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2018-2019學年高二數(shù)學下學期期中試題文 (III) 一、選擇題（本大題共有12個小題，每小題只有一項是符合題意，請將答案答在答題卡上。每小題5分，共60分） 1.設(shè)全集U=R,A=,B =, 則下圖中陰影部分表示的集合為( ) A. B. C. D. 2.已知集合,則 () A. B. C. D. 3.為大力提倡“厲行節(jié)約,反對浪費”,某市通過隨機詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動,得到如下的列聯(lián)表: 做不到"光盤" 能做到"光盤" 男 45 10 女 30 15 . 參照附表,得到的正確結(jié)論是( ) A.在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,認為"該市居民能否做到光盤與性別有關(guān)" B.在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,認為"該市居民能否做到光盤與性別無關(guān)" C.有90%以上的把握認為"該市居民能否做到光盤與性別有關(guān)" D.有90%以上的把握認為"該市居民能否做到光盤與性別無關(guān)" 4.在一線性回歸模型中,計算相關(guān)指數(shù),下列哪種說法不夠妥當?() A.該線性回歸方程的擬合效果較好 B.解釋變量對于預報變量變化的貢獻率約為 C.隨機誤差對預報變量的影響約占 D.有的樣本點在回歸直線上 5.已知復數(shù)的共軛復數(shù) (為虛數(shù)單位),則在復平面內(nèi)對應的點位于( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限 6.如圖,在復平面內(nèi),點表示復數(shù),則圖中表示的共軛復數(shù)的點是( ) A. B. C. D. 7.若命題“,使得”是假命題,則實數(shù)的取值范圍是( ) A. B. C. D. 8.定義運算,則符合條件的復數(shù)為( ) A. B. C. D. 9.復數(shù)滿足,則 ( ) A. B. C. D. 10.在復平面上的中, ,.則對應的復數(shù)是( ) A. B. C. D. 11.計算 () A. B. C. D. 12.已知集合,,,則實數(shù)的為( ) A. B. C. 或 D. 或 二、填空題（本大題共有4個小題。每空5分，共20分） 13.設(shè),定義與的差集為且,則__________ 14.設(shè)A、B是的子集,若則稱為一個“理想配集”,那么符合此條件的“理想配集”的個數(shù)是__________(規(guī)定與是兩個不同的“理想配集”). 15.觀察下列各式: ,則 16.有三張卡片,分別寫有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一張卡片,甲看了乙的卡片后說:“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”,乙看了丙的卡片后說:“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”,丙說:“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”,則甲的卡片上的數(shù)字是__________. 三、解答題（本大題共有6個小題，17題10分滿分70分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 17.已知集合 1.若是單元素集合,求集合; 2.若中至少有一個元素,求的取值范圍. 18.某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名,25周歲以下工人200名,為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān),現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名工人,先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù),然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組,再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖。 1.從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人,求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率; 2.規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”,請你根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”? (注:) 生產(chǎn)能手 非生產(chǎn)能手 合計 25周歲以上組 25周歲以下組 合計 0.100 0.050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 19.設(shè):實數(shù)滿足 (),實數(shù)滿足. 1.若且“”為真,求實數(shù)的取值范圍; 2.若是的必要不充分要條件,求實數(shù)的取值范圍. 20.從某居民區(qū)隨機抽取個家庭,獲得第個家庭的月收入 (單位:千元)與月儲蓄 (單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得, ,,. 1.求家庭的月儲蓄對月收入的線性回歸方程; 2.判斷變量與之間是正相關(guān)還是負相關(guān); 3.若該居民區(qū)某家庭月收入為千元,預測該家庭的月儲蓄. 其中,為樣本平均值,線性回歸方程也可寫為, 附:線性回歸方程中, , 21.實數(shù)為何值時,復數(shù)是: 1.實數(shù); 2.虛數(shù); 3.純虛數(shù); 4. . 22.已知復數(shù),求復數(shù)的模的最大值、最小值. 高二文科數(shù)學期中考試答案 1.答案：B 2.答案：A 解析：或,,所以,故A 3.答案：C 解析：由題設(shè)知, ,,,,所以, . 由附表可知,有90%以上的把握認為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”,故選C 4.答案：D 解析：由相關(guān)指數(shù)的意義可知,A,B,C說法均妥當.相關(guān)指數(shù),其值較大,說明殘差平方和較小,絕大部分樣本點分布在回歸直線附近,不一定有的樣本點在回歸直線上. 5.答案：D 解析：由知,所以對應的點的坐標為,位于第四象限 6.答案：B 解析：由復數(shù)的幾何意義及共軛復數(shù)定義可知,共軛復數(shù)對應的點關(guān)于軸對稱(實數(shù)的共軛復數(shù)是其本身) 7.答案：A 解析： ∵命題“,使得”是假命題,∴,使得是真命題,∴,∴,∴,∴.故選A. 8.答案：A 解析：∵, ∴, 故選A 9.答案：D 解析：由,得,則,故 10.答案：B 解析：∵,且,∴,∴,故選B. 11.答案：B 解析： 12.答案：B 解析： 由題意 解得. 13.答案： 解析：因為, ,且, 所以且,且 14.答案：9 解析：對子集A分類討論: 當A是二元集{2,3},B可以為{1,2,3,4},{2,3,4},{1,2,3},{2,3},共四種結(jié)果 A是三元集{1,2,3}時B可以取 {2,3,4},{2,3},共2種結(jié)果 A是三元集{2,3,4}時,B可以為{1,2,3},{2,3},共2種結(jié)果 當A是四元集{1,2,3,4},此時B取{2,3},有1種結(jié)果, 根據(jù)計數(shù)原理知共有4+2+2+1=9種結(jié)果, 故答案為:9. 15.199 解析： ,,, 16.答案：1和3 解析：丙說他的卡片上的數(shù)字之和不是5,所以丙的卡片上的數(shù)字要么是1和2,要么是1和3.又乙說他與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1,所以卡片2和3必定在乙手中.因為甲與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2,所以甲的卡片上的數(shù)字只能是1和3. 17.答案：1.因為集合是方程的解集, 則當時, ,符合題意; 當時,方程應有兩個相等的實數(shù)根,則,解得,此時,符合題意. 綜上所述,當時, ,當時, . 2.由1問可知,當時, 符合題意; 當時,要使方程有實數(shù)根,則,解得且. 綜上所述,若集合中至少有一個元素,則. 18.答案： 1.由已知得,樣本中有周歲以上組工人名, 周歲以下組工人名. 所以樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足件的工人中, 周歲以上組工人有 (人),記為;25周歲以下組工人有 (人),記為.從中隨機抽取2名工人,所有的可能結(jié)果共有種,它們是: ,,,,,,,,,. 其中,至少名“周歲以下組”工人的可能結(jié)果共有種,它們是 ,,,,,,.故所求的概率. 2.由頻率分布直方圖可知,在抽取的名工人中,“周歲以上組”中的生產(chǎn)能手有 (人),“周歲以下組”中的生產(chǎn)能手有 (人),據(jù)此可得列聯(lián)表如下: 生產(chǎn)能手 非生產(chǎn)能手 合計 25周歲以上組 15 45 60 25周歲以下組 15 25 40 合計 30 70 100 所以得. 因為,所以沒有的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”. 19.答案：1.由得, 得,則. 由 解得. 即. 若,則, 若為真,則同時為真, 即,解得, ∴實數(shù)的取值范圍. 2.若是的充分不必要條件,即是的充分不必要條件, ∴,即, 解得 20.答案 1.由題意知, ,, , , 由此可得,, 故所求線性回歸方程為. 2.由于變量的值隨值的增加而增加,故與之間是正相關(guān). 3.將代入回歸方程可以預測該家庭的月儲蓄為 (千元). 21.答案：1.當,即或時, 是實數(shù). 2.當,即且時, 是虛數(shù). 3.當即時, 是純虛數(shù). 4.當即時, 是. 22.答案：解法一:由已知得,復數(shù)對應的點在復平面內(nèi)以原點為圓心, 為半徑的圓上,設(shè), ∴. ∴. ∴復數(shù)對應的點在復平面內(nèi)以為圓心, 為半徑的圓上, 此時圓上的點對應的復數(shù)的模有最大值,圓上的點對應的復數(shù)的模有最小值. 如圖,故,.