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精編數(shù)學(xué)北師大版選修23教案 第一章 第十二課時 二項式定理 Word版含答案

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1、精編北師大版數(shù)學(xué)資料 一、教學(xué)目標(biāo):1、知識與技能:進(jìn)一步掌握二項式定理和二項展開式的通項公式。 2、過程與方法:能解決二項展開式有關(guān)的簡單問題。 3、情感、態(tài)度與價值觀:教學(xué)過程中,要讓學(xué)生充分體驗到歸納推理不僅可以猜想到一般性的結(jié)果,而且可以啟發(fā)我們發(fā)現(xiàn)一般性問題的解決方法。 二、教學(xué)重難點:掌握二項式定理及二項式展開式的通項公式 三、教學(xué)方法:探析歸納,討論交流 四、教學(xué)過程 (一)、復(fù)習(xí): = (n), 這個公式表示的定理叫做二項式定理,公式右邊的多項式叫做的 ,其中(r=0,1,2,……,n)叫做 ,

2、 叫做二項展開式的通項,通項是指展開式的第 項,展開式共有 個項。 1.展開; 2. 展開。 (二)、探究新課 1、二項式展開式的通項公式: 叫二項展開式的通項,用表示,即通項. 2、通項公式的應(yīng)用:⑴求某一指定項或項的系數(shù);⑵求特殊項或系數(shù)。 注意:區(qū)分項的系數(shù)與二項系數(shù)。 (三)、例題 (2)的展開式共項,它的中間兩項分別是第項、第項, , 。 例2.(1)求的展開式的第4項的系數(shù); (2)求的展開式中的系數(shù)及二項式系數(shù)。 解:的展開式的第四項是,∴的展開式的第四項的系數(shù)是。 (2)∵的展開式的通項是,

3、∴,, ∴的系數(shù),的二項式系數(shù)。 例3.求的展開式中的系數(shù)。 分析:要把上式展開,必須先把三項中的某兩項結(jié)合起來,看成一項,才可以用二項式定理展開,然后再用一次二項式定理,,也可以先把三項式分解成兩個二項式的積,再用二項式定理展開。 解:(法一) , 顯然,上式中只有第四項中含的項,∴展開式中含的項的系數(shù)是 (法二): ∴展開式中含的項的系數(shù)是. 例4.已知 的展開式中含項的系數(shù)為,求展開式中含項的系數(shù)最小值。 分析:展開式中含項的系數(shù)是關(guān)于的關(guān)系式,由展開式中含項的系數(shù)為,可得,從而轉(zhuǎn)化為關(guān)于或的二次函數(shù)求解。 解:展開式中含的項為 ∴,即,展開式中含的項的系數(shù)為

4、 ,∵, ∴, ∴ ,∴當(dāng)時,取最小值,但, ∴ 時,即項的系數(shù)最小,最小值為,此時. ①若是常數(shù)項,則,即,∵,這不可能,∴展開式中沒有常數(shù)項;②若是有理項,當(dāng)且僅當(dāng)為整數(shù),∴,∴ , 即 展開式中有三項有理項,分別是:,, (四)、課堂小結(jié):本課學(xué)習(xí)了二項式定理及二項式展開式的通項公式。 (五)、課堂練習(xí):第33頁練習(xí) (六)、課后作業(yè): 1.求的展開式中的倒數(shù)第項 2.求(1),(2)的展開式中的第項. 3.求的展開式的第4項的二項式系數(shù),并求第4項的系數(shù)。 提示:用二項式定理展開。 【3.展開式的第4項的二項式系數(shù),第4項的系數(shù)】

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