《精編【課堂坐標(biāo)】高中數(shù)學(xué)北師大版必修一學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)：第三章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)12 Word版含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《精編【課堂坐標(biāo)】高中數(shù)學(xué)北師大版必修一學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)：第三章 指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)12 Word版含解析（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、精編北師大版數(shù)學(xué)資料 學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(十二) (建議用時(shí)：45分鐘) [學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1．函數(shù)y＝x(x∈N＋)的圖像是(　　) A．一條上升的曲線 B．一條下降的曲線 C．一系列上升的點(diǎn) D．一系列下降的點(diǎn) 【解析】　>1且x∈N＋，故圖像是一系列上升的點(diǎn)． 【答案】　C 2．(2016·延安高一檢測(cè))函數(shù)f(x)＝3x－2中，x∈N＋且x∈[－1,3]，則f(x)的值域?yàn)?　　) A．{－1,1,7} B．{1,7,25} C．{－1,1,7,25} D. 【解析】　∵x∈N＋且x∈[－1,3]， ∴x∈{1,2,3}， ∴3x∈{

2、3,9,27}，∴f(x)∈{1,7,25}． 【答案】　B 3．若正整數(shù)指數(shù)函數(shù)過(guò)點(diǎn)，則它的解析式為(　　) A．y＝2x B．y＝x C．y＝x D．y＝(－2)x 【解析】　設(shè)f(x)＝ax，則a2＝，∴a＝，∴f(x)＝x. 【答案】　C 4．若正整數(shù)指數(shù)函數(shù)f(x)＝(a－4)x滿足f(15)<f(14)，則a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)>4且a≠5 B．4<a<5 C．a(chǎn)>5或a<4 D．a(chǎn)>5 【解析】　由f(15)<f(14)知，函數(shù)f(x)是減函數(shù)，因此0<a－4<1，解得4<a<5.

3、 【答案】　B 5．某產(chǎn)品計(jì)劃每年成本降低p%，若三年后成本為a元，則現(xiàn)在成本為(　　) A．a(chǎn)(1＋p%)元 B．a(chǎn)(1－p%)元 C.元 D.元 【解析】　設(shè)現(xiàn)在成本為x元，則x(1－p%)3＝a， ∴x＝，故選C. 【答案】　C 二、填空題 6．已知正整數(shù)指數(shù)函數(shù)y＝(m2－5m－5)mx，(x∈N＋)，則m＝________. 【解析】　由題意m2－5m－5＝1，∴m2－5m－6＝0， 解得m＝6或－1(舍去)，∴m＝6. 【答案】　6 7．比較下列各式的值． (1)π3____π2； (2)2____6. 【解析】　由正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，π3

4、>π2，2>6. 【答案】　(1)>　(2)> 8．光線通過(guò)一塊玻璃板時(shí)，其強(qiáng)度要損失20%，把幾塊相同的玻璃板重疊起來(lái)，設(shè)光線原來(lái)的強(qiáng)度為1，通過(guò)x塊玻璃板后的強(qiáng)度為y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_______． 【解析】　20%＝0.2，當(dāng)x＝1時(shí)， y＝1×(1－0.2)＝0.8； 當(dāng)x＝2時(shí)，y＝0.8×(1－0.2)＝0.82； 當(dāng)x＝3時(shí)，y＝0.82×(1－0.2)＝0.83； …… ∴光線強(qiáng)度y與通過(guò)玻璃板的塊數(shù)x的關(guān)系式為y＝0.8x(x∈N＋)． 【答案】　y＝0.8x(x∈N＋) 三、解答題 9．

5、若x∈N＋，判斷下列函數(shù)是不是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，若是，指出其單調(diào)性． (1)y＝(－)x；(2)y＝x4；(3)y＝； (4)y＝x；(5)y＝(π－3)x. 【解】　因?yàn)閥＝(－)x的底數(shù)－小于0，所以y＝(－)x不是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)； (2)因?yàn)閥＝x4中自變量x在底數(shù)位置上，所以y＝x4不是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，實(shí)際上y＝x4是冪函數(shù)； (3)y＝＝·2x，因?yàn)?x前的系數(shù)不是1，所以y＝不是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)； (4)是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，因?yàn)閥＝x的底數(shù)是大于1的常數(shù)，所以是增函數(shù)； (5)是正整數(shù)指數(shù)函數(shù)，因?yàn)閥＝(π－3)x的底數(shù)是大于0且小于1的常數(shù)，所以是減函數(shù)． 1

6、0．已知正整數(shù)指數(shù)函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,27)． (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)求f(5)； (3)函數(shù)f(x)有最值嗎？若有，試求出；若無(wú)，說(shuō)明原因. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：04100041】 【解】　(1)設(shè)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)為f(x)＝ax(a>0，a≠1，x∈N＋)，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,27)，所以f(3)＝27，即a3＝27，解得a＝3，所以函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝3x(x∈N＋)． (2)f(5)＝35＝243. (3)∵f(x)的定義域?yàn)镹＋，且在定義域上單調(diào)遞增， ∴f(x)有最小值，最小值是f(1)＝3；f(x)無(wú)最大值． [能

7、力提升] 1．已知正整數(shù)指數(shù)函數(shù)y＝(a－1)x(x∈N＋)是減函數(shù)，則a的取值范圍是(　　) A．a(chǎn)>2 B．a(chǎn)<2 C．1<a<2 D．a(chǎn)<1 【解析】　由題意0<a－1<1，∴1<a<2. 【答案】　C 2．若正整數(shù)x，滿足3x≤27，則x的取值范圍是(　　) A．(－∞，3] B．[3，＋∞) C．{0,1,2,3} D．{1,2,3} 【解析】　由3x≤27，即3x≤33得x≤3，又x∈N＋，所以x＝1,2,3. 【答案】　D 3．當(dāng)x∈{x|－1<x≤4，x∈N＋}時(shí)，函數(shù)f(x)＝1－x的值域是__

8、______． 【解析】　因?yàn)閧x|－1<x≤4，x∈N＋}＝{1,2,3,4}， ∴當(dāng)x＝1,2,3,4時(shí)，f(x)＝，，，，故函數(shù)f(x)的值域?yàn)? 【答案】　 4．某種細(xì)菌每隔兩小時(shí)分裂一次(每一個(gè)細(xì)菌分裂成兩個(gè)，分裂所需時(shí)間忽略不計(jì))，研究開(kāi)始時(shí)有兩個(gè)細(xì)菌，在研究過(guò)程中不斷進(jìn)行分裂，細(xì)菌總數(shù)y是研究時(shí)間t的函數(shù)，記作y＝f(t)． (1)寫(xiě)出函數(shù)y＝f(t)的定義域和值域； (2)在坐標(biāo)系中畫(huà)出y＝f(t)(0≤t<6)的圖像； (3)寫(xiě)出研究進(jìn)行到n小時(shí)(n≥0，n∈Z)時(shí)，細(xì)菌的總個(gè)數(shù)．(用關(guān)于n的式子表示) 【解】　(1)y＝f(t)的定義域?yàn)閧t|t≥0}，值域?yàn)閧y|y＝2n，n∈N＋}； (2)0≤t<6時(shí)，f(t)為分段函數(shù)， y＝ 圖像如圖所示． (3)n為偶數(shù)且n≥0時(shí)，y＝2＋1； n為奇數(shù)且n≥0時(shí)，y＝2＋1. ∴y＝