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高中數(shù)學(xué)北師大版選修22教案:第1章 綜合法和分析法 參考學(xué)案

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1、 1.2綜合法和分析法 教學(xué)過(guò)程: 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例,了解直接證明的兩種基本方法:分析法和綜合法; 2. 會(huì)用綜合法證明問(wèn)題;了解綜合法的思考過(guò)程. 3. 根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn),結(jié)合綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn),選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法. 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備 (預(yù)習(xí)教材P45~ P47,找出疑惑之處) 復(fù)習(xí)1:兩類(lèi)基本的證明方法: 和 . 復(fù)習(xí)2:直接證明的兩中方法: 和 . 二、新課導(dǎo)學(xué) ※ 學(xué)習(xí)探究 探究任務(wù)一:綜合法的應(yīng)用 問(wèn)題:已知, 求證:. 新知:一般地,利用

2、 ,經(jīng)過(guò)一系列的推理論證,最后導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立,這種證明方法叫綜合法. 反思: 框圖表示: 要點(diǎn):順推證法;由因?qū)Ч? ※ 典型例題 例1已知,,求證: 變式:已知,,求證: . 小結(jié):用綜合法證明不等式時(shí)要注意應(yīng)用重要不等式和不等式性質(zhì),要注意公式應(yīng)用的條件和等號(hào)成立的條件,這是一種由因索果的證明. 例2 在△ABC中,三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且A、B、C成等差數(shù)列,a、b、c成等比數(shù)列. 求證:為△ABC等邊三角形. 變式:設(shè)在四面體中,

3、D是AC的中點(diǎn).求證:PD垂直于所在的平面. 小結(jié):解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),往往要先作語(yǔ)言的轉(zhuǎn)換,如把文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成符號(hào)語(yǔ)言,或把符號(hào)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成圖形語(yǔ)言等,還要通過(guò)細(xì)致的分析,把其中的隱含條件明確表示出來(lái). ※ 動(dòng)手試試 練1. 求證:對(duì)于任意角θ, 練2. 為銳角, 且, 求證:. (提示:算) 三、總結(jié)提升 ※ 學(xué)習(xí)小結(jié) 綜合法是從已知的P出發(fā),得到一系列的結(jié)論,直到最后的結(jié)論是Q. 運(yùn)用綜合法可以解決不等式、數(shù)列、三角、幾何、數(shù)論等相關(guān)證明問(wèn)題. ※ 知識(shí)拓展 綜合法是中學(xué)數(shù)學(xué)證明中最常用的方法,它是從已知到未知,從題設(shè)到結(jié)論的邏輯推理方法,即

4、從題設(shè)中的已知條件或已證的真實(shí)判斷出發(fā),經(jīng)過(guò)一系列的中間推理,最后導(dǎo)出所要求證的命題,綜合法是一種由因索果的證明方法. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) ※ 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為( ). A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 ※ 當(dāng)堂檢測(cè)(時(shí)量:5分鐘 滿分:10分)計(jì)分: 1. 已知的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 2. 如果為各項(xiàng)都大于零的等差數(shù)列,公差,則( ) A. B. C. D. 3. 設(shè),則( ) A. B. C. D. 4.若關(guān)于的不等式 的解集為,則的范圍是____ . 5. 已知是不相等的正數(shù),,則的大小關(guān)系是_________. 課后作業(yè) 1. 已知a,b,c是全不相等的正實(shí)數(shù), 求證: 2. 在△ABC中, 證明:

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