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1、 高考理科數(shù)學考點分類自測：排列與組合 一、選擇題 1.把3盆不同的蘭花和4盆不同的玫瑰花擺放在右圖中的1,2,3,4,5,6,7所示的位置上，其中3盆蘭花不能放在一條直線上，則不同的擺放方法有 (　　) A．2 680種　　　　　 B．4 320種 C．4 920種　　　　　 D．5 140種 2．某同學有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈送方法共有 (　　) A．4種　　　　　　　　　　 B．10種 C．18種 D．20種 3．將5

2、名同學分到甲、乙、丙3個小組，若甲組至少兩人，乙、丙組至少各一人，則不同的分配方案的種數(shù)為 (　　) A．80 B．120 C．140 D．50 4．現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戊5名同學參加上海世博會志愿者服務活動，每人從事翻譯、導游、禮儀、司機四項工作之一．每項工作至少有一人參加．甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙、丁、戊都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是 (　　) A．152 B．126C．90 D．54 5．研究性學習小組有4名同學要在同一天的上、

3、下午到實驗室做A，B，C，D，E五個操作實驗，每位同學上、下午各做一個實驗，且不重復，若上午不能做D實驗，下午不能做E實驗，則不同的安排方式共有 (　　) A．144種 B．192種 C．216種 D．264種 6．某省高中學校自實施素質(zhì)教育以來，學生社團得到迅猛發(fā)展．某校高一新生中的五名同學打算參加“春暉文學社”、“舞者輪滑俱樂部”、“籃球之家”、“圍棋苑”四個社團．若每個社團至少有一名同學參加，每名同學至少參加一個社團且只能參加一個社團，且同學甲不參加“圍棋苑”，則不同的參加方法的

4、種數(shù)為 (　　) A．72 B．108 C．180 D．216 二、填空題 7．5名男性驢友到某旅游風景區(qū)游玩，晚上入住一家賓館，賓館有3間客房可選，一間客房為3人間，其余為2人間，則5人入住兩間客房的不同方法有______種(用數(shù)字作答)． 8．將數(shù)字1,2,3,4,5按第一行2個數(shù)，第二行3個數(shù)的形式隨機排列，設ai(i＝1,2)表示第i行中最小的數(shù)，則滿足a1>a2的所有排列的個數(shù)是________．(用數(shù)字作答) 9．從6雙不同顏色的手套中任取4只，其中恰好有一雙同色的取法有________種． 三、解答題 10

5、．山東魯能、上海申花、天津泰達與杭州綠城四家中國足球俱樂部參加了亞洲足球俱樂部冠軍聯(lián)賽，為了打出中國足球的精神面貌，足協(xié)想派五名官員給這四支球隊做動員工作，每個俱樂部至少派一名官員，且甲、乙兩名官員不能到同一家俱樂部，共有多少種不同的安排方法？ 11.編號為A，B，C，D，E的五個小球放在如圖所示的五個盒子里，要求每個盒子只能放一個小球，且A球不能放在1,2號，B球必須放在與A球相鄰的盒子中，不同的放法有多少種？ 12．從7名男生5名女生中選取5人，分別求符合下列條件的選法總數(shù)有多少種？ (1)A，B必須當選； (2)A，B必不當選； (3)A，B不全當選

6、； (4)至少有2名女生當選； (5)選取3名男生和2名女生分別擔任班長、體育委員等5種不同的工作，但體育委員必須由男生擔任，班長必須由女生擔任． 詳解答案 一、選擇題 1. 解析：先將7盆花全排列，共有A種排法，其中3盆蘭花排在一條直線上的排法有5AA種，故所求擺放方法有A－5AA＝4 320種． 答案：B 2．解析：依題意，就所剩余的是一本畫冊還是一本集郵冊進行分類計數(shù)：第一類，剩余的是一本畫冊，此時滿足題意的贈送方法共有4種；第二類，剩余的是一本集郵冊，此時滿足題意的贈送方法共有C＝6種．因此，滿足題意的贈送方法共有4＋6＝10種． 答案：B

7、 3．解析：當甲組中有3人，乙、丙組中各有1人時，有CC＝20種不同的分配方案； 當甲組中有2人，乙組中也有2人，丙組中只有1人時，有CC＝30種不同的分配方案； 當甲組中有2人，乙組中有1人，丙組中有2人時，有CC＝30種不同的分配方案．故共有20＋30＋30＝80種不同的分配方案． 答案：A 4．解析：考慮特殊元素(位置)優(yōu)先安排法．第一類：在丙、丁、戊中任選一位擔任司機工作時有CCA＝108. 第二類：在丙、丁、戊中任選兩位擔任司機工作時，有CA＝18， ∴不同安排方案的種數(shù)是108＋18＝126. 答案：B 5．解析：根據(jù)題意得，上午要做的實驗是A，B，C，E，下午要做

8、的實驗是A，B，C，D，且上午做了A，B，C實驗的同學下午不再做相同的實驗．先安排上午，從4位同學中任選一人做E實驗，其余三人分別做A，B，C實驗，有CA＝24種安排方式．再安排下午，分兩類：①上午選E實驗的同學下午選D實驗，另三位同學對A， B，C實驗錯位排列，有2種方法，則不同的安排方式有N1＝12＝2種；②上午選E實驗的同學下午選A，B，C實驗之一，另外三位從剩下的兩項和D一共三項中選，但必須與上午的實驗項目錯開，有3種方法，則不同的安排方式有N2＝C3＝9種，于是，不同的安排方式共有N＝24(2＋9)＝264種． 答案：D 6．解析：設五名同學分別為甲、乙、丙、丁、戊，由題意，如果

9、甲不參加“圍棋苑”，有下列兩種情況： (1)從乙、丙、丁、戊中選一人(如乙)參加“圍棋苑”，有C種方法，然后從甲與丙、丁、戊共4人中選2人(如丙、丁)并成一組與甲、戊分配到其他三個社團中，有CA種方法，這時共有CCA種參加方法； (2)從乙、丙、丁、戊中選2人(如乙、丙)參加“圍棋苑”，有C種方法，甲與丁、戊分配到其他三個社團中有A種方法，這時共有CA種參加方法； 綜合(1)(2)，共有CCA＋CA＝180種參加方法． 答案：C 二、填空題 7．解析：由題意可知，5人入住的兩間客房為一間3人間和一間2人間，則所求的不同方法有CC＝20種． 答案：20 8．解析：依題意數(shù)字1必在

10、第二行，其余數(shù)字的位置不限，共有AA＝72個． 答案：72 9．解析：先從6雙手套中任取一雙，有C種取法，再從其余手套中任取2只，有C種取法，其中取到一雙同色手套的取法有C種．故總的取法有C(C－C)＝240種． 答案：240 三、解答題 10．解：法一：根據(jù)題意，可根據(jù)甲、乙兩人所去俱樂部的情況進行分類： (1)甲乙兩人都單獨去一個俱樂部，剩余三人中必有兩人去同一家俱樂部，先從三人中選取兩人組成一組，與其他三人組成四個組進行全排列，則不同的安排方法有CA＝324＝72(種)； (2)甲、乙兩人去的俱樂部中有一個是兩個人，從剩余三人中選取一人與甲或乙組成一組，和其他三人形成四個小

11、組進行全排列，則不同的安排方法有CCA＝2324＝144(種)． 所以不同的安排方法共有72＋144＝216種． 法二：如果甲、乙兩人可以去同一家俱樂部，則先從五人中選取兩人組成一組，與其他三人形成四個小組進行全排列，則不同的安排方法共有CA＝1024＝240種； 而甲、乙兩人去同一家俱樂部的安排方法有CA＝24種． 所以甲、乙兩人不能去同一家俱樂部的安排方法共有240－24＝216種．11. 解：根據(jù)A球所在位置分三類： (1)若A球放在3號盒子內(nèi)，則B球只能放在4號盒子內(nèi)，余下的三個盒子放球C、D、E，則根據(jù)分步計數(shù)原理得，此時有A＝6種不同的放法； (2)若A球放在5號盒子內(nèi)

12、，則B球只能放在4號盒子內(nèi)，余下的三個盒子放球C、D、E，則根據(jù)分步計數(shù)原理得，此時有A＝6種不同的放法； (3)若A球放在4號盒子內(nèi)，則B球可以放在2號、3號、5號盒子中的任何一個，余下的三個盒子放球C、D、E，有A＝6種不同的放法，根據(jù)分步計數(shù)原理得，此時有AA＝18種不同的放法．綜上所述，由分類計數(shù)原理得不同的放法共有6＋6＋18＝30種． 12．解：(1)由于A，B必須當選，那么從剩下的10人中選取3人即可，∴有C＝120(種)． (2)從除去的A，B兩人的10人中選5人即可， ∴有C＝252(種)． (3)全部選法有C種， A，B全當選有C種， 故A，B不全當選有C－C＝672種．(4)注意到“至少有2名女生”的反面是只有一名女生或沒有女生，故可用間接法進行， ∴有C－CC－C＝596(種)． (5)分三步進行： 第一步：選1男1女分別擔任兩個職務為CC； 第二步：選2男1女補足5人有CC種； 第三步：為這3人安排工作有A. 由分步乘法計數(shù)原理共有 CCCCA＝12 600(種)．