《與名師對(duì)話(huà)高三數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤訓(xùn)練:第六章 數(shù)列 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練30 Word版含解析》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《與名師對(duì)話(huà)高三數(shù)學(xué)文一輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤訓(xùn)練:第六章 數(shù)列 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練30 Word版含解析(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時(shí)跟蹤訓(xùn)練(三十)
[基礎(chǔ)鞏固]
一、選擇題
1.?dāng)?shù)列0,1,0,-1,0,1,0,-1,…的一個(gè)通項(xiàng)公式是an等于( )
A. B.cos
C.π D.cosπ
[解析] 令n=1,2,3,…,逐一驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng),易得D正確.
[答案] D
2.(2017福建福州八中質(zhì)檢)已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1,an+1=a-2an+1(n∈N*),則a2017=( )
A.1 B.0
C.2017 D.-2017
[解析] ∵a1=1,∴a2=(a1-1)2=0,a3=(a2-1)2=1,a4=(a3-1)2=0,…,可知數(shù)列{an}是以2為周期的數(shù)列
2、,∴a2017=a1=1.
[答案] A
3.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn, 且Sn=2(an-1),則an=( )
A.2n B.2n-1
C.2n D.2n-1
[解析] 當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=2(a1-1),可得a1=2,當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=2an-2an-1,∴an=2an-1,∴數(shù)列{an}為等比數(shù)列,公比為2,首項(xiàng)為2,所以an=2n.
[答案] C
4.設(shè)曲線f(x)=xn+1(n∈N*)在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xn,則x1x2x3x4…x2017=( )
A. B.
C. D.
[解析] 由f
3、(x)=xn+1得f′(x)=(n+1)xn,切線方程為y-1=(n+1)(x-1),令y=0得xn=,故x1x2x3x4…x2017=…=.
[答案] D
5.?dāng)?shù)列{an}中,an=-2n2+29n+3,則此數(shù)列最大項(xiàng)的值是( )
A.103 B.
C. D.108
[解析] 根據(jù)題意并結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得
an=-2n2+29n+3=-22+3+,
∴n=7時(shí),an取得最大值,最大項(xiàng)a7的值為108.故選D.
[答案] D
6.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1,an+1an=2n(n∈N*),則a10=( )
A.64 B.32
C.16 D
4、.8
[解析] 由an+1an=2n,所以an+2an+1=2n+1,故=2,又a1=1,可得a2=2,故a10=25=32.
[答案] B
二、填空題
7.在數(shù)列-1,0,,,…,,…中,0.08是它的第________項(xiàng).
[解析] 令=0.08,得2n2-25n+50=0,即(2n-5)(n-10)=0.解得n=10或n=(舍去).
[答案] 10
8.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1,an=a-1(n>1),則a2017=________,|an+an+1|=________(n>1).
[解析] 由a1=1,an=a-1(n>1),得a2=a-1=12-1=0,a3=a-
5、1=02-1=-1,a4=a-1=(-1)2-1=0,a5=a-1=02-1=-1,由此可猜想當(dāng)n>1,n為奇數(shù)時(shí)an=-1,n為偶數(shù)時(shí)an=0,∴a2017=-1,|an+an+1|=1.
[答案]?。? 1
9.在一個(gè)數(shù)列中,如果?n∈N*,都有anan+1an+2=k(k為常數(shù)),那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列,k叫做這個(gè)數(shù)列的公積.已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列,且a1=1,a2=2,公積為8,則a1+a2+a3+…+a12=________.
[解析] 依題意得數(shù)列{an}是周期為3的數(shù)列,且a1=1,a2=2,a3=4,因此a1+a2+a3+…+a12=4(a1+a2+a3)=4(1+
6、2+4)=28.
[答案] 28
[能力提升]
10.(2017華東師范大學(xué)等四校聯(lián)考)已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足:a1=,對(duì)于任意的n∈N*,an+1=an(1-an),則a1413-a1314=( )
A.- B.
C.- D.
[解析] 根據(jù)遞推公式計(jì)算得a1=,a2==,a3==,a4==,…,可以歸納通項(xiàng)公式為:當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時(shí),an=;當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí),an=.故a1413-a1314=.故選D.
[答案] D
11.(2018舟山一模)觀察下列各圖,并閱讀圖形下面的文字,像這樣10條直線相交,交點(diǎn)的個(gè)數(shù)最多是( )
A.40 B.45 C.
7、50 D.55
[解析] 設(shè)n條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為an(n≥2),則
累加得a10-a2=2+3+…+9,
∴a10=1+2+3+…+9=45.
[答案] B
12.(2017湖北襄陽(yáng)優(yōu)質(zhì)高中聯(lián)考)若a1=1,對(duì)任意的n∈N*,都有an>0,且na-(2n-1)an+1an-2a=0.設(shè)M(x)表示整數(shù)x的個(gè)位數(shù)字,則M(a2017)=________.
[解析] 由已知得(nan+1+an)(an+1-2an)=0,∵an>0,∴an+1-2an=0,則=2,∵a1=1,∴數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列,∴an=12n-1=2n-1.∴a2=2,a3=4,a4
8、=8,a5=16,a6=32,a7=64,a8=128,…,∴n≥2時(shí),M(an)依次構(gòu)成以4為周期的數(shù)列.∴M(a2017)=M(a5)=6,故答案為6.
[答案] 6
13.(2017浙江溫州四校聯(lián)考改編)某音樂(lè)酒吧的霓虹燈是用,,三個(gè)不同音符組成的一個(gè)含n+1(n∈N*)個(gè)音符的音符串,要求由音符開(kāi)始,相鄰兩個(gè)音符不能相同.例如n=1時(shí),排出的音符串是,;n=2時(shí),排出的音符串是,,,;…,記這種含n+1個(gè)音符的所有音符串中,排在最后一個(gè)的音符仍是的音符串的個(gè)數(shù)為an.易知a1=0,a2=2.則a4=________,an+an+1=________.
[解析] 由題意知,a1=0
9、,a2=2=21-a1,a3=2=22-a2,a4=6=23-a3,a5=10=24-a4,所以an=2n-1-an-1,所以an+an-1=2n-1.
[答案] (1)6 (2)2n-1
14.(2017河南洛陽(yáng)第二次統(tǒng)一考試)已知數(shù)列{an}中,a1=1,其前n項(xiàng)和為Sn,且滿(mǎn)足2Sn=(n+1)an(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)記bn=3n-λa,若數(shù)列{bn}為遞增數(shù)列,求λ的取值范圍.
[解] (1)∵2Sn=(n+1)an,∴2Sn+1=(n+2)an+1,
∴2an+1=(n+2)an+1-(n+1)an,
即nan+1=(n+1)an,∴=,∴==…==1,
∴an=n(n∈N*).
(2)bn=3n-λn2.
bn+1-bn=3n+1-λ(n+1)2-(3n-λn2)=23n-λ(2n+1).
∵數(shù)列{bn}為遞增數(shù)列,∴23n-λ(2n+1)>0,即λ<.
令cn=,即==>1.
∴{cn}為遞增數(shù)列,∴λ