《新版高中數(shù)學(xué)北師大版選修22教案：第2章 導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義 第三課時(shí)參考教案》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《新版高中數(shù)學(xué)北師大版選修22教案：第2章 導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義 第三課時(shí)參考教案（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、新版數(shù)學(xué)北師大版精品資料 2 導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義 第三課時(shí) 導(dǎo)數(shù)的幾何意義（二） 一、教學(xué)目標(biāo)：掌握切線(xiàn)斜率由割線(xiàn)斜率的無(wú)限逼近而得，掌握切線(xiàn)斜率的求法． 二、教學(xué)重點(diǎn)，難點(diǎn)：（1）能體會(huì)曲線(xiàn)上一點(diǎn)附近的“局部以直代曲”的核心思想方法；（2）會(huì)求曲線(xiàn)上一點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率． 三、教學(xué)方法：探析歸納，講練結(jié)合 四、教學(xué)過(guò)程 （一）、問(wèn)題情境 1．情境：設(shè)是曲線(xiàn)上的一點(diǎn)，將點(diǎn)附近的曲線(xiàn)放大、再放大，則點(diǎn)附近將逼近一條確定 的直線(xiàn)． 2．問(wèn)題：怎樣找到在曲線(xiàn)上的一點(diǎn)處最逼曲線(xiàn)的直線(xiàn)呢？ （二）、學(xué)

2、生活動(dòng) 如上圖直線(xiàn)為經(jīng)過(guò)曲線(xiàn)上一點(diǎn)的兩條直線(xiàn)． （1）判斷哪一條直線(xiàn)在點(diǎn)附近更加逼近曲線(xiàn)． （2）在點(diǎn)附近能作出一條比更加逼近曲線(xiàn) 的直線(xiàn)嗎？ （3）在點(diǎn)附近能作出一條比更加逼近曲線(xiàn)的直線(xiàn)嗎？ （三）、建構(gòu)數(shù)學(xué) 1．割線(xiàn)及其斜率：連結(jié)曲線(xiàn)上的兩點(diǎn)的直線(xiàn)叫曲線(xiàn)的割線(xiàn)， 設(shè)曲線(xiàn)上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的一條割線(xiàn)交曲線(xiàn)于另一點(diǎn)，則割線(xiàn)的斜率為 ． 2． 切線(xiàn)的定義：隨著點(diǎn)沿著曲線(xiàn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，割線(xiàn)在點(diǎn)附近越來(lái)越逼近曲線(xiàn)。當(dāng)點(diǎn)無(wú)限逼近點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)最終就成為在點(diǎn)處最逼近曲線(xiàn)的直線(xiàn)，這條直線(xiàn)也稱(chēng)為曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)； 3． 切線(xiàn)的斜率：當(dāng)點(diǎn)沿著曲線(xiàn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，并無(wú)限靠近點(diǎn)時(shí)，割線(xiàn)逼近點(diǎn)處的切線(xiàn)，從而割

3、線(xiàn)的斜率逼近切線(xiàn)的斜率，即當(dāng)無(wú)限趨近于時(shí)，無(wú)限趨近于點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率． （四）、數(shù)學(xué)運(yùn)用 1．例題： 例1．已知曲線(xiàn)， （1）判斷曲線(xiàn)在點(diǎn)處是否有切線(xiàn)，如果有，求切線(xiàn)的斜率，然后寫(xiě)出切線(xiàn)的方程． （2）求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)斜率。 分析：（1）若是曲線(xiàn)上點(diǎn)附近的一點(diǎn)，當(dāng)沿著曲線(xiàn)無(wú)限接近點(diǎn)時(shí)，割線(xiàn)的斜率是否無(wú)限接近于一個(gè)常數(shù)．若有，則這個(gè)常數(shù)是曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率；（2）為求得過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)斜率，我們從經(jīng)過(guò)點(diǎn)的任意一點(diǎn)直線(xiàn)（割線(xiàn)）入手。 解：（1）在曲線(xiàn)上點(diǎn)附近的取一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為， 則函數(shù)的增量為， ∴割線(xiàn)的斜率為， ∴當(dāng)無(wú)限趨近于時(shí)，無(wú)限趨近于常數(shù)2， ∴曲線(xiàn)

4、在點(diǎn)處有切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為， ∴所求切線(xiàn)方程是，即． （2）設(shè)，，則割線(xiàn)的斜率為 當(dāng)無(wú)限趨近于時(shí)，無(wú)限趨近于常數(shù)4，從而曲線(xiàn)在點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率為。 例2．已知，求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)的斜率． 分析：為了求過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率，要從經(jīng)過(guò)點(diǎn)的任意一條割線(xiàn)入手． 解：設(shè)，，則割線(xiàn)的斜率： ． 當(dāng)無(wú)限趨近于時(shí)，無(wú)限趨近于常數(shù)1，∴曲線(xiàn)在點(diǎn)處有切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為． 例3．已知曲線(xiàn)方程，求曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)方程． 解：設(shè)是點(diǎn)附近的一點(diǎn)， ． 當(dāng)無(wú)限趨近于時(shí)，無(wú)限趨近于常數(shù)1，∴曲線(xiàn)在點(diǎn)處有切線(xiàn)，且切線(xiàn)的斜率為．所求直線(xiàn)方程：． 2．練習(xí)：練習(xí) 第 1，2，3題；習(xí)題2-2A組中 第 3題． （五）．回顧小結(jié)：求切線(xiàn)斜率一般步驟是：①求函數(shù)增量與自變量增量的比；②判斷當(dāng)無(wú)限趨近于時(shí)，是否無(wú)限趨近于一常數(shù)；③求出這個(gè)常數(shù)． （六）．課外作業(yè)： 1、補(bǔ)充：判斷曲線(xiàn)在點(diǎn)處是否有切線(xiàn)？如果有，求出切線(xiàn)的方程． 2、習(xí)題2-2中B組 1、2 五、教后反思：