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1、2019年編·人教版高中數學 課時跟蹤檢測(一) 分類加法計數原理與分步乘法計數原理 一、選擇題 1．若x∈{1,2,3}，y∈{5,7,9}，則x·y的不同值個數是(　　) A．2　　　　　　　　　　 B．6 C．9 D．8 解析：選C　求積x·y需分兩步取值：第1步，x的取值有3種；第2步，y的取值有3種，故有3×3＝9個不同的值． 2．已知兩條異面直線a，b上分別有5個點和8個點，則這13個點可以確定不同的平面?zhèn)€數為(　　) A．40 B．16 C．13 D．10 解析：選C　分兩類：第1類，直線a與直線b上8

2、個點可以確定8個不同的平面；第2類，直線b與直線a上5個點可以確定5個不同的平面．故可以確定8＋5＝13個不同的平面． 3．從黃瓜、白菜、油菜、扁豆4種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質的三塊土地上，其中黃瓜必須種植，不同的種植方法有(　　) A．24種 B．18種 C．12種 D．6種 解析：選B　法一(直接法)：若黃瓜種在第一塊土地上，則有3×2×1＝6種不同的種植方法．同理，黃瓜種在第二塊、第三塊土地上均有3×2×1＝6種不同的種植方法．故共有6×3＝18種不同的種植方法． 法二(間接法)：從4種蔬菜中選出3種種在三塊

3、地上，有4×3×2＝24種方法，其中不種黃瓜有3×2×1＝6種方法，故共有24－6＝18種不同的種植方法． 4．設集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{0,1,2,3}，定義A*B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，則A*B 中元素個數是(　　) A．7 B．10 C．25 D．52 解析：選B　A∩B＝{0,1}，A∪B＝{－1,0,1,2,3}，x有2種取法，y有5種取法．由分步乘法計數原理得2×5＝10. 5．用1,2,3三個數字組成一個四位數，規(guī)定這三個數必須全部使用，且同一數字不能相鄰出現，這樣的四位數有(　　)

4、 A．36個 B．18個 C．9個 D．6個 解析：選B　分三步完成，1,2,3這三個數中必有某一個數字被重復使用2次． 第1步，確定哪一個數字被重復使用2次，有3種方法； 第2步，把這2個相同的數字排在四位數不相鄰的兩個位置上有3種方法； 第3步，將余下的2個數字排在四位數余下的兩個位置上，有2種方法． 故有3×3×2＝18個不同的四位數． 二、填空題 6．加工某個零件分三道工序．第一道工序有5人，第二道工序有6人，第三道工序有4人，從中選3人每人做一道工序，則選法有________種． 解析：從第一、第二、第三道工序中各選一人的方法數依次為5

5、,6,4，由分步乘法計數原理知，選法總數為N＝5×6×4＝120. 答案：120 7．如圖，從A→C有________種不同的走法． 解析：分為兩類，不過B點有2種走法，過B點有2×2＝4種走法，共有4＋2＝6種走法． 答案：6 8.如圖所示，由電鍵組A，B組成的串聯電路中，合上兩個電鍵使電燈發(fā)光的方法有________種． 解析：只有在合上A組兩個電鍵中的任意一個之后，再合上B組三個電鍵中的任意一個，才能使電燈發(fā)光．根據分步乘法計數原理共有2×3＝6種不同的方法接通電源，使電燈發(fā)光． 答案：6 三、解答題 9．若直線方程Ax＋By

6、＝0中的A，B可以從0,1,2,3,5這五個數字中任取兩個不同的數字，則方程所表示的不同直線共有多少條？ 解：分兩類完成： 第1類，當A或B中有一個為0時，表示的直線為x＝0或y＝0，共2條． 第2類，當A，B不為0時，直線Ax＋By＝0被確定需分兩步完成： 第1步，確定A的值，有4種不同的方法； 第2步，確定B的值，有3種不同的方法． 由分步乘法計數原理知，共可確定4×3＝12條直線． 由分類加法計數原理知，方程所表示的不同直線共有2＋12＝14條． 10．設有5幅不同的國畫，2幅不同的油畫，7幅不同的水彩畫． (1)從這些國畫、油畫、水彩畫中各選一幅畫布置房間，

7、有幾種不同的選法？ (2)從這些畫中任選出兩幅不同畫種的畫布置房間，有幾種不同的選法？ 解：(1)分三步完成：第一步選國畫有5種；第二步選油畫有2種；第三步選水彩畫有7種．根據分步乘法計數原理得，共有5×2×7＝70種不同的選法． (2)分三類：第一類，選國畫和油畫共有5×2＝10種；第二類，選國畫和水彩畫共有5×7＝35種；第三類，選油畫和水彩畫共有2×7＝14種．根據分類加法計數原理共有10＋35＋14＝59種不同的選法． 11.如圖所示，要給“三”“維”“設”“計”四個區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種，允許同一種顏色使用多次，但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色，有多少種不同的涂色方法？ 解：“三”“維”“設”“計”四個區(qū)域依次涂色，分四步完成： 第1步，涂“三”區(qū)域，有3種選擇； 第2步，涂“維”區(qū)域，有2種選擇； 第3步，涂“設”區(qū)域，由于它與“三”“維”區(qū)域顏色不同，有1種選擇； 第4步，涂“計”區(qū)域，由于它與“維”“設”區(qū)域顏色不同，有1種選擇． 所以根據分步乘法計數原理，共有3×2×1×1＝6種不同的涂色方法．