《四川省雷波縣民族中學高中數學《直線方程》教案新人教A版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《四川省雷波縣民族中學高中數學《直線方程》教案新人教A版必修2（2頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、四川省雷波縣民族中學高中數學《直線方程》教案 新人教A版必修2 學習目標 ⑴進一步理解傾斜角與斜率的定義，掌握過兩點的斜率公式 ⑵掌握直線方程的點斜式、兩點式、一般式，會根據條件選用適當的方程形式解決有關問題 ⑶認識事物之間的普遍聯系與相互轉化，能用聯系的觀點看問題 教學過程 例1 過兩點A (0,0 ), B (cos。，sin 0 ) (-90 < 0 <0)的直線的斜率是 ,傾斜角是。 例2 設直線l： 3x + 4y —5=0的傾斜角為。，則l關于直線y= 3對稱的直線的傾斜角是— 例3 直線ax + by=ab (a>0, b>0)的傾斜角是 ( ) A arct

2、an( — b/a) B 、arctan( — a/b) C 兀一arctan(b/a) D 、兀+ arcta n( — a/b) 例4若直線l的斜率kC[—1,1],則它的,傾斜角的取值范圍是( ) A [ k ?！?/4,k 兀 + 兀 /4 ] (k C Z) B 、[—兀 /4,兀 /4] C [兀 /4,3 兀 /4] D、 [0,兀 /4] U [3 兀 /4,兀) 例5 0 C (兀/2,兀)，則直線xcos 0 + ysin 0+1 = 0的傾斜角的范圍是( ) A. 0-71/2 B 0 + % /2 C、兀 /2 — 。 D. Tt-0 例6下列命題：①直

3、線的傾斜角為 a ,則斜率為tan a ;②直線的斜率為 k,則傾斜角為 arctank ;③平行于y軸的直線的傾斜角為 90 ;④直線y=xtan a+2的傾斜角是a。其中正 確的是 ( )A、① B、②和③ C③ D ②和④ 例7已知ab> 0,直線ax +by + c = 0的傾斜角口滿足 sin — = J1 +sina—，1- since,求直線的斜率。 2 解：= ab>0,直線ax+by+c= 0的傾斜角為a , tan a = — a/b v 0,又 a C [0,兀)a € (兀 /2,兀) . 0 V cos a /2 < sin a /2 , J1 +sin

4、u — \1— sin = J(sin 支 / 2 + cos /2)2 — v(sin / 2 -cos /2)2 _ =| sin 二 / 2 cos -- /2 | -1 sin - / 2 - cos-- /2 | sin a /2 + cos a /2 — sin a /2 + cos a /2 = 2 cos a /2 又 sin 巴=,1 + sina — J1— sin ，sin a/2=2cosa/2 2 .?.tan a 12=2 k = tan a = — 4/3 例8 求直線3x- 2y + 24= 0的斜率及它在 x、y軸上的截距。 變：直線l過點P

5、(—4,6),且與x軸、y軸分別交于點A、B,若點P恰為線段AB的中點， 求直線l的方程。 例9 設直線l的方程為(a + 1)x+y —2+a=0(a C R),若l不經過第四象P求實數 a的取 值范圍。 解：若a+1 = 0,即a=—1時，直線l的方程為y= 3滿足條件。 若a+iwo,即aw—1時，直線l在x軸、y軸上的截距是(2 — a)/( a+1), 2 —a,由直 線l不經過第四象限得 一5)< 或5< -1 12 -2 綜上：a w -1 (0,1)點后被y軸反射，求反射光線的方程。 例10光線自點M (2,3)射到y(tǒng)軸的 分析一：如圖 ???入射線經過兩已

6、知點 M N .?.k= (3-1)/(2 —0) = 1 即傾斜角為45。，故入射角0 =45。 由物理學知識知反射角等于入射角 ，反射光線的傾斜角為 135。， 其斜率為—1,又反射光線過點 N (0,1 「?反射光線的方程為 y—1 = ( — i)(x—0) 即 x + y—1 = 0 分析二：如圖 由物理學知識知反射角等于入射角 ???入射線經過已知點 M (2,3) M關于y軸的對稱點Q (― 2,3 )在反射光線上 又反射光線過點 N (0,1 ), ???其斜率為k=(3 —1)/( -2-0) =- 1 ，反射光線的方程為y-1 = (-1)(x -

7、0) 即 x + y—1 = 0 B (3,5 ),求反射 變：一束光線經過點 A (—2,1 ),由直線l : x —3y+2=0反射后，經過點 光線所在的直線方程。 解：設點A (― 2,1 )關于由直線l: x—3y+2=0的對稱點為 A ( x,y。) 由物理學知識知反射角等于入射角 ，點A在反射光線上，又反射光線過點 B (3,5 ), 由兩點式得： y -5 x -3 -4/5-5 - -7/5-3 即 29x-22y + 23=0 歸納總結 數學思想：數形結合、特殊到一般 數學方法：公式法 知識點：傾斜角與斜率的定義、點斜式、斜截式、兩點式、截距式、一般式 作業(yè)：創(chuàng)新作業(yè) 直線方程4 -2 -