《【高考四元聚焦】2014屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第65講二項(xiàng)式定理對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【高考四元聚焦】2014屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第65講二項(xiàng)式定理對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練理（2頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第65講二項(xiàng)式定理 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練 ，工、. ../『 1.(2013 ?北海市第二次質(zhì)檢 )設(shè)(x+ 2)(2 x+ 3)10= @+ai(x + 2) + a?(x+ 2) 2+…+ aii( x + 2),則 a+ ai + a2+ …+ aii 的值為(B) A. 0 B . i C. 6 D . i5 解析：令 x = —i,則 i = ao+ai+a2+…+ aii,故選 b. 2.(20i2 ?廣東省惠州市第二次調(diào)研 )若(ax—i)5的展開(kāi)式中x3的系數(shù)是80,則實(shí)數(shù)a 的值為(D ) A. - 2 B . 2平 C. W D . 2 解析：(ax—i

2、)5的展開(kāi)式中含x3的項(xiàng)為 &ax)3( —i)2=i0a3x3,由題意得i0a3=80,所 以a=2,故選D. 3 .(20i2 ?河北名校俱樂(lè)部高三模擬 )已知(^+―) n的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)之和大 于8且小于32, 則展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是 (A) A. 6 x B. C. 4x6 x D. 4 x —或 4x.：Jx 解析：由條件可得 8<2n<32,所以n=4,又二項(xiàng)式中兩項(xiàng)系數(shù)均為 i,所以展開(kāi)式中系 數(shù)最大的項(xiàng)就是二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)，即為 c4(Vx)2(-)2=63/x,故選A. 就 4 .(20i3 ?威海市模擬)設(shè)(* —壬)6的展開(kāi)式中x3

3、的系數(shù)為A,二項(xiàng)式系數(shù)為B,則A： x B= ( A ) A. 4 B . - 4 C. 25 D . - 25 解析：Tk+1 = C6x6 k( — ^j=) k = Ckx6 — ^~( — 2) k, 令 6 —3k1 = 3,即 k=2,所以 T3=C2x3( -2)2=60x3, 所以x3的系數(shù)為A= 60,二項(xiàng)式系數(shù)為 B= C2=15,所以A： B= 60： 15=4,故選A. 5 .(2012 ?湖南卷)(2 4x —J=)6的二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 一160 .(用數(shù)字作答) x 解析：通項(xiàng) Tr+i= C6(2 ^)6 r(-^)r=C626 r(-1)

4、rx3 r, 由題意知3—r = 0, r = 3, 所以二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為 T4=C623(- 1) 3=- 160. 6 .(2012 ?山東省萊蕪市上期末 )在(2x—1)4(1 +2x)的展開(kāi)式中，x3項(xiàng)的系數(shù)為 16 . 解析：C2X22X2X(— 1)2+C4X23X(-1)X 1= 48-32= 16. 7 .(2012 ?山東省高考沖刺預(yù)測(cè) )若(1 +/)5=a+b2(a, b為有理數(shù))，則a+b = 70 解析：因?yàn)?I+*)5=c0(姆)0+&(陋)1+(也)2+c5(小)3+d(W)4+ c5(72)5=41 + 294 由已知得 a=41, b=2

5、9,所以a+b = 70. 8 .設(shè) m n C N, f (x) = (1 + 2x) m+ (1 + x)n. (1)當(dāng) m= n= 2011 時(shí)，記 f (x) = & + a1X+ 斂2+…+ &01d2011,求 a。一 a + &—…一22011； (2)若f(x)展開(kāi)式中x的系數(shù)是20,則當(dāng)m n變化時(shí)，試求x2系數(shù)的最小值. 解析：(1)令 x= - 1,得 aO— a1 + a2— …一 32011 = (1 - 2) +(1 — 1) = 一 1. (2)因?yàn)?2&+ Cn= 2m^ n= 20, 所以n=20—2m則x2的系數(shù)為 22&+ Cn=4X m m

6、~l—+ n-n-^—=2n2- 2m^2(20 -2n)(19 -2n) =4n2-41n^ 190, 所以當(dāng)m= 5, n= 10時(shí)，f(x)展開(kāi)式中x2的系數(shù)最小，最小值為 85. 9 .已知在(版一，)n的展開(kāi)式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng). 23x (1)求 n； (2)求含x2項(xiàng)的系數(shù)； (3)求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng). 解析：(1)通項(xiàng)公式 Tr+1 =』(―md(—1),xY 3 2 3 2 3 n- 2r 因?yàn)榈?項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則「= 5時(shí)，有二一=0, 3 所以n= 10. 人 n — 2r ，口 1 (2)令不一=2,得 r = j(n —6) = 2, 3 2 所以所求的系數(shù)為 C20(— 2) 2= 45. f 10—2r ? 3Z (3)根據(jù)通項(xiàng)公式，由題意得 0 0< r<10 . r C Z 人 10—2r … r 3 令一^-= k(kCZ),貝U 10—2r=3k,即 r = 5--k, 3 2 因?yàn)閞CZ,所以k應(yīng)為偶數(shù)， 所以k可取2,0 , — 2,即r可取2,5,8 , O 1 「口 1 『a 1a 所以第3項(xiàng)，第6項(xiàng)與第9項(xiàng)為有理項(xiàng)，它們分別為 Cw( --) x , Cw(-2) , C0( —2) x -2 2