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人教版 高中數(shù)學(xué) 選修22:課時(shí)跟蹤檢測二十 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其幾何意義

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1、20192019 年編年編人教版高中數(shù)學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測(二十) 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算及其幾何意義層級(jí)一層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1已知已知 z1120i,則,則 12iz 等于等于()Az1Bz1C1018iD1018i解析:解析:選選 C12iz12i(1120i)1018i.2若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù) z 滿足滿足 z(34i)1,則,則 z 的虛部是的虛部是()A2B4C3D4解析:解析:選選 Bz1(34i)24i,故選,故選 B.3已知已知 z12i,z212i,則復(fù)數(shù),則復(fù)數(shù) zz2z1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限第一象限B第二象限第二象限C第三象限第三象限D(zhuǎn)第四

2、象限第四象限解析解析:選選 Bzz2z1(12i)(2i)1i,實(shí)部小于零實(shí)部小于零,虛部大于零虛部大于零,故位于第故位于第二象限二象限4若若 z12i,z23ai(aR),且,且 z1z2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上,則所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上,則 a 的值為的值為()A3B2C1D1解析:解析:選選 Dz1z22i3ai(23)(1a)i5(1a)i.z1z2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上,實(shí)軸上,1a0,a1.5設(shè)向量設(shè)向量 OP, PQ, OQ對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為 z1,z2,z3,那么,那么()Az1z2z30Bz1z2z30Cz1z2z30Dz1z2z30解析:解析:選選 D OP P

3、Q OQ,z1z2z3,即,即 z1z2z30.6已知已知 xR,yR,(xix)(yi4)(yi)(13xi),則,則 x_,y_.解析:解析:x4(xy)i(y1)(3x1)ix4y1,xy3x1,解得解得x6,y11.答案:答案:6117計(jì)算計(jì)算|(3i)(12i)(13i)|_.解析:解析:|(3i)(12i)(13i)|(2i)(13i)|34i|32425.答案:答案:58已知已知 z132a(a1)i,z23 3b(b2)i(a,bR),若,若 z1z24 3,則,則 ab_.解析:解析:z1z232a(a1)i3 3b(b2)i32a3 3b(ab1)i4 3,由復(fù)數(shù)相等的條件

4、知由復(fù)數(shù)相等的條件知32a3 3b4 3,ab10,解得解得a2,b1.ab3.答案:答案:39計(jì)算下列各式計(jì)算下列各式(1)(32i)(105i)(217i);(2)(12i)(23i)(34i)(45i)(2 0152 016i)解:解:(1)原式原式(3102)(2517)i520i.(2)原式原式(12342 0132 0142 015)(23452 0142 0152 016)i1 0081 009i.10設(shè)設(shè) z1x2i,z23yi(x,yR),且,且 z1z256i,求,求 z1z2.解:解:z1x2i,z23yi,z1z2x3(2y)i56i,x35,2y6,解得解得x2,y8

5、,z122i,z238i,z1z2(22i)(38i)110i.層級(jí)二層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1設(shè)設(shè) zC,且,且|z1|zi|0,則,則|zi|的最小值為的最小值為()A0B1C.22D.12解析解析: 選選 C由由|z1|zi|知知, 在復(fù)平面內(nèi)在復(fù)平面內(nèi), 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是以(1,0)和和(0,1)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線,即直線為端點(diǎn)的線段的垂直平分線,即直線 yx,而,而|zi|表示直線表示直線 yx 上的點(diǎn)到點(diǎn)上的點(diǎn)到點(diǎn)(0,1)的距離,其最小值等于點(diǎn)的距離,其最小值等于點(diǎn)(0,1)到直線到直線 yx 的距離即為的距離即為22.2復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)復(fù)

6、平面內(nèi)兩點(diǎn) Z1和和 Z2分別對(duì)應(yīng)于復(fù)數(shù)分別對(duì)應(yīng)于復(fù)數(shù) 34i 和和 52i,那么向量,那么向量 Z1Z2對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為為()A34iB52iC26iD26i解析:解析:選選 DZ1Z2 OZ2 OZ1,即終點(diǎn)的復(fù)數(shù)減去起點(diǎn)的復(fù)數(shù),即終點(diǎn)的復(fù)數(shù)減去起點(diǎn)的復(fù)數(shù),(52i)(34i)26i.3 ABC 的三個(gè)頂點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為的三個(gè)頂點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為 z1,z2,z3,復(fù)數(shù),復(fù)數(shù) z 滿足滿足|zz1|zz2|zz3|,則,則 z 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是ABC 的的()A外心外心B內(nèi)心內(nèi)心C重心重心D垂心垂心解析:解析:選選 A由復(fù)數(shù)模及復(fù)數(shù)減法運(yùn)算的幾何意義,結(jié)合條件可知復(fù)數(shù)由復(fù)數(shù)

7、模及復(fù)數(shù)減法運(yùn)算的幾何意義,結(jié)合條件可知復(fù)數(shù) z 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn) P到到ABC 的頂點(diǎn)的頂點(diǎn) A,B,C 距離相等,距離相等,P 為為ABC 的外心的外心4在平行四邊形在平行四邊形 ABCD 中中,對(duì)角線對(duì)角線 AC 與與 BD 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn) O,若向量若向量 OA, OB對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是的復(fù)數(shù)分別是 3i,13i,則,則 CD對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是()A24iB24iC42iD42i解析解析: 選選 D依題意有依題意有 CD BA OA OB.而而(3i)(13i)42i, 故故CD對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 42i,故選,故選 D.5設(shè)復(fù)數(shù)設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足滿足 z|z|2i,則,

8、則 z_.解析:解析:設(shè)設(shè) zxyi(x,yR),則,則|z|x2y2.xyi x2y22i.x x2y22,y1,解得解得x34,y1.z34i.答案:答案:34i6在復(fù)平面內(nèi)在復(fù)平面內(nèi),O 是原點(diǎn)是原點(diǎn),OA,OC, AB對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2i,32i,15i,那么那么 BC對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為_解析:解析: BC OC OB OC( OA AB)32i(2i15i)(321)(215)i44i.答案:答案:44i7在復(fù)平面內(nèi),在復(fù)平面內(nèi),A,B,C 三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為 1,2i,12i.(1)求向量求向量 AB, AC, BC對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù);對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)

9、;(2)判斷判斷ABC 的形狀的形狀(3)求求ABC 的面積的面積解:解:(1) AB對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 2i11i,BC對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為12i(2i)3i,AC對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為12i122i.(2)| AB| 2,| BC| 10,| AC| 82 2,| AB|2| AC|2| BC|2,ABC 為直角三角形為直角三角形(3)SABC12 22 22.8設(shè)設(shè) zabi(a,bR),且,且 4(abi)2(abi)3 3i,又,又sin icos ,求,求 z的值和的值和|z|的取值范圍的取值范圍解:解:4(abi)2(abi)3 3i,6a2bi3 3i,6a3 3,2b1,a32,b12.z3212i,z3212i(sin icos )32sin 12cos i|z|32sin 212cos 22 3sin cos 2232sin 12cos 22sin6 ,1sin6 1,022sin6 4,0|z|2,故所求得故所求得 z3212i,|z|的取值范圍是的取值范圍是0,2

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