《高考數(shù)學 人教版文一輪復習課時作業(yè)39第6章 不等式、推理與證明5 Word版含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學 人教版文一輪復習課時作業(yè)39第6章 不等式、推理與證明5 Word版含答案（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 課時作業(yè)(三十九)　合情推理與演繹推理 一、選擇題 1．(20xx宜昌模擬)下面幾種推理過程是演繹推理的是(　　) A．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，如果∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則∠A＋∠B＝180 B．某校高三(1)班有55人，(2)班有54人，(3)班有52人，由此得高三所有班人數(shù)均超過50人 C．由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì) D．在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝(n≥2)，由此歸納出{an}的通項公式 解析：A項中兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(大前提)，∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角(小前提)，∠A＋∠B＝180(結論)，是從一般到特殊的

2、推理，是演繹推理，而B，D是歸納推理，C是類比推理。 答案：A 2．(20xx滁州模擬)若大前提是：任何實數(shù)的平方都大于0，小前提是：a∈R，結論是：a2＞0，那么這個演繹推理出錯在(　　) A．大前提 B．小前提 C．推理過程 D．沒有出錯 解析：要分析一個演繹推理是否正確，主要觀察所給的大前提、小前提和推理形式是否都正確，只有這幾個方面都正確，才能得到這個演繹推理正確。本題中大前提：任何實數(shù)的平方都大于0，是不正確的，故選A。 答案：A 3．(20xx十堰模擬)依次寫出數(shù)列a1＝1，a2，a3，…，an(n∈N*)的法則如下：如果an－2為自然數(shù)且未寫過，則寫an＋1

3、＝an－2，否則就寫an＋1＝an＋3，則a6＝(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 解析：根據(jù)題中法則，依次逐個代入，得a2＝4，a3＝2，a4＝0，a5＝3，a6＝6。 答案：C 4．(20xx佛山模擬)對于數(shù)25，規(guī)定第1次操作為23＋53＝133，第2次操作為13＋33＋33＝55，如此反復操作，則第20xx次操作后得到的數(shù)是(　　) A．25 B．250 C．55 D．133 解析：由題意知，第3次操作為53＋53＝250，第4次操作為23＋53＋03＝133，第5次操作為13＋33＋33＝55，…。因此每次操作后的得數(shù)呈周期排列，且周期為3，又2 014

4、＝6713＋1，故第2 014次操作后得到的數(shù)是133，故選D。 答案：D 5．(20xx上海模擬)一個機器人每一秒鐘前進或后退一步，程序設計師讓機器人以前進3步，然后再后退2步的規(guī)律移動，如果將機器人放在數(shù)軸的原點，面向正的方向，以1步的距離為1個單位長度，令P(n)表示第n秒時機器人所在位置的坐標，且記P(0)＝0，則下列結論中錯誤的是(　　) A．P(3)＝3 B．P(5)＝1 C．P(2 003)＞P(2 005) D．P(2 003)＜P(2 005) 解析：根據(jù)題中的規(guī)律可得：P(0)＝0，P(1)＝1，P(2)＝2，P(3)＝3，P(4)＝2，P(5)＝1，…以此類

5、推得：P(5k) ＝k(k為正整數(shù))，因此P(2 003)＝403，且P(2 005) ＝401，所以P(2 003)>P(2 005)，故選D。 答案：D 6．(20xx泉州模擬)若函數(shù)y＝f(x)滿足：集合A＝{f(n)|n∈N*}中至少有三個不同的數(shù)成等差數(shù)列，則稱函數(shù)f(x)是“等差源函數(shù)”，則下列四個函數(shù)中，“等差源函數(shù)”的個數(shù)是(　　) ①y＝2x＋1；②y＝log2x；③y＝2x＋1； ④y＝sin A．1 B．2 C．3 D．4 解析：①y＝2x＋1，n∈N*，是等差源函數(shù)； ②因為log21，log22，log24構成等差數(shù)列，所以y＝log2x是等差源函

6、數(shù)； ③y＝2x＋1不是等差源函數(shù)，因為若是，則2(2p＋1)＝(2m＋1)＋(2n＋1)，則2p＋1＝2m＋2n，所以2p＋1－n＝2m－n＋1，左邊是偶數(shù)，右邊是奇數(shù)，故y＝2x＋1不是等差源函數(shù)； ④y＝sin是周期函數(shù)，顯然是等差源函數(shù)。 答案：C 二、填空題 7．(20xx重慶模擬)在等差數(shù)列{an}中，若公差為d，且a1＝d，那么有am＋an＝am＋n，類比上述性質(zhì)，寫出在等比數(shù)列{an}中類似的性質(zhì)：______________________________。 解析：等差數(shù)列中兩項之和類比等比數(shù)列中兩項之積，故在等比數(shù)列中，類似的性質(zhì)是“在等比數(shù)列{an}中，若公比

7、為q，且a1＝q，則aman＝am＋n?！? 答案：在等比數(shù)列{an}中，若公比為q，且a1＝q，則aman＝am＋n 8．(20xx湛江模擬)圖(1)所示的圖形有面積關系：＝，則圖(2)所示的圖形有體積關系：＝________。 (1) (2) 解析：由三棱錐的體積公式V＝Sh及相似比可知，＝。 答案： 9．(20xx咸陽模擬)運用合情推理知識可以得到：當n≥2時，…＝________。 解析：n＝2時，1－＝＝， n＝3時，＝＝＝， … 從而可得當n≥2時， …＝。 答案： 三、解答題 10．(20xx惠州模擬)我們將具有下列性質(zhì)的所有函數(shù)組成集合M：

8、函數(shù)y＝f(x)(x∈D)，對任意x，y，∈D均滿足f≥[f(x)＋f(y)]，當且僅當x＝y(tǒng)時等號成立。 (1)若定義在(0，＋∞)上的函數(shù)f(x)∈M，試比較f(3)＋f(5)與2f(4)的大小。 (2)設函數(shù)g(x)＝－x2，求證：g(x)∈M。 解析：(1)對于f≥[f(x)＋f(y)]， 令x＝3，y＝5得f(3)＋f(5)＜2f(4)。 (2)g－[g(x1)＋g(x2)]＝ －＋＝≥0， 所以g≥[g(x1)＋g(x2)]， 所以g(x)∈M。 11．給出下面的數(shù)表序列： 其中表n(n＝1,2,3，…)有n行，第1行的n個數(shù)是1,3,5，…，2n－1，從第

9、2行起，每行中的每個數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和。 寫出表4，驗證表4各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構成等比數(shù)列，并將結論推廣到表n(n≥3)(不要求證明)。 解析：表4為 它的第1,2,3,4行中的數(shù)的平均數(shù)分別是4,8,16,32，它們構成首項為4，公比為2的等比數(shù)列。 將這一結論推廣到表n(n≥3)，即表n(n≥3)各行中的數(shù)的平均數(shù)按從上到下的順序構成首項為n，公比為2的等比數(shù)列。 12．(20xx安陽一中月考)某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)： ①sin213＋cos217－sin13cos17； ②sin215＋cos215－sin1

10、5cos15； ③sin218＋cos212－sin18cos12； ④sin2(－18)＋cos248－sin(－18)cos48； ⑤sin2(－25)＋cos255－sin(－25)cos55。 (1)試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)； (2)根據(jù)(1)的計算結果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結論。 解析：(1)選擇②式，計算如下： sin215＋cos215－sin15cos15＝1－sin30＝1－＝。 (2)三角恒等式為sin2α＋cos2(30－α)－sinαcos(30－α)＝。 證明如下： sin2α＋cos2(30－α)－sinαcos(30－α)＝sin2α＋(cos30cosα＋sin30sinα)2－sinα(cos30cosα＋sin30sinα)＝sin2α＋cos2α＋sinαcosα＋sin2α－sinαcosα－sin2α＝sin2α＋cos2α＝。