《高一數學人教A版必修一 習題 第二章　基本初等函數Ⅰ 2 章末高效整合 Word版含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高一數學人教A版必修一 習題 第二章　基本初等函數Ⅰ 2 章末高效整合 Word版含答案（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、（人教版）精品數學教學資料 (本欄目內容，在學生用書中以獨立形式分冊裝訂) 一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．函數y＝log(1＋x)＋(1－x)－的定義域是(　　) A．(－1,0) B．(－1,1) C．(0,1) D．(0,1] 解析：　由題意得解之，得－1

2、． 答案：　D 3．已知冪函數f(x)滿足f＝9，則f(x)的圖象所分布的象限是(　　) A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第一、四象限 D．只在第一象限 解析：　設f(x)＝xn，則n＝9，n＝－2. ∴f(x)＝x－2，因此f(x)的圖象在第一、二象限． 答案：　A 4．已知log2m＝2.013，log2n＝1.013，則等于(　　) A．2 B. C．10 D. 解析：　∵log2m＝2.013，log2n＝1.013， ∴m＝22.013，n＝21.013，∴＝＝. 答案：　B 5．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b為常數)的圖象經過

3、點(2,1)，則f(x)的值域為(　　) A．[9,81] B．[3,9] C．[1,9] D．[1，＋∞) 解析：　由f(x)過定點(2,1)可知b＝2，因f(x)＝3x－2在[2,4]上是增函數，f(x)min＝f(2)＝1，f(x)max＝f(4)＝9，可知C正確． 答案：　C 6．設a＝log3，b＝0.2，c＝2，則(　　) A．a20＝1， ∴c>b>a. 答案：　A 7．已知f(x)＝loga(x＋1)(a>0，且a

4、≠1)，若x∈(－1,0)時，f(x)<0，則f(x)是(　　) A．增函數 B．減函數 C．常數函數 D．不單調的函數 解析：　∵x∈(－1,0)時，x＋1∈(0,1)，此時，f(x)<0.∴a>1.∴f(x)在定義域(－1，＋∞)上是增函數． 答案：　A 8．設f(x)＝|x|，x∈R，那么f(x)是(　　) A．奇函數且在(0，＋∞)上是增函數 B．偶函數且在(0，＋∞)上是增函數 C．奇函數且在(0，＋∞)上是減函數 D．偶函數且在(0，＋∞)上是減函數 解析：　∵f(－x)＝|－x|＝|x|＝f(x)，∴f(x)是偶函數． ∵x>0，∴f(x)＝x在(0，＋

5、∞)上是減函數，故選D. 答案：　D 9．函數y＝x＋1的圖象關于直線y＝x對稱的圖象大致是(　　) 解析：　∵y＝x＋1的圖象過點(0,2)且單調遞減，故它關于直線y＝x對稱的圖象過點(2,0)且單調遞減，故選A. 答案：　A 10．已知函數f(x)是奇函數，當x>0時， f(x)＝ax(a>0且a≠1)，且f＝－3，則a的值為(　　) A. B．3 C．9 D. 解析：　∵f＝f＝f(－2)＝－f(2)＝－a2＝－3，∴a2＝3，解得a＝，又a>0，∴a＝. 答案：　A 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．請把正確答案填在題中橫線上) 11．(

6、2015安徽卷)lg ＋2lg 2－－1＝________. 解析：　lg ＋2 lg 2－－1＝lg 5－lg 2＋2lg 2－2 ＝(lg 5＋lg 2)－2＝1－2＝－1. 答案：?。? 12．函數y＝ln＋的定義域為________． 解析：　列出函數有意義的限制條件，解不等式組． 要使函數有意義，需即即解得0

7、因此函數f(x)的值域為(－∞，2)． 答案：　(－∞，2) 14．函數f(x)＝ax－2＋1的圖象一定過定點P，則P點的坐標是________． 解析：　∵y＝ax恒過定點(0,1)， ∴函數f(x)＝ax－2＋1恒過定點(2,2)． 答案：　(2,2) 三、解答題(本大題共4小題，共50分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 15．(本小題滿分12分)計算下列各式的值： (1)()6＋()－(－2 008)0； (2)lg 5lg 20＋(lg 2)2； (3)(log32＋log92)(log43＋log83)＋(log33)2＋ln －lg 1. 解

8、析：　(1)原式＝(23)6＋(22)－1 ＝2636＋2－1 ＝2233＋21－1 ＝427＋2－1 ＝109. (2)原式＝lg 5lg(54)＋(lg 2)2 ＝lg 5(lg 5＋lg 4)＋(lg 2)2 ＝(lg 5)2＋lg 5lg 4＋(lg 2)2 ＝(lg 5)2＋2lg 5lg 2＋(lg 2)2 ＝(lg 5＋lg 2)2＝1. (3)原式＝＋＋－0 ＝＋＝＋＝2. 16．(本小題滿分12分)已知函數g(x)是f(x)＝ax(a>0且a≠1)的反函數，且g(x)的圖象過點. (1)求f(x)與g(x)的解析式； (2)比較f(0.3)，g(0

9、.2)與g(1.5)的大?。? 解析：　(1)∵函數g(x)是f(x)＝ax(a>0且a≠1)的反函數， ∴g(x)＝logax(a>0且a≠1)． ∵g(x)的圖象過點，∴l(xiāng)oga2＝， ∴a＝2，解得a＝2. ∴f(x)＝2x，g(x)＝log2x. (2)∵f(0.3)＝20.3>20＝1，g(0.2)＝log20.2<0， 又g(1.5)＝log21.5log21＝0， ∴0g(1.5)>g(0.2)． 17．(本小題滿分12分)已知函數f(x)＝4x－22x＋1－6，其中x∈

10、[0,3]． (1)求函數f(x)的最大值和最小值； (2)若實數a滿足：f(x)－a≥0恒成立，求a的取值范圍． 解析：　(1)f(x)＝(2x)2－42x－6(0≤x≤3)． 令t＝2x，∵0≤x≤3，∴1≤t≤8. 令h(t)＝t2－4t－6＝(t－2)2－10(1≤t≤8)． 當t∈[1,2]時，h(t)是減函數；當t∈(2,8]時，h(t)是增函數． ∴f(x)min＝h(2)＝－10，f(x)max＝h(8)＝26. (2)∵f(x)－a≥0恒成立，即a≤f(x)恒成立， ∴a≤f(x)min恒成立． 由(1)知f(x)min＝－10，∴a≤－10. 故a的取

11、值范圍為(－∞，－10]． 18．(本小題滿分14分)已知f(x)是定義在R上的偶函數，且x≤0時，f(x)＝log(－x＋1)． (1)求f(0)，f(1)； (2)求函數f(x)的解析式； (3)若f(a－1)<－1，求實數a的取值范圍． 解析：　(1)因為當x≤0時，f(x)＝log(－x＋1)， 所以f(0)＝0. 又函數f(x)是定義在R上的偶函數，所以f(1)＝f(－1)＝log[－(－1)＋1]＝log2＝－1，即f(1)＝－1. (2)令x>0，則－x<0， 從而f(－x)＝log(x＋1)＝f(x)， ∴x>0時，f(x)＝log(x＋1)． ∴函數f(x)的解析式為f(x)＝ (3)設x1，x2是任意兩個值，且x1－x2≥0， ∴1－x1>1－x2>0. ∵f(x2)－f(x1)＝log(－x2＋1)－log(－x1＋1) ＝log>log1＝0， ∴f(x2)>f(x1)， ∴f(x)＝log(－x＋1)在(－∞，0]上為增函數． 又f(x)是定義在R上的偶函數， ∴f(x)在(0，＋∞)上為減函數． ∵f(a－1)<－1＝f(1)，∴|a－1|>1，解得a>2或a<0. 故實數a的取值范圍為(－∞，0)∪(2，＋∞)．