《2018-2019學年高二數(shù)學上學期期中試題 理 (IV).doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018-2019學年高二數(shù)學上學期期中試題 理 (IV).doc（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

2018-2019學年高二數(shù)學上學期期中試題 理 (IV) 第I卷 一、選擇題（每小題只有一個正確選項，每題5分，共60分） 1．若方程表示一個圓,則的取值范圍是( ) A． B． C． D． 2．橢圓的長軸為4，短軸為2，則該橢圓的離心率為（） A． B． C． D． 3．已知雙曲線的方程為，則下列關于雙曲線說法正確的是（ ） A． 虛軸長為4 B． 焦距為 C． 離心率為 D． 漸近線方程為 4．雙曲線上一點到它的一個焦點的距離等于，則點到另一個焦點的距離等于（ ） A． B． C． D． 5．設橢圓的左焦點為，直線與橢圓交于兩點，則的值是（ ） A． 2 B． C． 4 D． 6．已知橢圓的對稱軸與兩條坐標軸重合，且長軸長的短軸長的倍，拋物線的焦點與橢圓的一個頂點重合，則橢圓的標準方程為（ ）． A． B． C． D． 或 7．在平面直角坐標系中，雙曲線中心在原點，焦點在軸上，一條漸近線方程為，則它的離心率為（） A．B．C．D． 8．已知是橢圓上一定點，是橢圓兩個焦點，若，，則橢圓離心率為（ ） A． B． C． D． 9．拋物線上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標是　　 A． B． C． D． 10．過拋物線的焦點的直線交拋物線于點、，交其準線于點，若點是的中點，且，則線段的長為（ ） A． 5 B． 6 C． D． 11．設是橢圓長軸的兩個端點，若上存在點滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D． 12．在平面直角坐標系中，點為橢圓：的下頂點，，在橢圓上，若四邊形為平行四邊形，為直線的傾斜角，若，則橢圓的離心率的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 二、填空題（每題5分，共20分） 13．以為漸近線且經(jīng)過點的雙曲線方程為__________． 14．已知拋物線的焦點與圓的圓心重合，則m的值是_____________． 15．設為拋物線的焦點，過且傾斜角為的直線交于，兩點，則__________． 16．已知點分別是雙曲線：的左右兩焦點，過點的直線與雙曲線的左右兩支分別交于兩點，若是以為頂角的等腰三角形，其中，則雙曲線離心率的取值范圍為______. 三、解答題（共70分） 17．已知圓的圓心為，直線與圓相切． （1）求圓的標準方程； （2）若直線過點，且被圓所截得弦長為，求直線的方程． 18．已知橢圓的焦距為，長軸長為． （1）求橢圓的標準方程； （2）直線與橢圓交于A，B兩點．若， 求的值． 19．已知雙曲線和橢圓有公共的焦點，且離心率為． （Ⅰ）求雙曲線的方程． （Ⅱ）經(jīng)過點作直線交雙曲線于，兩點，且為的中點，求直線的方程． 20．已知曲線上的任意一點到點的距離與到直線的距離相等，直線過點，且與交于兩點. （1）求曲線的方程； （2）若為中點，求三角形的面積. 21．已知拋物線過點，直線過點與拋物線交于，兩點.點關于軸的對稱點為，連接. （1）求拋物線線的標準方程； （2）問直線是否過定點？若是，求出定點坐標；若不是，請說明理由. 22．設橢圓的右焦點為，過的直線與交于兩點，點的坐標為. （1）當與軸垂直時，求直線的方程； （2）設為坐標原點，證明：.  高二數(shù)學（理科）試卷（A）參考答案 一、選擇題 1-6 DADDCD 7-12 ABBCAA 二、填空題 13．14．15．16． 3、 解答題 17．(1) .(2) ；或． 詳解：（1）由題意得圓心到直線的距離為 ．所以圓的圓心為，半徑， ∴圓的標準方程為． （2）①當直線的斜率存在時，設直線方程為 即，∴圓心到直線的距離為． 又由題意得，解得．∴，解得． ∴直線的方程為． ②當?shù)男甭什淮嬖跁r，可得直線方程為，滿足條件． 綜上可得直線的方程為或． 18．（1）；（2） 【詳解】（1）∵橢圓的焦距為，長軸長為， ∴，，∴，∴橢圓C的標準方程為 . （2）設，將直線AB的方程為代入橢圓方程得 ， 則， ①. 又，. 由OA⊥OB，知 將①代入，得，又∵滿足，∴． 19．(Ⅰ) (Ⅱ) 試題解析：（I）由題意得橢圓的焦點為，， 設雙曲線方程為，則， ∵∴，∴，解得， ∴，∴雙曲線方程為． （II）由題意知直線的斜率存在，設直線的方程為，即。由消去x整理得 ， ∵直線與雙曲線交于，兩點， ∴， 解得。設，, 則，又為的中點∴， 解得．滿足條件。∴直線，即. 20．（1）；（2）. 試題解析：（1）設曲線上任意一點，由拋物線定義可知，曲線是以點為焦點，直線為準線的拋物線，所以曲線的方程為. （2）設，，則，， 所以，因為為中點，所以，所以直線的斜率為，所以直線方程為，即，此時直線與拋物線相交于兩點.設為與軸交點，則，由消去得，所以，， 所以三角形的面積為. 21．(1)；(2)答案見解析. 解析：(1)將點代入拋物線的方程得， .所以，拋物線的標準方程為. (2)設直線的方程為，又設，，則.由得.則，，.所以. 于是直線的方程為． 所以. 當時，，所以直線過定點. 22．解：（1）由已知得，l的方程為x=1.由已知可得，點A的坐標為或.所以AM的方程為或. （2）當l與x軸重合時，. 當l與x軸垂直時，OM為AB的垂直平分線，所以. 當l與x軸不重合也不垂直時，設l的方程為，，則，直線MA，MB的斜率之和為.由得 .將代入得 . 所以，. 則. 從而，故MA，MB的傾斜角互補，所以. 綜上，.