,1).若=λm+μn(λ,μ∈R),則μ的最大值為_(kāi)_______. 8.(2016鎮(zhèn)江模擬)設(shè)函數(shù)f(x)=lnx,0<a<b,若p=f(),q=f(),r=(f(a)+f(b)),則下列關(guān)系式中正確的是________.(填序號(hào)) ①q=r<p; ②q=r>p; ③p=r<q; ④p=r>q. 9.(2016福建長(zhǎng)樂(lè)二中等五校期中聯(lián)考)某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元,每生產(chǎn)x千件,需另投入成本為C(x)萬(wàn)元,當(dāng)年產(chǎn)量不足

4、80千件時(shí),C(x)=x2+10x(萬(wàn)元);當(dāng)年產(chǎn)量不少于80千件時(shí),C(x)=51x+-1450(萬(wàn)元).通過(guò)市場(chǎng)分析,若每件售價(jià)為500元時(shí),該廠一年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部銷售完. (1)寫(xiě)出年利潤(rùn)L(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式; (2)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大? 10.(2016海口一模)已知函數(shù)f(x)=x++2(m為實(shí)常數(shù)). (1)若函數(shù)f(x)圖象上動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)Q(0,2)的距離的最小值為,求實(shí)數(shù)m的值; (2)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間2,+∞)上是增函數(shù),試用函數(shù)單調(diào)性的定義求實(shí)數(shù)m的取值范圍; (3)設(shè)m<0,若不等式f(

5、x)≤kx在x∈,1]時(shí)有解,求k的取值范圍. 答案精析 1.(2,3] 2.4 解析 由||=||==2知〈,〉=. 設(shè)=(2,0),=(1,),=(x,y), 則 解得 由|λ|+|μ|≤1 得|x-y|+|2y|≤2. 作出可行域,如圖所示. 則所求面積S=24=4. 3.4 4.(-∞,-8] 解析 分離變量得-(4+a)=3x+≥4,得a≤-8.當(dāng)且僅當(dāng)x=log32時(shí)取等號(hào). 5.9 解析 易知不等式<0的解集為(-2,-1),所以a=-2,b=-1,2m+n=1,+=(2m+n)(+)=5++

6、≥5+4=9(當(dāng)且僅當(dāng)m=n=時(shí)取等號(hào)),所以+的最小值為9. 6.2 解析 由函數(shù)f(x)=|lgx|,a>b>0,f(a)=f(b),可知a>1>b>0,所以lga=-lgb,b=,a-b=a->0,則==a-+≥2(當(dāng)且僅當(dāng)a-=,即a=時(shí),等號(hào)成立). 7.3 解析  設(shè)P的坐標(biāo)為(x,y),因?yàn)椋溅薽+μn, 所以 解得μ=x-y.題中不等式組表示的可行域是如圖所示的陰影部分,由圖可知,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)μ=x-y過(guò)點(diǎn)G(3,0)時(shí),μ取得最大值3-0=3. 8.③ 解析 因?yàn)?<a<b,所以>, 又因?yàn)閒(x)=lnx在(0,+∞)上為增函數(shù), 故f()>f(

7、),即q>p. 又r=(f(a)+f(b))=(lna+lnb)=lna+lnb=ln(ab)=f()=p. 故p=r<q. 9.解 (1)當(dāng)0<x<80,x∈N*時(shí), L(x)=-x2-10x-250 =-x2+40x-250; 當(dāng)x≥80,x∈N*時(shí), L(x)=-51x-+1450-250=1200-(x+), ∴L(x)= (2)當(dāng)0<x<80,x∈N*時(shí), L(x)=-(x-60)2+950, ∴當(dāng)x=60時(shí), L(x)取得最大值L(60)=950. 當(dāng)x≥80,x∈N*時(shí), L(x)=1200-(x+) ≤1200-2 =1200-200=1000,

8、 ∴當(dāng)x=,即x=100時(shí), L(x)取得最大值L(100)=1000>950. 綜上所述,當(dāng)x=100時(shí),L(x)取得最大值1000, 即年產(chǎn)量為100千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大. 10.解 (1)設(shè)P(x,y),則y=x++2, PQ2=x2+(y-2)2=x2+(x+)2 =2x2++2m≥2|m|+2m=2, 當(dāng)m>0時(shí),解得m=-1; 當(dāng)m<0時(shí),解得m=--1. 所以m=-1或m=--1. (2)由題意知, 任取x1,x2∈2,+∞),且x1<x2, 則f(x2)-f(x1) =x2++2-(x1++2) =(x2-x1)>0. 因?yàn)?/p>

9、x2-x1>0,x1x2>0, 所以x1x2-m>0,即m<x1x2. 由x2>x1≥2,得x1x2>4,所以m≤4. 所以m的取值范圍是(-∞,4]. (3)由f(x)≤kx,得x++2≤kx. 因?yàn)閤∈,1],所以k≥++1. 令t=,則t∈1,2], 所以k≥mt2+2t+1. 令g(t)=mt2+2t+1,t∈1,2], 于是,要使原不等式在x∈,1]時(shí)有解, 當(dāng)且僅當(dāng)k≥g(t)]min(t∈1,2]). 因?yàn)閙<0, 所以g(t)=m(t+)2+1-的圖象開(kāi)口向下, 對(duì)稱軸為直線t=->0. 因?yàn)閠∈1,2],所以當(dāng)0<-≤, 即m≤-時(shí),g(t)min=g(2)=4m+5; 當(dāng)->,即-<m<0時(shí), g(t)min=g(1)=m+3. 綜上,當(dāng)m≤-時(shí),k∈4m+5,+∞); 當(dāng)-<m<0時(shí),k∈m+3,+∞).

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