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萬變不離其宗:高中數(shù)學(xué)課本典例改編之必修一:專題五 函數(shù)的圖象 Word版含解析

上傳人:仙*** 文檔編號(hào):42150658 上傳時(shí)間:2021-11-24 格式:DOC 頁數(shù):8 大?。?30KB
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1、一、題之源:課本基礎(chǔ)知識(shí)1.作函數(shù)的圖象有兩種基本方法:(1)利用描點(diǎn)法作圖,其一般步驟為:確定函數(shù)定義域;化簡(jiǎn)函數(shù)解析式;討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、最值等);描點(diǎn)并作出函數(shù)圖象(2)圖象變換法平移變換水平平移:yf(x)的圖象向左平移a(a0)個(gè)單位長(zhǎng)度, 得到y(tǒng)f xa的圖象;yf(xa)(a0)的圖象可由yf(x)的圖象向左平移a個(gè)單位長(zhǎng)度而得到豎直平移:yf(x)的圖象向上平移b(b0)個(gè)單位長(zhǎng)度, 得到 yf xb的圖象;yf(x)b(b0)的圖象可由yf(x)的圖象向下平移b個(gè)單位長(zhǎng)度而得到總之,對(duì)于平移變換,記憶口訣為“左加右減,上加下減”對(duì)稱變換1yf(x),yf

2、(x),yf(x)三個(gè)函數(shù)的圖象與yf(x)的圖象分別關(guān)于 y 軸、x軸、原點(diǎn)對(duì)稱;若對(duì)定義域內(nèi)的一切x均有f(mx)f(mx),則yf(x)的圖象關(guān)于直線 x=m 對(duì)稱2.作分段函數(shù)的圖象時(shí),分別作出各段的圖象,在作每一段圖象時(shí),先不管定義域的限制,作出其圖象,再保留定義域內(nèi)的一段圖象即可,作圖時(shí)要特別注意接點(diǎn)處點(diǎn)的虛實(shí),保證不重不漏3識(shí)圖與用圖(1)識(shí)圖對(duì)于給定的圖象,要能從圖象的左、右、上、下分布的范圍、變化趨勢(shì)、對(duì)稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、最大值、最小值等(2)用圖函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì),為研究數(shù)量關(guān)系問題提供了“形”的直觀性,它是探求解題途徑,

3、使問題成功獲解的重要依托函數(shù)圖象主要應(yīng)用于以下方面:求函數(shù)的解析式;求函數(shù)的定義域;求函數(shù)的值域;求函數(shù)的最值;判斷函數(shù)的奇偶性;求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;解不等式;證明不等式;探求關(guān)于方程根的分布問題;比較大??;求函數(shù)周期等二、題之本:思想方法技巧1.證明函數(shù)圖像的對(duì)稱性,即證明圖像上任一點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖像上;如已知函數(shù))(1)(Raxaaxxf。求證:函數(shù))(xf的圖像關(guān)于點(diǎn)( , 1)M a 成中心對(duì)稱圖形。2.曲線( , )0f x y 關(guān)于點(diǎn)( , )a b的對(duì)稱曲線的方程為(2,2)0faxby。如若函數(shù)xxy2與)(xgy 的圖象關(guān)于點(diǎn)(-2,3)對(duì)稱,則)(xg_

4、(答:276xx)3.形如(0,)axbycadbccxd的圖像是雙曲線,對(duì)稱中心是點(diǎn)(,)d ac c。如已知函數(shù)圖象C與2: (1)1C y xaaxa關(guān)于直線yx對(duì)稱,且圖象C關(guān)于點(diǎn)(2,3)對(duì)稱,則a的值為_(答:2)4.作|( )|f x的圖象時(shí)先保留( )f x原來在x軸上方的圖象, 作出x軸下方的圖象關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形,然后擦去x軸下方的圖象得到;作(|)fx的圖象時(shí)先保留( )f x在y軸右方的圖象,擦去y軸左方的圖象,然后作出y軸右方的圖象關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形得到。如(1)作出函數(shù)2|log (1)|yx及2log |1|yx的圖象; (2)若函數(shù))(xf是定義在 R 上的奇函

5、數(shù),則函數(shù))()()(xfxfxF的圖象關(guān)于_對(duì)稱 (答:y軸)5.函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下幾方面入手:(1)從函數(shù)的定義域判斷圖象的左右位置;從函數(shù)的值域判斷圖象的上下位置;(2)從函數(shù)的單調(diào)性判斷圖象的變化趨勢(shì);(3)從函數(shù)的奇偶性判斷圖象的對(duì)稱性;(4)從函數(shù)的周期性判斷圖象的循環(huán)往復(fù);(5)從函數(shù)的特殊點(diǎn)判斷圖象的相對(duì)位置等6.涉及函數(shù)圖象問題的試題形式主要有:知圖選(求)式;知式選(作)圖;圖象變換;圖式結(jié)合等對(duì)基本初等函數(shù),要“胸有成圖”,會(huì)“依圖判性”,進(jìn)而達(dá)到對(duì)圖“能識(shí)會(huì)用”7圖象對(duì)稱性的證明(1)證明函數(shù)的對(duì)稱性,即證明其圖象上的任意一點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(或?qū)ΨQ軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖象

6、上(2)證明曲線C1與C2的對(duì)稱性,即證明C1上任一點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(或?qū)ΨQ軸)的對(duì)稱點(diǎn)在C2上,反之亦然8.函數(shù)圖象的辨識(shí)可從以下幾方面入手:(1)從函數(shù)的定義域判斷圖象的左右位置;從函數(shù)的值域判斷圖象的上下位置;(2)從函數(shù)的單調(diào)性判斷圖象的變化趨勢(shì);(3)從函數(shù)的奇偶性判斷圖象的對(duì)稱性;(4)從函數(shù)的周期性判斷圖象的循環(huán)往復(fù);(5)從函數(shù)的特殊點(diǎn)判斷圖象的相對(duì)位置等例:函數(shù)ycos6x2x2x的圖象大致為()解: 令f(x)cos6x2x2x, 由f(x)f(x)知f(x)為奇函數(shù), 排除A; 由 cos6x0 x12k6(kZ Z), 知f(x)0 有無窮多個(gè)根, 排除 C;x軸正半軸靠

7、近原點(diǎn)的根為12, 不妨取x240,12得f24 0,排除 B.故選 D.D.三、題之變:課本典例改編1.1.原題(必修原題(必修 1 1 第二十三頁練習(xí)第二題第二十三頁練習(xí)第二題)改編改編 1 1 小明騎車上學(xué),開始時(shí)勻速行駛,途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間, 后為了趕時(shí)間加快速度行駛. 與以上事件吻合得最好的圖象是 ()【答案】C.改編改編 2 2 汽車經(jīng)過啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車,若把這一過程中汽車的行駛路程 s 看作時(shí)間 t 的函數(shù),其圖象可能是()【答案】A.【解析】汽車加速行駛時(shí),速度變化越來越快,而汽車勻速行駛時(shí),速度保持不變,體現(xiàn)在 s與 t 的函數(shù)圖象上是一條

8、直線,減速行駛時(shí),速度變化越來越慢,但路程仍是增加的故選 A改編改編 3 3 如圖,長(zhǎng)方形ABCD的邊AB2,BC1,O是AB的中點(diǎn)點(diǎn)P沿著邊BC,CD與DA運(yùn)動(dòng),記BOPx.將動(dòng)點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f(x),則yf(x)的圖象大致為()【答案】B.2.2.原題(必修原題(必修 1 1 第二十五頁習(xí)題第二十五頁習(xí)題 1.2B1.2B 組第二題組第二題)畫出定義域?yàn)?8,5xxx且,值域?yàn)?2,0yyy 的一個(gè)函數(shù)的圖像,(1) 將你的圖像和其他同學(xué)的比較, 有什么差別嗎?(2)如果平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足38x ,12y ,那么其中哪些點(diǎn)不能在圖像上?改編改編

9、 1 1若函數(shù)( )yf x的定義域?yàn)?8,5xxx,值域?yàn)?2,0yyy ,則( )yf x的圖象可能是()ABCD【答案】B.改編改編 2 2 已知函數(shù)f(x)3x2,x1,2,x3,x2,5.(1)在如圖所示給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出f(x)的圖象;(2)寫出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(3)由圖象指出當(dāng)x取什么值時(shí)f(x)有最值【解析】(1)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示(2)由圖象可知,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為, (3)由圖象知當(dāng)x2 時(shí),f(x)minf(2)1,當(dāng)x0 時(shí),f(x)maxf(0)3.3.3.原題原題(必修必修 1 1 第一百一十三頁復(fù)習(xí)參考習(xí)第一百一十三頁復(fù)習(xí)參考習(xí) B

10、B 組第一題組第一題) 經(jīng)濟(jì)學(xué)家在研究供求關(guān)系時(shí),一般用縱軸表示產(chǎn)品價(jià)格(自變量) ,而用橫軸來表示產(chǎn)品數(shù)量(因變量) ,下列供求曲線,哪條表示廠商希望的供應(yīng)曲線,哪條表示客戶希望的需求曲線?為什么?(圖略)改編改編 1 1某地一年的氣溫 Q(t) (單位:)與時(shí)間 t(月份)之間的關(guān)系如圖(1)所示,已知該年的平均氣溫為 10,令 G(t)表示時(shí)間段0,t的平均氣溫,G(t)與 t 之間的函數(shù)關(guān)系用下列圖象表示,則正確的應(yīng)該是()【答案】A.改編改編 2 2為了穩(wěn)定市場(chǎng),確保農(nóng)民增收,某農(nóng)產(chǎn)品的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格a與其前三個(gè)月的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格有關(guān),且使a與其前三個(gè)月的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格之差的平方和最小若下表列出的是該產(chǎn)品前6 個(gè)月的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格:月份1234567價(jià)格 (元/擔(dān))687867717270則 7 月份該產(chǎn)品的市場(chǎng)收購(gòu)價(jià)格應(yīng)為()A69 元B70 元C71 元D72 元【答案】C.改編改編 3 3 汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗 1 升汽油行駛的里程,下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況下列敘述中正確的是()A消耗 1 升汽油,乙車最多可行駛 5 千米B以相同速度行駛相同路程,三輛車中,甲車消耗汽油最多C甲車以 80 千米/小時(shí)的速度行駛 1 小時(shí),消耗 10 升汽油D某城市機(jī)動(dòng)車最高限速 80 千米/小時(shí)相同條件下, 在該市用丙車比用乙車更省油【答案】D

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