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三年模擬一年創(chuàng)新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第十二章 幾何證明選講 理全國通用

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1、【大高考】(三年模擬一年創(chuàng)新)2016屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第十二章 幾何證明選講 理(全國通用) A組 專項基礎(chǔ)測試 三年模擬精選 填空題 1.(2015湖南十三校聯(lián)考)如圖,已知圓中兩條弦AB與CD相交于點(diǎn)F,E是AB延長線上一點(diǎn),且DF=CF=,AF=2BF,若CE與圓相切,且CE=,則BE=________. 解析 由AFBF=DFCF得BF=1, 又CE2=BEAE,得BE=. 答案  2.(2015湖南長沙模擬)如圖,PA是圓O的切線,切點(diǎn)為A,PO交圓O于B,C兩點(diǎn),PA=,PB=1,則∠PAB=________. 解析 連接AO,PA是圓O切線,A為切點(diǎn),∴∠P

2、AO=90, ∴AP2+AO2=PO2,即3+r2=(1+r)2?r=1. 由AP=,PO=2,AO=1及∠PAO=90可得∠POA=60,∴AB=1, cos∠PAB==,∴∠PAB=30. 答案 30 3.(2014湖南六校聯(lián)考)點(diǎn)A、B、C都在⊙O上,過點(diǎn)C的切線交AB的延長線于點(diǎn)D,若AB=5,BC=3,CD=6,則線段AC的長為________. 解析 由切割線定理,得CD2=BDAD. 因?yàn)镃D=6,AB=5,則36=BD(BD+5), 即BD2+5BD-36=0, 即(BD+9)(BD-4)=0,所以BD=4. 因?yàn)椤螦=∠BCD,∠D=∠D, 所以△

3、ADC∽△CDB, 于是=,所以AC=BC=3=. 答案  4.(2014北京海淀二模)已知⊙O的弦AB交半徑OC于點(diǎn)D.若AD=3,BD=2,且D為OC的中點(diǎn),則CD=______. 解析 延長CO交圓O于點(diǎn)M,由題意知DC=,DM=r.由相交弦定理知ADDB=DCDM, 即r2=6,∴r=2,∴DC=. 答案  5.(2014北京西城二模題)△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,PA是⊙O的切線,PB交AC于點(diǎn)E,交⊙O于點(diǎn)D.若PA=PE,∠ABC=60,PD=1,PB=9,則PA=________;EC=________. 解析 由切割線定理得PA2=PDPB=19=9,

4、∴PA=3.由弦切角定理知∠PAE=∠ABC=60, 又∵PA=PE,∴△PAE是邊長為3的正三角形. ∴AE=PA=3. 又∵DE=PE-PD=2, BE=BP-PE=6. 由相交弦定理知AEEC=DEEB, 即3EC=26,∴EC=4. 答案 3 4   第5題圖    第6題圖 6.(2014茂名模擬)如圖,已知AB∥EF∥CD,若AB=4,CD=12,則EF=________. 解析 ∵AB∥CD∥EF, ∴=,=, ∴=,=, ∴4(BC-BF)=12BF, ∴BC=4BF,∴=4=,∴EF=3. 答案 3 一年創(chuàng)新演練 7.如圖,四邊形ABCD內(nèi)

5、接于⊙O,BC是直徑,MN與⊙O相切,切點(diǎn)為A,∠MAB=35,則∠D=________. 解析 連接BD,由題意知,∠ADB=∠MAB=35,∠BDC=90,故∠ADC=∠ADB+∠BDC=125. 答案 125    第7題圖     第8題圖 8.如圖,直線PC與圓O相切于點(diǎn)C,割線PAB經(jīng)過圓心O,弦CD⊥AB于點(diǎn)E,PC=4,PB=8,則CE=________. 解析 如圖,∵PC為圓O切線,C為切點(diǎn) PAB為割線且PC=4,PB=8, ∴PC2=PAPB,∴PA=2, ∴OA=(PB-PA)=3, ∴PO=OA+AP=3+2=5, 連接OC,則OC⊥PC,

6、在Rt△OCP中,OC=3,PC=4, PO=5,且CE⊥OP. ∴OPCE=OCPC, ∴CE==. 答案  B組 專項提升測試 三年模擬精選 一、填空題 9.(2015湖北孝感模擬)如圖,AB和BC分別與圓O相切于點(diǎn)D,C,AC經(jīng)過圓心O,且BC=2OC=4,則AD=________. 解析 由題意可知BD與BC相等,BD=BC=4, OB==2,∴sin∠B=,cos∠B=,∴sin∠B=2sin∠Bcos∠B=, ∵AC⊥BC,∴sin∠A=cos∠B=, 又∵AB==,∴AD=AB-BD=-4=. 答案  10.(2014北京朝陽二模)AB是圓O的直徑,

7、CD⊥AB于D,且AD=2BD,E為AD的中點(diǎn),連接CE并延長交圓O于F.若CD=,則AB=________,EF=________. 解析 ∵AB為圓O的直徑,∴AC⊥BC. ∵CD⊥AB于D,∴由射影定理得CD2=ADBD. ∵AD=2BD,CD=, ∴()2=2BDBD,解得BD=1,∴AD=2BD=2, ∴AB=AD+BD=2+1=3. 在Rt△CDE中,∵E為AD的中點(diǎn), ∴DE=AD=1,CD=, ∴CE==, 又由相交弦定理得AEBE=CEEF, 即12=EF,∴EF=. 答案 3  二、解答題 11.(2014東北三校4月模擬)如圖,⊙O的半徑OB垂

8、直于直徑AC,M為AO上一點(diǎn),BM的延長線交⊙O于N,過N點(diǎn)的切線交CA的延長線于P. (1)求證:PM2=PAPC; (2)若⊙O的半徑為2,OA=OM,求MN的長. (1)證明 如圖,連接ON, 則ON⊥PN,且△OBN為等腰三角形, 則∠OBN=∠ONB, ∵∠PMN=∠OMB=90-∠OBN, ∠PNM=90-∠ONB, ∴∠PMN=∠PNM, ∴PM=PN. 根據(jù)切割線定理,有PN2=PAPC, ∴PM2=PAPC. (2)解 OM=2,在Rt△BOM中, BM==4. 延長BO交⊙O于點(diǎn)D,連接DN. 由條件易知△BOM∽△BND, 于是=,即=,

9、 ∴BN=6,∴MN=BN-BM=6-4=2. 一年創(chuàng)新演練 12.如圖,AB是⊙O的一條切線,切點(diǎn)為B,ADE,CFD,CGE都是⊙O的割線,已知AC=AB. (1)證明:ADAE=AC2; (2)證明:FG∥AC. 證明 (1)∵AB是⊙O的一條切線,AE為割線,∴AB2=ADAE, 又∵AB=AC,∴AC2=ADAE. (2)由(1)得=, ∵∠EAC=∠DAC,∴△ADC∽△ACE, ∴∠ADC=∠ACE,∵∠ADC=∠EGF, ∴∠EGF=∠ACE,∴FG∥AC. 13.如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD與AB垂直,并與AB相交于點(diǎn)E,點(diǎn)F為弦CD上異于點(diǎn)E的任意一點(diǎn),連接BF、AF并延長交⊙O于點(diǎn)M、N. (1)求證:B、E、F、N四點(diǎn)共圓; (2)求證:AC2+BFBM=AB2. 證明 (1)連接BN,則AN⊥BN, 又CD⊥AB,則∠BEF=∠BNF=90, 即∠BEF+∠BNF=180,則B、E、F、N四點(diǎn)共圓. (2)由直角三角形的射影定理可知 AC2=AEAB, 由Rt△BEF與Rt△BMA相似可知:=, BFBM=BABE=BA(BA-EA), BFBM=AB2-ABAE, 則BFBM=AB2-AC2, 即AC2+BFBM=AB2.

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