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1、2019年北師大版精品數(shù)學(xué)資料 模塊綜合檢測 (時間：90分鐘　滿分：120分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1．(2016·臨沂高一檢測)過點A(3，－4)，B(－2，m)的直線l的斜率為－2，則m的值為(　　) A．6　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．4 2．(2016·溫州高一檢測)直線y－2＝mx＋m經(jīng)過一定點，則該點的坐標為(　　) A．(－1,2) B．(2，－1) C．(1,2) D．(2,1) 3．在空間直角坐標系中，點B是A(1,2,

2、3)在yOz坐標平面內(nèi)的射影，O為坐標原點，則|OB|等于(　　) A. B. C．2 D. 4．過點(1,2)且與原點距離最大的直線方程是(　　) A．x＋2y－5＝0 B．2x＋y－4＝0 C．x＋3y－7＝0 D．x－2y＋3＝0 5．(2015·廣東高考)若直線l1和l2是異面直線，l1在平面α內(nèi)，l2在平面β內(nèi)，l是平面α與平面β的交線，則下列命題正確的是(　　) A．l與l1，l2都不相交 B．l與l1，l2都相交 C．l至多與l1，l2中的一條相交 D．l至少與l1，l2中的一條相交 6．動點P到點A(8,0)的距離是到點B(2

3、,0)的距離的2倍，則動點P的軌跡方程為(　　) A．x2＋y2＝32 B．x2＋y2＝16 C．(x－1)2＋y2＝16 D．x2＋(y－1)2＝16 7．某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為(　　) A．72π B．48π C．30π D．24π 8．(2015·浙江高考)設(shè)α，β是兩個不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l?α，m?β.(　　) A．若l⊥β，則α⊥β B．若α⊥β，則l⊥m C．若l∥β，則α∥β D．若α∥β，則l∥m 9．設(shè)長方體的長，寬，高分別為2a，a，a，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為(　　)

4、 A．3πa2 B．6πa2 C．12πa2 D．24πa2 l1：ax＋3y＋2a＝0與l平行，則l1與l間的距離是(　　) A. B. C. D. 11．過點P(1,1)的直線，將圓形區(qū)域{(x，y)|x2＋y2≤4}分為兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為(　　) A．x＋y－2＝0 B．y－1＝0 C．x－y＝0 D．x＋3y－4＝0 12．(2015·新課標全國卷Ⅰ)圓柱被一個平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個幾何體，該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示．若該幾何體的表面

5、積為16＋20π，則r＝(　　) A．1　　 B．2 C．4 D．8 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．(2016·寧波高一檢測)若直線l1：ax＋y＋2a＝0與l2：x＋ay＋3＝0互相平行，則實數(shù)a＝________. 14．(2015·江蘇高考)在平面直角坐標系xOy中，以點(1,0)為圓心且與直線mx－y－2m－1＝0(m∈R)相切的所有圓中，半徑最大的圓的標準方程為________． 15．(2015·湖南高考)若直線3x－4y＋5＝0與圓x2＋y2＝r2(r>0)相交于A，B兩點，且∠AOB＝1

6、20°(O為坐標原點)，則r＝________. 16．將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A­BD­C，有如下三個結(jié)論． ①AC⊥BD； ②△ACD是等邊三角形； ③AB與平面BCD成60°的角． 說法正確的命題序號是________． 三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟) 17．(本小題滿分10分)已知兩條直線l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0，試確定m、n的值，使 (1)l1與l2相交于點(m，－1)； (2)l1∥l2； (3)l1⊥l2，且l1在y軸上的截距為－1

7、. 18．(本小題滿分12分)(2015·新課標全國卷Ⅱ)如圖，長方體ABCD­A1B1C1D1中，AB＝16，BC＝10，AA1＝8，點E，F(xiàn)分別在A1B1，D1C1上，A1E＝D1F＝4.過點E，F(xiàn)的平面α與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形． (1)在圖中畫出這個正方形(不必說明畫法和理由)； (2)求平面α把該長方體分成的兩部分體積的比值． 19．(本小題12分) 如圖，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC＝CC1.設(shè)AB1的中點為D，B1C∩BC1＝E.求證： (1)DE∥平面AA1C1C； (2)BC1⊥AB1

8、. 20．(本小題滿分12分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(a,0)(a>0)，B(0，a)，C(－4,0)，D(0,4)，設(shè)△AOB的外接圓圓心為E. (1)若⊙E與直線CD相切，求實數(shù)a的值； (2)設(shè)點P在⊙E上，使△PCD的面積等于12的點P有且只有三個，試問這樣的⊙E是否存在？若存在求出⊙E的標準方程；若不存在，說明理由． 21．(本小題滿分12分)(2015·四川高考)一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示． (1)請將字母F，G，H標記在正方體相應(yīng)的頂點處(不需說明理由)； (2)判斷平面BEG與平面ACH的位置關(guān)系，并

9、證明你的結(jié)論； (3)證明：直線DF⊥平面BEG. 22．(本小題滿分12分)(2015·廣東高考)已知過原點的動直線l與圓C1：x2＋y2－6x＋5＝0相交于不同的兩點A，B. (1)求圓C1的圓心坐標； (2)求線段AB的中點M的軌跡C的方程； (3)是否存在實數(shù)k，使得直線L：y＝k(x－4)與曲線C只有一個交點？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由． 答案 1．解析：選A　由題意知kAB＝＝－2，∴m＝6. 2．解析：選A　將直線方程化為y－2＝m(x＋1)，則當x＝－1時，y＝2，即直線過定點(－1,2)． 3．解析：選B　點A(1,2,3)在yO

10、z坐標平面內(nèi)的射影為B(0,2,3)，∴|OB|＝＝. 4．解析：選A　結(jié)合圖形可知，所求直線為過點(1,2)且與原點和點(1,2)連線垂直的直線，其斜率為－，直線方程為y－2＝－(x－1)，即x＋2y－5＝0. 5．解析：選D　由直線l1和l2是異面直線可知l1與l2不平行，故l1，l2中至少有一條與l相交． 6．解析：選B　設(shè)P(x，y)，則由題意可得： 2＝，化簡整理得x2＋y2＝16，故選B. 7．解析：選C　根據(jù)三視圖知該幾何體是由半球與圓錐構(gòu)成，球的半徑R＝3，圓錐半徑R＝3，高為4，所以V組合體＝V半球＋V圓錐＝×π×33＋π×32×

11、;4＝30π. 8．解析：選A　A中，由面面垂直的判定，故正確；選項B中，當α⊥β時，l，m可以垂直，也可以平行，也可以異面；選項C中，l∥β時，α、β可以相交；選項D中，α∥β時，l，m也可以異面，故選A. 9．解析：選B　由題可知，球的直徑等于長方體的體對角線的長度，故2R＝，解得R＝a，所以球的表面積S＝4πR2＝6πa2. 10．解析：選B　直線l1的斜率k＝－，l1∥l， 又l過P(－2,4)，∴l(xiāng)的直線方程為y－4＝－(x＋2)，即ax＋3y＋2a－12＝0. 又直線l與圓相切， ∴＝5， ∴a＝－4， ∴l(xiāng)1與l的距離為d＝. 11．解析：選A　圓心O與P點連線

12、的斜率k＝1，∴直線OP垂直于x＋y－2＝0，故選A. 12．解析：選B　由正視圖和俯視圖可知，該幾何體是一個半球和一個半圓柱的組合體，圓柱的半徑和球的半徑都為r，圓柱的高為2r，其表面積為×4πr2＋πr×2r＋πr2＋2r×2r＝5πr2＋4r2＝16＋20π，解得r＝2，故選B. 13．解析：由兩直線平行的條件A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1≠0得得a＝±1. 答案：±1 14．解析：直線mx－y－2m－1＝0恒過定點(2，－1)，當切點為(2，－1)時，半徑最大為＝，此時圓的方程為(x－1)2＋y2＝2. 答案：(x

13、－1)2＋y2＝2 15．解析：由直線與圓的位置及圓的性質(zhì)，可求得圓心(0,0)到直線3x－4y＋5＝0的距離為，∴＝，∴r＝2. 答案：2 16．解析： 如圖所示，①取BD中點E，連接AE，CE，則BD⊥AE，BD⊥CE，而AE∩CE＝E，∴BD⊥平面AEC，AC?平面AEC，故AC⊥BD，故①正確． ②設(shè)正方形的邊長為a，則AE＝CE＝a.由①知∠AEC是直二面角A­BD­C的平面角，∴∠AEC＝90°，∴AC＝a，∴△ACD是等邊三角形，故②正確．③由題意及①知，AE⊥平面BCD，故∠ABE是AB與平面BCD所成的角，而∠ABE＝45°

14、;，所以③不正確． 答案：①② 17．解：(1)因為l1與l2相交于點(m，－1)， 所以點(m，－1)在l1、l2上，將點(m，－1)代入l2，得2m－m－1＝0，解得m＝1. 又因為m＝1，把(1，－1)代入l1，所以n＝7. 故m＝1，n＝7. (2)要使l1∥l2，則有 解得或 (3)要使l1⊥l2，則有m·2＋8·m＝0，得m＝0. 則l1為y＝－，由于l1在y軸上的截距為－1， 所以－＝－1，即n＝8. 故m＝0，n＝8. 18．解：(1)交線圍成的正方形EHGF如圖所示． (2)作EM⊥AB，垂足為M，則AM＝A1E＝4，EB1＝

15、12，EM＝AA1＝8. 因為EHGF為正方形，所以EH＝EF＝BC＝10. 于是MH＝＝6，AH＝10，HB＝6. 故S四邊形A1EHA＝×(4＋10)×8＝56， S四邊形EB1BH＝×(12＋6)×8＝72. 因為長方體被平面α分成兩個高為10的直棱柱， 所以其體積的比值為. 19．證明：(1)∵B1C1CB為正方形，∴E為B1C的中點，又D為AB1中點，∴DE為△B1AC的中位線，∴DE∥AC，又DE?平面A1C1CA，AC?平面A1C1CA，∴DE∥平面AA1C1C. (2)在直三棱柱中，平面ACB⊥平面B1C1CB，又平面AC

16、B∩平面B1C1CB＝BC，AC?平面ABC，且AC⊥BC， ∴AC⊥平面B1C1CB， ∴AC⊥BC1， 又B1C1CB為正方形， ∴B1C⊥BC1，AC∩B1C＝C， ∴BC1⊥平面ACB1，又AB1?平面ACB1，∴BC1⊥AB1. 20．解：(1)直線CD的方程為y＝x＋4，圓心E，半徑r＝a. 由題意得＝a，解得a＝4. (2)∵|CD|＝＝4， ∴當△PCD面積為12時，點P到直線CD的距離為3. 又圓心E到直線CD距離為2(定值)，要使△PCD的面積等于12的點P有且只有三個，需⊙E的半徑＝5，解得a＝10， 此時，⊙E的標準方程為(x－5)2＋(y－5)2

17、＝50. 21．解： (1)點F，G，H的位置如圖所示． (2)平面BEG∥平面ACH.證明如下： 因為ABCD­EFGH為正方體，所以BC∥FG，BC＝FG. 又FG∥EH，F(xiàn)G＝EH，所以BC∥EH，BC＝EH， 于是四邊形BCHE為平行四邊形， 所以BE∥CH. 又CH?平面ACH，BE?平面ACH， 所以BE∥平面ACH. 同理BG∥平面ACH. 又BE∩BG＝B， 所以平面BEG∥平面ACH. (3)證明：連接FH，與EG交于點O，連接BD. 因為ABCD­EFGH為正方體， 所以DH⊥平面EFGH. 因為EG?平面EFGH，所

18、以DH⊥EG. 又EG⊥FH，DH∩FH＝H，所以EG⊥平面BFHD. 又DF?平面BFHD，所以DF⊥EG. 同理DF⊥BG. 又EG∩BG＝G， 所以DF⊥平面BEG. 22．解：(1)把圓C1的方程化為標準方程得(x－3)2＋y2＝4，∴圓C1的圓心坐標為C1(3,0)． (2)設(shè)M(x，y)，∵A，B為過原點的直線l與圓C1的交點，且M為AB的中點， ∴由圓的性質(zhì)知：MC1⊥MO，∴＝0. 又∵＝(3－x，－y)，＝(－x，－y)， ∴由向量的數(shù)量積公式得x2－3x＋y2＝0. 易知直線l的斜率存在，∴設(shè)直線l的方程為y＝mx， 當直線l與圓C1相切時，d＝＝2

19、， 解得m＝±. 把相切時直線l的方程代入圓C1的方程化簡得9x2－30x＋25＝0，解得x＝. 當直線l經(jīng)過圓C1的圓心時，M的坐標為(3,0)． 又∵直線l與圓C1交于A，B兩點，M為AB的中點， ∴<x≤3. ∴點M的軌跡C的方程為x2－3x＋y2＝0，其中<x≤3，其軌跡為一段圓?。? (3)由題意知直線L表示過定點(4,0)，斜率為k的直線，把直線L的方程代入軌跡C的方程x2－3x＋y2＝0，其中<x≤3， 化簡得(k2＋1)x2－(3＋8k2)x＋16k2＝0， 其中<x≤3， 記f(x)＝(k2＋1)x2－(3＋8k2)x＋16

20、k2， 其中<x≤3. 若直線L與曲線C只有一個交點，令f(x)＝0. 當Δ＝0時，解得k2＝，即k＝±，此時方程可化為25x2－120x＋144＝0，即(5x－12)2＝0， 解得x＝∈，∴k＝±滿足條件． 當Δ>0時， ①若x＝3是方程的解，則f(3)＝0?k＝0?另一根為x＝0<，故在區(qū)間上有且僅有一個根，滿足題意． ②若x＝是方程的解，則f＝0?k＝±?另外一根為x＝，<≤3，故在區(qū)間上有且僅有一個根，滿足題意． ③若x＝3和x＝均不是方程的解，則方程在區(qū)間上有且僅有一個根，只需f·f(3)<0?－<k<.故在區(qū)間上有且僅有一個根，滿足題意． 綜上所述，k的取值范圍是∪－，時，直線L：y＝k(x－4)與曲線C只有一個交點．