《新編高中數(shù)學(xué)北師大版必修四教學(xué)案：第三章 167;3　第1課時(shí) 倍角公式及其應(yīng)用 Word版含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高中數(shù)學(xué)北師大版必修四教學(xué)案：第三章 167;3　第1課時(shí) 倍角公式及其應(yīng)用 Word版含答案（14頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、新編數(shù)學(xué)北師大版精品資料第 1 課時(shí)倍角公式及其應(yīng)用核心必知二倍角的正弦、余弦、正切公式(倍角公式)記法公式推導(dǎo)方法S2sin 22sin_cos_S令S2C2cos 2cos2sin2C令C2cos 212sin2cos 22cos21利用 sin2cos21消去 sin2或 cos2T2tan 22tan1tan2T令T2問題思考1倍角公式成立的條件是什么？提示：在公式 S2，C2中，角為任意角，在 T2中，只有當(dāng)k2(kZ Z)及k24(kZ Z)時(shí)，才成立2在什么條件下，sin 22sin成立？提示：一般情況下，sin 22sin，只有當(dāng)2k(kZ Z)時(shí)，sin 22sin才成立講一

2、講1求下列各式的值：(1)sin 75cos 75；(2)12sin28；(3)2tan 1501tan2150；(4)1sin 103cos 10.嘗試解答(1)原式12(2sin 75cos 75)12sin 150121214.(2)原式12(12sin28)12cos4122224.(3)原式tan(2150)tan 300tan(36060)tan 60 3.(4)原式cos 10 3sin 10sin 10cos 102（12cos 1032sin 10）sin 10cos 104（sin 30cos 10cos 30sin 10）2sin 10cos 104sin 20sin 2

3、04.二倍角公式的“三用”：(1)公式正用從題設(shè)條件出發(fā)，順著問題的線索，正用三角公式，運(yùn)用已知條件和推算手段逐步達(dá)到目的(2)公式逆用要求對(duì)公式特點(diǎn)有一個(gè)整體感知 主要形式有2sincossin 2， sincos12sin2，cossin 22sin，cos2sin2cos 2，2tan1tan2tan 2.(3)公式的變形用主要形式有 1sin 2sin2cos22sincos(sincos)2，1cos 22cos2，1cos 22sin2(升冪公式)，cos21cos 22，sin21cos 22(降冪公式)練一練1求值：(1)sin64cos64cos32cos16cos8_；(2

4、)2sin 50cos 10（1 3tan 10）1cos 10_解析：(1)原式12sin32cos32cos16cos814sin16cos16cos818sin8cos8116sin4232.(2)原式2sin 50cos 10（13sin 10cos 10）2cos252sin 50cos 10 3sin 102cos 52sin 502（12cos 1032sin 10）2cos 52sin 502sin 402cos 52sin 502cos 502cos 52 2（22sin 5022cos 50）2cos 52 2sin 952cos 52.答案：(1)232(2)2講一講2已

5、知是第一象限角，且 cos513，求sin（4）cos（24）的值嘗試解答為第一象限角，且 cos513，sin1213.原式22（sincos）cos 222sincoscos2sin2221cossin221513121313 214.當(dāng)待求值的函數(shù)式較復(fù)雜時(shí)，一般需要利用誘導(dǎo)公式，倍角公式以及和差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，與已知條件取得聯(lián)系，從而達(dá)到化簡(jiǎn)求值的目的練一練2已知34，tan1tan103.(1)求 tan的值；(2)求5sin228sin2cos211cos2282sin（4）的值解：(1)tan1tan103， 3tan210tan30.解得 tan13或 tan3.34，1tan0

6、，所以2244，因此1.(2)由(1)知f(x)sin2x3 .當(dāng)x32時(shí)，532x383.所以32sin2x3 1.因此1f(x)32.故f(x)在區(qū)間，32上的最大值和最小值分別為32，1.已知 cos(4x)35，1712x74，求sin 2x2sin2x1tanx的值解法一：sin 2x2sin2x1tanx2sinxcosx2sin2x1sinxcosx2sinxcosx（cosxsinx）cosxsinx，由 cosxsinx 2sin (4x)，cosxsinx 2cos(4x)，原式sin 2xtan(4x)又1712x74，53x42，sin(4x)0，sin(4x)45，t

7、an(4x)43.而 sin 2xcos(22x)cos 2(4x)，原式43sin 2x43cos(2x2)43cos2(x4)432cos2x4 1 2875.法二：sin 2x2sin2x1tanxsin 2x2sinxcosxsinxcosx1tanxsin 2x1tanx1tanxsin 2xtan(4x)(*)又1712x74.534x2，cos(4x)35，sin(4x)1cos2（4x）45，tan(4x)43，又 sin 2xcos(22x)cos2(4x) 2cos24x112925725，將上述結(jié)果代入(*)式有，原式725(43)2875.法三：原式2sinxcosx2

8、sin2x1sinxcosx2sinxcosx（cosxsinx）cosxsinxsin 2x（cosxsinx）cosxsinx，由 cos(4x)35，得22(cosxsinx)35，即 cosxsinx3 25.平方得 1sin 2x1825，sin 2x725(cosxsinx)21sin 2x3225.又1712x32，cosxsinx0.則 cosxsinx4 25.將代入有原式725（452）3522875.1計(jì)算 12sin222.5的結(jié)果等于()A.12B.22C.33D.32解析：選 B12sin222.5cos 4522.2(全國甲卷)若 cos435，則 sin 2()

9、A.725B.15C15D725解析：選 D因?yàn)?cos435，所以 sin 2cos22cos 242cos24129251725.3(江西高考)若 sin233，則 cos()A23B13C.13D.23解析：選 C因?yàn)?sin233，所以 cos12sin2212(33)213.4cos28sin28_解析：cos28sin28cos422.答案：225若1tan1tan2 012，則1cos 2tan 2_解析：1cos 2tan 21cos 2sin 2cos 21sin 2cos 2（cossin）2cos2sin2cossincossin1tan1tan2 012答案： 2 01

10、26已知 sincos13，且 0，求 sin2，cos 2，tan 2的值解：法一：由 sincos13，得(sincos)219，即 12sincos19，sin 22sincos89.sincos0，00，cos0，sin|cos|.cos 2cos2sin20.cos 2 1sin22179.tan 2sin 2cos 28 1717.法二：sincos13，(sincos)219，即 12sincos19，sin 22sincos89.00.又 sincos490，cos0.sincos （sincos）2 1sin 2173.cos 2cos2sin2(cossin)(cossin

11、)13(173)179.tan 2sin 2cos 28 1717.一、選擇題1(全國大綱)已知為第二象限角，sin35，則 sin 2()A2425B1225C.1225D.2425解析：選 A因?yàn)槭堑诙笙藿?，所?cos 1sin245，所以 sin 22sincos235(45)2425.2(陜西高考)設(shè)向量a a(1，cos)與b b(1，2cos)垂直，則 cos 2等于()A.22B.12C0D1解析：選 C由向量互相垂直得到a ab b12cos2cos 20.3(江西高考)若sincossincos12，則 tan 2()A34B.34C43D.43解析：選 A由已知條件得t

12、an1tan112tan3，tan 22tan1tan234.4已知 cos(4)cos(4)eq f(r(3),4)，(34，)，則 sincos的值是()A.62B62C22D.22解析：選 Ccos(4)cos(4)sin(4)cos(4)12sin(22)12cos 234.cos 232.(34，)，2(32，2)，sin 212，且 sincos0，(sincos)21sin 211212，sincos22.二、填空題5函數(shù)f(x)cos 2x2 3sinxcosx的最小正周期是_解析：f(x)cos 2x 3sin 2x2cos(2x3)T22.答案：6求值：tan 204sin

13、 20_解析：tan 204sin 20sin 204sin 20cos 20cos 20sin 202sin 40cos 20sin 202sin（6020）cos 20sin 202sin 60cos 202cos 60sin 20cos 202sin 60cos 20cos 202sin 60 3.答案： 37已知 tan(x4)2，則tanxtan 2x的值為_解析：tan(x4)tanx11tanx2，tanx13.又tan 2x2tanx1tan2x，tanxtan 2x12(1tan2x)12(119)49.答案：498化簡(jiǎn)：12sin 20cos 202cos210 1cos2

14、1601_解析：12sin 20cos 202cos210 1cos21601（cos 20sin 20）2cos 20sin 20cos 20sin 20cos 20sin 201.答案：1三、解答題9已知 cos(4)35，232，求 cos(24)的值解：232，3440，34474.sin(4)1cos2（4）1（35）245.cos 2sin(22)2sin(4)cos(4)2(45)352425，sin 2cos(22)12cos2(4)12(35)2725.cos(24)22cos 222sin 222(2425725)31 250.10(四川高考)已知函數(shù)f(x)cos2x2sinx2cosx212.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和值域；(2)若f()3 210，求 sin 2的值解：(1)f(x)cos2x2sinx2cosx21212(1cosx)12sinx1222cos (x4)所以f(x)的最小正周期為 2，值域?yàn)?2，22 .(2)由(1)知f()22cos (4)3 210，所以 cos (4)35.所以 sin 2cos(22)cos 2(4)12cos2(4)11825725.