《新版數(shù)學(xué)北師大版選修23教案 第一章 第十二課時(shí) 二項(xiàng)式定理 Word版含答案》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《新版數(shù)學(xué)北師大版選修23教案 第一章 第十二課時(shí) 二項(xiàng)式定理 Word版含答案(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、新版數(shù)學(xué)北師大版精品資料
一、教學(xué)目標(biāo):1、知識(shí)與技能:進(jìn)一步掌握二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式。
2、過程與方法:能解決二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡(jiǎn)單問題。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀:教學(xué)過程中,要讓學(xué)生充分體驗(yàn)到歸納推理不僅可以猜想到一般性的結(jié)果,而且可以啟發(fā)我們發(fā)現(xiàn)一般性問題的解決方法。
二、教學(xué)重難點(diǎn):掌握二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式
三、教學(xué)方法:探析歸納,討論交流
四、教學(xué)過程
(一)、復(fù)習(xí):
= (n),
這個(gè)公式表示的定理叫做二項(xiàng)式定理,公式右邊的多項(xiàng)式叫做的 ,其中(r=0,1,2,……,n)叫做 ,
2、 叫做二項(xiàng)展開式的通項(xiàng),通項(xiàng)是指展開式的第 項(xiàng),展開式共有 個(gè)項(xiàng)。
1.展開; 2. 展開。
(二)、探究新課
1、二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式: 叫二項(xiàng)展開式的通項(xiàng),用表示,即通項(xiàng).
2、通項(xiàng)公式的應(yīng)用:⑴求某一指定項(xiàng)或項(xiàng)的系數(shù);⑵求特殊項(xiàng)或系數(shù)。
注意:區(qū)分項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)系數(shù)。
(三)、例題
(2)的展開式共項(xiàng),它的中間兩項(xiàng)分別是第項(xiàng)、第項(xiàng),
, 。
例2.(1)求的展開式的第4項(xiàng)的系數(shù);
(2)求的展開式中的系數(shù)及二項(xiàng)式系數(shù)。
解:的展開式的第四項(xiàng)是,∴的展開式的第四項(xiàng)的系數(shù)是。
(2)∵的展開式的通項(xiàng)
3、是,∴,,
∴的系數(shù),的二項(xiàng)式系數(shù)。
例3.求的展開式中的系數(shù)。
分析:要把上式展開,必須先把三項(xiàng)中的某兩項(xiàng)結(jié)合起來(lái),看成一項(xiàng),才可以用二項(xiàng)式定理展開,然后再用一次二項(xiàng)式定理,,也可以先把三項(xiàng)式分解成兩個(gè)二項(xiàng)式的積,再用二項(xiàng)式定理展開。
解:(法一)
,
顯然,上式中只有第四項(xiàng)中含的項(xiàng),∴展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)是
(法二):
∴展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)是.
例4.已知 的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為,求展開式中含項(xiàng)的系數(shù)最小值。
分析:展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是關(guān)于的關(guān)系式,由展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為,可得,從而轉(zhuǎn)化為關(guān)于或的二次函數(shù)求解。
解:展開式中含的項(xiàng)為
∴,即,展開式中含的項(xiàng)的系
4、數(shù)為
,∵, ∴,
∴
,∴當(dāng)時(shí),取最小值,但,
∴ 時(shí),即項(xiàng)的系數(shù)最小,最小值為,此時(shí).
①若是常數(shù)項(xiàng),則,即,∵,這不可能,∴展開式中沒有常數(shù)項(xiàng);②若是有理項(xiàng),當(dāng)且僅當(dāng)為整數(shù),∴,∴ ,
即 展開式中有三項(xiàng)有理項(xiàng),分別是:,,
(四)、課堂小結(jié):本課學(xué)習(xí)了二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式。
(五)、課堂練習(xí):第33頁(yè)練習(xí)
(六)、課后作業(yè): 1.求的展開式中的倒數(shù)第項(xiàng)
2.求(1),(2)的展開式中的第項(xiàng).
3.求的展開式的第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù),并求第4項(xiàng)的系數(shù)。
提示:用二項(xiàng)式定理展開。
【3.展開式的第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù),第4項(xiàng)的系數(shù)】