《專題八 選修44 坐標(biāo)系與參數(shù)方程》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《專題八 選修44 坐標(biāo)系與參數(shù)方程（3頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題升級(jí)訓(xùn)練 坐標(biāo)系與參數(shù)方程
(時(shí)間:60分鐘 滿分:100分)
一、選擇題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)[來源:]
1.極坐標(biāo)方程(ρ-1)(θ-π)=0(ρ≥0)表示的圖形是( )
A.兩個(gè)圓
B.兩條直線
C.一個(gè)圓和一條射線
D.一條直線和一條射線
2.點(diǎn)P(x,y)是曲線3x2+4y2-6x-8y-5=0上的點(diǎn),則z=x+2y的最大值和最小值分別是( )
A.7,-1
B.5,1
C.7,1 [來源:]
D.4,-1
3.已知曲線M與曲線N:ρ=5cos θ-5sin θ關(guān)于極軸對(duì)稱,則曲線M的方程為( )
A.ρ=-10cos
2、
B.ρ=10cos[來源:]
C.ρ=-10cos
D.ρ=10cos
二、填空題(本大題共4小題,每小題6分,共24分)
4.在以O(shè)為極點(diǎn)的極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程是ρcos θ-2=0,直線l與極軸相交于點(diǎn)M,則以O(shè)M為直徑的圓的極坐標(biāo)方程是 .[來源:]
5.若直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos=3,圓C:(θ為參數(shù))上的點(diǎn)到直線l的距離為d,則d的最大值為 .
6.(創(chuàng)新題)已知圓C,直線l的極坐標(biāo)方程分別為ρ=6cos θ,ρsin,則點(diǎn)C到直線l的距離為 .
7.已知拋物線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),其中p>0,焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l.過拋物線上
3、一點(diǎn)M作l的垂線,垂足為E.若|EF|=|MF|,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是3,則p= .
三、解答題(本大題共5小題,共58分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
8.(本小題滿分11分)(創(chuàng)新題)若直線l1:(t為參數(shù))與直線l2:(s為參數(shù))垂直,試求k的值.
9.(本小題滿分11分)極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,兩種坐標(biāo)系中的長(zhǎng)度單位相同,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2(cos θ+sin θ).
(1)求C的直角坐標(biāo)方程;[來源:數(shù)理化網(wǎng)]
(2)直線l:(t為參數(shù))與曲線C交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于E,求|EA|+|EB|.
4、10.(本小題滿分12分)已知兩曲線的參數(shù)方程分別為(0≤θ<π)和(t∈R),試求這兩條曲線的交點(diǎn)坐標(biāo).
11.(本小題滿分12分)過點(diǎn)P(-3,0)且傾斜角為30的直線和曲線(t為參數(shù))相交于A,B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng).
12.(本小題滿分12分)(2013東北三省四市模擬,23)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(t是參數(shù),0≤α<π),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ2=.
(1)求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)當(dāng)α=時(shí),曲線C1和C2相交于M,N兩點(diǎn),求以線段MN為直徑的圓的直角坐標(biāo)方程.
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一、選擇
5、題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)
1.C 解析:ρ=1表示圓,θ=π表示一條射線.
2.A 解析:將原方程配方,得=1.令
則x+2y=3+4sin.
∴當(dāng)sin=1時(shí),(x+2y)max=7;
當(dāng)sin=-1時(shí),(x+2y)min=-1,故選A.
3.B 解析:曲線N的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=5x-5y,即=25,其圓心為,半徑為5.又∵曲線M與曲線N關(guān)于x軸對(duì)稱,∴曲線M仍表示圓且圓心為,半徑為5,∴曲線M的方程為=25,即x2+y2=5x+5y,化為極坐標(biāo)方程為ρ=5cos θ+5sin θ=10cos,故B正確.
二、填空題(本大題共4小題,每小題6分,共24
6、分)
4.ρ=2cos θ 5.3+1
6. 解析:圓C的直角坐標(biāo)方程為(x-3)2+y2=9,圓心坐標(biāo)為(3,0),直線l的直角坐標(biāo)方程是x+y-2=0,故點(diǎn)C到直線l的距離為.
7.
2 解析:由參數(shù)方程(t為參數(shù)),p>0,可得曲線方程為y2=2px(p>0).
∵|EF|=|MF|,且|MF|=|ME|(拋物線定義),
∴△MEF為等邊三角形,
E的橫坐標(biāo)為-,M的橫坐標(biāo)為3.
∴EM中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,與F的橫坐標(biāo)相同,∴,∴p=2.
三、解答題(本大題共5小題,共58分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
8.解:將l1化為普通方程為kx+2y-k-
7、4=0,
將l2化為普通方程為2x+y-1=0.
由(-2)=-1,得k=-1.
9.解:(1)在ρ=2(cos θ+sin θ)中,兩邊同乘以ρ,得ρ2=2(ρcos θ+ρsin θ),
則C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=2x+2y,
即(x-1)2+(y-1)2=2.
(2)將l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程,得t2-t-1=0,
點(diǎn)E對(duì)應(yīng)的參數(shù)t=0,設(shè)點(diǎn)A,B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,
則t1+t2=1,t1t2=-1,
|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1-t2|=.
10.解:把參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得+y2=1(y≥0),把化為標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=x
8、(x≥0),聯(lián)立方程得x=1或x=-5(舍去);把x=1代入y2=x,得y=或y=-(舍去).所以所求交點(diǎn)坐標(biāo)為.
11.解:直線的參數(shù)方程為(s為參數(shù))曲線(t為參數(shù))可以化為x2-y2=4.
將直線的參數(shù)方程代入上式,得s2-6s+10=0.
設(shè)A,B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為s1,s2,∴s1+s2=6,s1s2=10.
則|AB|=|s1-s2|==2.
12.解:(1)對(duì)于曲線C1消去參數(shù)t得:
當(dāng)α≠時(shí),C1的方程為y-1=tan α(x-2);
當(dāng)α=時(shí),C1的方程為x=2.
對(duì)于曲線C2:ρ2+ρ2cos2θ=2,x2+y2+x2=2,則C2的方程為x2+=1.
(2)當(dāng)α=時(shí),曲線C1的方程為x-y-1=0,聯(lián)立C1,C2的方程消去y得2x2+(x-1)2-2=0,即3x2-2x-1=0,
|MN|=,
圓心為,即,從而所求圓方程為.
專題八 選修44 坐標(biāo)系與參數(shù)方程
