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1、《求一個數(shù)的幾倍是多少》教學(xué)設(shè)計 一、教學(xué)目標(biāo) （一）知識與技能 能借助線段圖，來加深學(xué)生對倍概念的認(rèn)識，運(yùn)用乘法解決“一個數(shù)的幾倍是多少”的實(shí)際問題，能正確區(qū)分倍的問題中兩種類型，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用概念解決問題的能力。并在解決問題的過程中，培養(yǎng)幾何直觀，滲透模型思想。 （二）過程與方法 培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、合作交流、語言表達(dá)、嚴(yán)謹(jǐn)審題等能力，注重幾何直觀的作用，通過多種直觀形式幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)，并為學(xué)生提供參與幾何直觀活動的機(jī)會，積累用圖示學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)。 （三）情感態(tài)度和價值觀 在自主探索、合作交流、解決問題的過程中，體驗(yàn)成功的喜悅。 二、教學(xué)問題診斷分析 “求一個數(shù)的幾倍是多

2、少”這一學(xué)習(xí)內(nèi)容，對于三年級學(xué)生的理解能力而言，還是一個比較抽象的知識。盡管孩子對倍的概念有了一定的基礎(chǔ)，知道“1份量”（標(biāo)準(zhǔn)量）和“比較量”的關(guān)系，但這些數(shù)學(xué)語言遠(yuǎn)沒有“幾個幾”容易理解。教學(xué)中要設(shè)計了豐富的實(shí)際問題，讓學(xué)生通過實(shí)際操作，獲得大量的感性認(rèn)識，才能逐步從舊知識的鞏固轉(zhuǎn)移到新知識的學(xué)習(xí)中。只有需要把研究“對象”抽象成為“圖形”，再把“對象之間的關(guān)系”轉(zhuǎn)化成為“圖形之間的關(guān)系”，這樣就把研究的問題為“圖形的數(shù)量或位置關(guān)系”的問題，進(jìn)而進(jìn)行思考分析。便于學(xué)生在比較和抽象中構(gòu)建解決此類問題的數(shù)學(xué)模型。通過讓學(xué)生學(xué)習(xí)畫線段圖表示數(shù)量關(guān)系，理解題意的方法，使學(xué)生明確解決“求一個數(shù)的幾倍是多

3、少”的問題用乘法計算。在學(xué)生初步學(xué)習(xí)“求一個數(shù)的幾倍是多少”的的教學(xué)上，為了降低學(xué)生對知識理解的難度，選用的數(shù)量盡可能小些，并且盡可能讓學(xué)生利用學(xué)具擺一擺，通過直觀形象，加深對知識的理解。再結(jié)合以前所學(xué)生的知識，從而找出正確的解決方法，從而達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目的。 三、教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是探索“求一個數(shù)的幾倍是多少”的計算方法和“倍”數(shù)量間的關(guān)系。 教學(xué)難點(diǎn)：利用學(xué)過的“求幾個幾”的方法解決新問題，實(shí)現(xiàn)知識的遷移。 四、教學(xué)準(zhǔn)備 課件、練習(xí)卡 五、教學(xué)過程 （一）疏通概念，激活原知 1．復(fù)習(xí)舊知 （1）看圖列算式 ① 算式： ② 第一行 第

4、二行 第二行是第一行的多少倍？ 算式： 2．變式運(yùn)用 （2）說一說 填一填 ①6個5是( )，2個7是（ ）。 ②58=（ ），其中，（ ）是8的（ ）倍，（ ）又是5的（ ）倍． ③ 的價錢是的（ ）倍。 【設(shè)計意圖】將倍的知識的系統(tǒng)性和知識的后續(xù)性進(jìn)行連接，為新課的學(xué)習(xí)找到著眼點(diǎn)，通過直觀圖示對乘法意義和倍的關(guān)系進(jìn)行回顧，喚起學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，找準(zhǔn)探究的“起始點(diǎn)”。 （二）遷移理解，建構(gòu)新知 1．情景引入，分析信息，理解題意 師：每位同學(xué)都有購物的經(jīng)歷，在購物中有許多的數(shù)學(xué)問題，下面這位同學(xué)在購物時遇到什么數(shù)學(xué)問題呢？ 課件出示主題圖。

5、 （1）閱讀與理解 師：你發(fā)現(xiàn)了哪些信息？ 板書信息：軍旗的價錢是8元，象棋的價錢是軍旗的4倍。 問題：象棋的價錢是多少？ 課件出示圖片 【設(shè)計意圖】以學(xué)生熟悉事物引入新課，既可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又可以使學(xué)生知道數(shù)學(xué)知識來源于生活。借助課件讓學(xué)生經(jīng)歷從具體的事物中抽象出數(shù)學(xué)問題，符合學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，也為新知識的引入提供了豐富的素材。 （2）分析與解答。 ①嘗試解答 可能會有學(xué)生答出：象棋的價錢是32元，也能說出算式：84=32 師追問：你是怎么知道的？怎樣驗(yàn)證他的解答是否正確？ ②嘗試畫圖表示數(shù)量關(guān)系 師：我們知道兩種價錢的數(shù)量的關(guān)系，如果能像剛才的復(fù)習(xí)題中

6、的圖示表示，就能看得更明白了。 學(xué)生討論:怎樣簡潔、清晰地表示這個數(shù)量之間的關(guān)系。 引導(dǎo)學(xué)生可以用線段圖的長度表示軍旗和象棋的數(shù)量關(guān)系。 教師說明線段圖中需要用線段的長來表示具體的數(shù)量，而且圖中線段的長短關(guān)系要符合題目的數(shù)量關(guān)系。 讓學(xué)生嘗試在草稿紙上畫圖分析，畫完后同桌之間互相交流自己畫法。 ③語言表述， 匯報交流。（平臺展示。） ④分析研究，討論畫線段圖的方法 先畫一條線段表示軍旗的價錢（8元），再根據(jù)“象棋是軍旗的4倍”，連續(xù)畫出4段大約與第一條線段同樣長的線段來表示象棋的價錢。 師要追問：為什么把軍旗的數(shù)量用較短的線段表示？怎么看出哪條線段表示是軍旗？怎樣清晰看出象棋是

7、軍棋的4倍呢？問題怎樣在線段圖表示出來？ 師生小結(jié)： 圖的前端文字說明，1份量（標(biāo)準(zhǔn)量）畫短些，“比較量”是“標(biāo)準(zhǔn)量”的幾倍就畫幾段。每段的長度盡量一致，上下圖形做到一一對應(yīng)。 ⑤演示畫線段圖的過程，讓學(xué)生在比較分析中完善自己的線段圖。 課件陸續(xù)出示線段圖的各部分。 ⑥理解線段圖，分析題意，找到解決問題的策略 引導(dǎo)學(xué)生從圖中看出：要想知道“象棋的價錢，就是求4個8是多少？用乘法計算” 84=32（元） 讓學(xué)生結(jié)合線段圖說算式的意義。 板書：求8的4倍是多少 求4個8是多少 84=32（元） 【設(shè)計意圖】線段圖雖然是用幾何線段直觀表示出數(shù)量關(guān)系，但對第一次接觸的學(xué)生來說卻是

8、抽象的。在分析討論中讓學(xué)生感受到線段圖的簡潔明晰，逐步引導(dǎo)可以畫形象的實(shí)物圖，也可以畫抽象的線段圖，并讓學(xué)生慢慢過渡到畫線段圖。對于畫線段圖的方法需要加強(qiáng)指導(dǎo)，而且要注意把握好教學(xué)要求。 （3）回顧與反思。 你算的一定是正確的嗎？你是怎么想的？ 課件出示圖片。 說明檢驗(yàn)方法，可以用除法進(jìn)行檢驗(yàn)。補(bǔ)充答語，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成完整答題的習(xí)慣，體現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)范性和完整性。 （4）變式練習(xí)，運(yùn)用策略 ① 的價錢是多少元？ 學(xué)生嘗試列式解答，匯報交流，師板書。 板書：求9的3倍是多少 求3個9是多少 93=27（元） 師：體育商店還有許多物品，你還看到什么？ ②課件出示信息：毽子的價

9、格是5元，跳繩的價格是毽子的3倍。 師：你能畫線段表示兩個數(shù)量關(guān)系嗎？并提出一個數(shù)學(xué)問題嗎？（跳繩多少元？） 請學(xué)生嘗試畫線段圖表示數(shù)量關(guān)系，并解答出來。 同桌互相交流線段圖畫法，全班反饋。教師板書。 板書：求5的3倍是多少 求3個5是多少 53=15（元） （5）概括比較 抽象模型 比較84=32，93=27，53=15幾個算式之間的異同點(diǎn)。進(jìn)一步思辨“為什么都用乘法計算”的本質(zhì)所在。 在比較和思辨中逐漸清晰兩種量的關(guān)系，加深對“求一個數(shù)的幾倍是多少”問題解決中，就是求幾個幾是多少，聯(lián)系乘法的含義，理解用乘法計算的道理。 板書：求一個數(shù)的幾倍是多少 求幾個幾是多少 1份量

10、（ 標(biāo)準(zhǔn)量）倍數(shù)=比較量 【設(shè)計意圖】求”一個數(shù)的幾倍是多少“的建模過程是本課的難點(diǎn)，從以上層層推進(jìn)的環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生在具體情境中，借助線段圖的分析理解，在比較、歸納中逐步抽象出這一模型。這個過程不僅清晰地讓學(xué)生體會了分析實(shí)際問題的基本策略，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣和應(yīng)用意識。 （三）綜合應(yīng)用，提升能力 1．鞏固應(yīng)用 提升能力 （1）練習(xí)十一第5題（課件出示） 讓學(xué)生獨(dú)立完成，交流匯報時，著重讓學(xué)生說出“73=21”算式的意義?！盀槭裁闯?？” （2）練習(xí)十一第6題（課件出示） ①讀懂信息，運(yùn)用策略 ，解釋過程。 ②同伴互助 ，深化理解 【設(shè)計意圖】

11、兩道練習(xí)設(shè)計突出思維漸進(jìn)性。第一題讓學(xué)生會看示意圖和線段圖結(jié)合的圖示，提高自己的審題、讀圖能力，逐步學(xué)會看和用線段圖表示數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)幾何直觀；第二題在同一題型中讓學(xué)生完整敘述關(guān)于倍的問題，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)的能力。 2．溝通聯(lián)系，拓展延伸 練習(xí)十一第7題（課件出示） ①情境創(chuàng)設(shè)：課件呈現(xiàn)第7題的情境圖，先出現(xiàn)信息和問題：王平只踢了3個，李芳踢了18個。 ②問題（1）李芳踢得個數(shù)是王平的幾倍？讓學(xué)生獨(dú)立列式解答，186=3。說出算式的意義。 師追問：誰的個數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)量？ 問題（2）劉梅踢得個數(shù)是王平的2倍。劉梅踢了多少個？ ③分析問題：誰的個數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)量，如何表示劉梅和王平的

12、關(guān)系？。 ④畫線段圖分析： 學(xué)生嘗試列式解答，匯報交流，師板書。 32=6 （個） ⑤比較：問題a．李芳踢得個數(shù)是王平的幾倍？列式： 186=3。 b．劉梅踢得個數(shù)是王平的2倍。劉梅踢了多少個？ 32=6。 師：這兩個問題中都與倍的知識有關(guān)，一個用除法計算，一個用乘法計算，你是怎么想的？ 學(xué)生討論，匯報交流 師生小結(jié)：在解決“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”問題時，就是求一個數(shù)里有幾個幾，用除法計算；在解決”一個數(shù)的幾倍“是多少，就是求幾個幾是多少，用乘法計算。 【設(shè)計意圖】學(xué)生對于列除法算式解決這類問題方法雖然不困難，但仍然需要大量具體事例進(jìn)行比較、思辨、建模，感知知

13、識形成的過程，逐步內(nèi)化解決問題的方法，以變式練習(xí)中，不斷引發(fā)認(rèn)知沖突，刺激審題的嚴(yán)謹(jǐn)度。由淺入深，由簡到繁，由直觀到分析推理，遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，通過實(shí)物表征、操作表征、語言表征、圖形表征到符號化的算式表征，探究解決問題的本質(zhì)。 （四）靈活運(yùn)用，拓展延伸 1．看圖列算式。 （1）的數(shù)量是的多少倍？ （2）有多少個？ 2．說一說。 （1） 第一行畫2個☆，第二行畫的△個數(shù)是☆的6倍， 第二行該畫（ ）個△ 。 （2） 第一行畫15個☆，第一行畫的☆個數(shù)是△的3倍， 第二行該畫（ ）個△ 。 3．練習(xí)十一第9題（課件出示） （1）學(xué)生嘗試獨(dú)立完成。 （2）匯報交流 集體分析。 【設(shè)計意圖】通過有層次的練習(xí)，把新舊知識間的進(jìn)行無縫連接，通過直觀圖示看、抽象文字理解和生活中情境，讓學(xué)生在直觀理解基礎(chǔ)上，對倍的知識問題模型的建構(gòu)更加清晰化。讓學(xué)生在具體的生活情境與問題情境中，運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題，達(dá)到將所學(xué)知識鞏固提高的目的，體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用價值，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的信心。 （五）課堂回顧 總結(jié)提升 師：這節(jié)課你學(xué)到了什么？有哪些收獲？能舉例說說嗎？