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1、+二二一九高考數學學習資料一九高考數學學習資料+小題精練小題精練(九九)解三角形解三角形( (限時：限時：6060 分鐘分鐘) )1 1在在ABCABC中中，角角A A，B B，C C所對的邊分別為所對的邊分別為a a，b b，c c. .若若a acoscosA Ab bsinsinB B，則則 sinsinA AcoscosA Acoscos2 2B B( () )A A1 12 2B.B.1 12 2C C1 1D D1 12 2在在ABCABC中中，a a，b b，c c分別是角分別是角A A，B B，C C的對邊的對邊，若若A A3 3，b b1 1，ABCABC的面積為的面積為3

2、32 2，則則a a的值為的值為( () )A A1 1B B2 2C.C.3 32 2D.D. 3 33 3在在ABCABC中中，coscos2 2A A2 2b bc c2 2c c( (a a，b b，c c分別為角分別為角A A，B B，C C的對邊的對邊) )，則則ABCABC的形狀為的形狀為( () )A A正三角形正三角形B B直角三角形直角三角形C C等腰三角形或直角三角形等腰三角形或直角三角形D D等腰直角三角形等腰直角三角形4 4(2013(2013高考天津卷高考天津卷) )在在ABCABC中中，ABCABC4 4，ABAB 2 2，BCBC3 3，則則 sinsinBAC

3、BAC( () )A.A.10101010B.B.10105 5C.C.3 3 10101010D.D.5 55 55 5在在ABCABC中中，角角A A、B B、C C所對的邊的長分別為所對的邊的長分別為a a，b b，c c. .若若a a2 2b b2 22 2c c2 2，則則 coscosC C的最小的最小值為值為( () )A.A.3 32 2B.B.2 22 2C.C.1 12 2D D1 12 26 6(2014(2014長春市調研測試長春市調研測試) )直線直線l l1 1與與l l2 2相交于點相交于點A A，點點B B、C C分別在直線分別在直線l l1 1與與l l2

4、2上上，若若ABAB與與ACAC的夾角為的夾角為 6060，且且| |ABAB| |2 2，| |ACAC| |4 4，則則| |BCBC| |( () )A A2 2 2 2B B2 2 3 3C C2 2 6 6D D2 2 7 77 7(2014(2014合肥市質量檢測合肥市質量檢測) )在在ABCABC中中，角角A A，B B，C C所對的邊分別為所對的邊分別為a a，b b，c c，若若C C3 3，3 3a a2 2c c6 6，則則b b的值為的值為( () )A.A. 3 3B.B. 2 2C.C. 6 61 1D D1 1 6 68 8在在ABCABC中中，ACAC 7 7，

5、BCBC2 2，B B6060，則則BCBC邊上的高等于邊上的高等于( () )A.A.3 32 2B.B.3 3 3 32 2C.C.3 3 6 62 2D.D.3 3 39394 49 9在銳角在銳角ABCABC中中，角角A A，B B所對的邊長分別為所對的邊長分別為a a，b b. .若若 2 2a asinsinB B 3 3b b，則角則角A A等于等于( () )A.A.1212B.B.6 6C.C.4 4D.D.3 31010 (2014(2014湖南省五市十校聯(lián)考湖南省五市十校聯(lián)考) )在斜三角形在斜三角形ABCABC中中， sinsinA A 2 2coscosB B cos

6、cosC C， 且且 tantanB B tantanC C1 1 2 2，則角則角A A的值為的值為( () )A.A.4 4B.B.3 3C.C.2 2D.D.3 34 41111某校運動會開幕式上舉行升旗儀式某校運動會開幕式上舉行升旗儀式，在坡度為在坡度為 1515的看臺上的看臺上，同一列上的第一排和最后同一列上的第一排和最后一排測得旗桿頂部的仰角分別為一排測得旗桿頂部的仰角分別為 6060和和 3030，第一排和最后一排的距離為第一排和最后一排的距離為 1010 6 6 m m( (如如圖所示圖所示) )，則旗桿的高度為則旗桿的高度為( () )2121 世紀教育網版權所有世紀教育網版

7、權所有A A1010 m mB B3030 m mC C1010 3 3 m mD D1010 6 6 m m1212在在ABCABC中中，2sin2sin2 2A A2 2 3 3sinsinA A，sinsin( (B BC C) )2cos2cosB BsinsinC C，則則ACACABAB( () )A.A.1 1 13132 2B.B.13131 12 2C.C.1 1 12122 2D.D.12121 12 21313(2014(2014長春市高三調研測試長春市高三調研測試) )ABCABC中中，a a、b b、c c分別是角分別是角A A、B B、C C的對邊的對邊，若若a a

8、2 2c c2 22 2b b，且且 sinsinB B6cos6cosA AsinsinC C，則則b b的值為的值為_1414已知已知ABCABC的三邊長成公比為的三邊長成公比為 2 2的等比數列的等比數列，則其最大角的余弦值為則其最大角的余弦值為_1515設設ABCABC的內角的內角A A，B B，C C的對邊分別為的對邊分別為a a，b b，c c，且且 coscosA A3 35 5，coscosB B5 51313，b b3 3，則則c c_1616(2014(2014洛陽市統(tǒng)考洛陽市統(tǒng)考) )在在ABCABC中中，角角A A，B B，C C的對邊分別為的對邊分別為a a，b b，

9、c c，2 2b bcoscosB Ba acoscosB Bc ccoscosA A，且且b b2 23 3acac，則角則角A A的大小為的大小為_小題精練小題精練( (九九) )1 1解析：解析：選選 D.D.由由a acoscosA Ab bsinsinB B可得可得 sinsinA AcoscosA Asinsin2 2B B，所以所以 sinsinA AcoscosA Acoscos2 2B Bsinsin2 2B Bcoscos2 2B B1.1.2 2解析：解析：選選 D.D.A A3 3，b b1 1，S SABCABC3 32 2，1 12 2bcbcsinsinA A3

10、32 2，c c2.2.a a2 2b b2 2c c2 22 2bcbccoscosA A3 3，a a 3 3. .3 3解析：解析：選選 B.B.coscos2 2A A2 2b bc c2 2c c，1 1coscosA A2 2b bc c2 2c c，1 1b b2 2c c2 2a a2 22 2bcbcb bc c2 2c c，化簡得化簡得a a2 2b b2 2c c2 2，故故ABCABC是直角三是直角三角形角形4 4解析：解析：選選 C.C.先利用余弦定理求出先利用余弦定理求出ACAC邊的長度邊的長度，再利用正弦定理求出再利用正弦定理求出 sinsinBACBAC. .由

11、余弦定理可得由余弦定理可得ACACBABA2 2BCBC2 22 2BABABCBCcoscosABCABC2 29 92 2 2 23 32 22 2 5 5，于是由正弦定理可得于是由正弦定理可得BCBCsinsinBACBACACACsinsinABCABC，于是于是 sinsinBACBAC3 32 22 25 53 3 10101010. .5 5解析：解析：選選 C.C.coscosC Ca a2 2b b2 2c c2 22 2ababc c2 22 2abab，又又a a2 2b b2 22 2abab，2 2abab2 2c c2 2. .則則 coscosC C1 12 2，

12、即即 coscosC C的最小值為的最小值為1 12 2. .6 6解析：解析：選選 B.B.由題意由題意，在在ABCABC中中，A A6060，ABAB2 2，ACAC4 4，由余弦定理可知由余弦定理可知BCBC2 2ABAB2 2ACAC2 22 2ABABACACcoscosA A，得得BCBC2 2 3 3，故選故選 B.B7 7解析：解析：選選 D.D.因為因為 3 3a a2 2c c6 6，所以所以a a2 2，c c3 3，由余弦定理知由余弦定理知 coscosC Ca a2 2b b2 2c c2 22 2abab，即即 coscos3 32 22 2b b2 23 32 2

13、2 22 2b bb b2 25 54 4b b1 12 2，得得b b1 1 6 6. .2121cncnjyjycomcom8 8解析：解析：選選 B.B.設設ABABc c，在在ABCABC中中，由余弦定理知由余弦定理知ACAC2 2ABAB2 2BCBC2 22 2ABABBCBCcoscosB B，即即 7 7c c2 24 42 22 2c ccoscos 6060，c c2 22 2c c3 30 0，即即( (c c3)(3)(c c1)1)0.0.又又c c0 0，c c3.3.設設BCBC邊上的高等邊上的高等于于h h，由三角由三角形面積公式形面積公式S SABCABC1

14、12 2ABABBCBCsinsinB B1 12 2BCBCh h，知知1 12 23 32 2sinsin 60601 12 22 2h h，解得解得h h3 3 3 32 2. .www.21-cn-www.21-cn-9 9解析：解析：選選 D.D.利用正弦定理將邊化為角的正弦利用正弦定理將邊化為角的正弦在在ABCABC中中，a a2 2R RsinsinA A，b b2 2R RsinsinB B( (R R為為ABCABC的外接圓半徑的外接圓半徑) )2 2a asinsinB B 3 3b b，2sin2sinA AsinsinB B 3 3sinsinB B. .sinsinA

15、 A3 32 2. .又又ABCABC為銳角三角形為銳角三角形，A A3 3. .1010解析：解析：選選 A.A.由題意知由題意知，s sininA A 2 2coscosB BcoscosC Csinsin( (B BC C) )sinsinB BcoscosC CcoscosB BsinsinC C，在等式在等式 2 2coscosB BcoscosC CsinsinB BcoscosC CcoscosB BsinsinC C兩邊除以兩邊除以 coscosB BcoscosC C得得 tantanB BtantanC C 2 2，tan(tan(B BC C) )tantanB Btan

16、tanC C1 1tantanB BtantanC C1 1tantanA A，所以所以角角A A4 4. .1111解析：解析：選選 B.B.如圖如圖，在在ABCABC中中，ABCABC105105，所以所以ACBACB3030. .由正弦定理得由正弦定理得1010 6 6sinsin 3030BCBCsinsin 4545，所以所以BCBC2020 6 62 22 22020 3 3( (m m) )，在在 RtRtCBDCBD中中，CDCDBCBCsinsin 60602020 3 33 32 230(30(m m) )1212解析：解析：選選 A.A.由由 2 2sisin n2 2A

17、 A2 2 3 3sinsinA A可得可得 1 1coscosA A 3 3sinsinA A，coscosA A 3 3sinsinA A1 1，得得 sinsinA A6 6 1 12 2，又又 0 0A A，6 6A A6 67 76 6，故故A A6 65 56 6，A A2 23 3，由由 sinsin( (B BC C) )2 2coscosB BsinsinC C，可得可得 sinsinB BcoscosC C3 3coscosB BsinsinC C設設a a，b b，c c分別為角分別為角A A，B B，C C的對邊的對邊，由余弦定理可得由余弦定理可得a a2 2b b2

18、2c c2 22 2bcbccoscosA Ab b2 2c c2 2bcbc，2 21 1c cn nj jy y由由 sinsinB BcoscosC C3 3coscosB BsinsinC C得得b bcoscosC C3 3c ccoscosB B，從而從而b b（a a2 2b b2 2c c2 2）2 2abab3 3c c（c c2 2a a2 2b b2 2）2 2caca，故可得故可得b b2 2bcbc3 3c c2 20 0，從而可得從而可得b bc c2 2b bc c3 30 0，從而從而b bc c1 1 13132 2. .1313 解析解析： 由正由正弦定理與

19、余弦弦定理與余弦定理可知定理可知， sinsinB B6 6coscosA AsinsinC C可化為可化為b b6 6b b2 2c c2 2a a2 22 2bcbcc c，化簡可得化簡可得b b2 23(3(b b2 2c c2 2a a2 2) )，又又a a2 2c c2 22 2b b且且b b0 0，得得b b3.3.【來源：【來源：2121世紀世紀教育教育網】網】答案：答案：3 31414解析：解析：設設ABCABC的三邊的三邊a a、b b、c c成公比為成公比為 2 2的等比數列的等比數列，b b 2 2a a，c c2 2a a. .則則 coscosC Ca a2 2b

20、 b2 2c c2 22 2ababa a2 22 2a a2 24 4a a2 22 2 2 2a a2 22 24 4. .答案：答案：2 24 41515解析：解析：在在ABCABC中中，coscosA A3 35 50 0，sinsinA A4 45 5. .coscosB B5 513130 0，sinsinB B12121313. .sinsinC Csinsin ( (A AB B)sinsin( (A AB B) )sinsinA AcoscosB BcoscosA AsinsinB B4 45 55 513133 35 51212131356566565. .由正弦定理知由正

21、弦定理知b bsinsinB Bc csinsinC C，則則c cb bsinsinC CsinsinB B14145 5. .答案：答案：14145 51616解析：解析：依題意得依題意得，2sin2sinB BcoscosB BsinsinA AcoscosC CsinsinC CcoscosA Asinsin( (A AC C) )sinsinB B0 0，則則 coscosB B1 12 2，B B3 3，sinsinB B3 32 2，又又 3 3sinsinA AsinsinC Csinsin2 2B B3 34 4，4sin4sinA AsinsinC C1 1，即即2 2 coscos( (A AC C) )coscos( (A AC C)1 1，2 2 coscos( (A AC C) )coscosB B 1 1，coscos( (A AC C) )0.0.又又A AC C，A AC C2 2；又；又A AC C2 23 3，A A1212或或A A7 71212. .2121 教育網教育網答案：答案：1212或或7 71212高考數學復習精品高考數學復習精品