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1、【贏在高考】2013高考數(shù)學大一輪復習5.6函數(shù)y=Asin()的圖象與三 角函數(shù)模型的簡單應用配套練習蘇教版 1.已知函數(shù)y=sin (wx +邛)(w > 0 , 1cpi< n )的圖象如圖所示，則中= 7 【答案】6 【解析】由題圖知周期 T= 2(g--6) = ?」 ..w =2 . y=sin (2x+『). 又圖象經過點(61).「.sin華+巧=1. 又|甲|<幾,中=6. 2 .將函數(shù)y=f(x)的圖象上的每一點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?4倍，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，然后把所 得的圖象上的所有點沿 x軸向左平移 胃個單位，這樣得到的曲線和函數(shù)

2、 y=2sinx的圖象相同， 則函數(shù)y=f(x)的解析式為 ^ 【答案】y =1sin (2x- 2)(或寫成 y - - 2cos2x) 【解析】把函數(shù)y=2sinx的圖象向右平移點個單位所得圖象的解析式為 y=2sin (x-：).再把函數(shù) y-2sin(x,^)的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?2 .縱坐標變?yōu)樵瓉淼? .則所得圖象 的解析式為y = 2 sin (2x - 2). 3 .已知函數(shù)f (x) = J3sin wx +cos wx(w >0) .y = f (x)的圖象與直線 y=2 的兩個相鄰交 點的距離等于n,則f(x)的單調遞增區(qū)間是 ^ 【答案】[k二-

3、二k二 -]k Z 3 6J 【解析】由題意知T=二， 所以 w =2 f(x) =2sin (2x j)(w 0). 令 2k 二--2 M2x 6 M 2k 二六 解得 k，i - 3 _ x - k 二 6 k Z. 4 .關于函數(shù)f(x)=4sin (2x +1)(x w R),有下列命題： ①由f (x1)= f (x2) =0可知X —x2必是n的整數(shù)倍；②y=f(x)的表達式可改寫為 y=4cos (2x—6);③y=f(x)的圖象關于點(—仁。)對稱；④y=f(x)的圖象關于直線 x=—1 對稱.其中正確的命題的序號是 . 【答案】②③ 【解析】對

4、①2x +#=k1n 2x2+3 = k2n 正確.對②，由誘導公式 .k1 .k2 w Z,兩式相減得x1 - x2 =冼n，故①不 ((2) -is in (2x +-3) =4cos[^ —(2x+)] =4 cos (6—2x) =4cos (2x—6).正確.對③, 2 3 當x = —6時.f(—6)=0.故正確.同時，④不正確. 1 .將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移 今個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的函數(shù)解析式 是 . 【答案】y=2cos 2 x 【解析】將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移子個單位，得到 廣sin 2僅+?)即 y=sin (2x

5、+丹=cos2x的圖象，再向上平移1個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為 y=1+cos2x=2cos 2x. 2 .函數(shù)y=Asin (wx+w)(A>0.w>0.|平| < 明的圖象如圖所示，則y的表達式為 . 【答案】y=2sin (2x -6) 【解析】由題圖易得 A = 2 T =2(2二-6)=二, 2 二八 ? ? w 二 二 2 31 從而y=2sin (2x+平).將點(鍛0)代入y=2sin (2x +中)彳導2sin (56 +中)=0 .即 梁+邛=2k n (kWZ)或 菅+中=n+2kn (kWZ).但是考慮到點(招.0)在函數(shù)圖象遞減 的那段曲線上

6、，從而討十中w[2k冗+： 2k冗+32-](ke Z),則 5c +中=n +2kn (k w Z) S =2k n (Y Z),結合已知得中. 6 6 3 .已知函數(shù)f(x尸sin (wx + ?)(w > 0)若f⑶=f (?).且f(x)在區(qū)間管號)內有最大值,無最 小值,貝U w = ^ 【答案】\ 4 .在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=cos (-x +"3；)(x w [0,2冗1；的圖象和直線y=\的交點 個是—— 【答案】2 【解析】y=cos (2x +3^) =sin x !畫出圖象可得2個交點. 5 .函數(shù)y=sin (2x +給+cos (2x

7、 —玄)的最小正周期和最大值分別為 . 【答案】■： ,2 【解析】因為 y=sin (2x -6) cos (-3-2X) =sin (2x 6) cos[-2 -(2x 方)]=2sin (2x 零). 所以 丁=二.ymax =2. 6 .有下列命題： ①函數(shù)y=4cos 2x .x € [ -10 jt ,10 n ]不是周期函數(shù) ； ②函數(shù)y=4cos2x的圖象可由y=4sin2x的圖象向右平移 .個單位得到； ③函數(shù)y=4cos (2x +8)的圖象關于點(看.0)對稱的一個必要不充分條件是 日=反十三(k亡Z); 6 2 6 2 —— ④函數(shù)y =6 si

8、n x的最小值為2、, 10 -4. 2 — sinx 其中正確命題的序號是 .( 把你認為正確命題的序號都填上 ) 【答案】①③ 【解析】由周期的定義知①正確 ； y=4sin2x的圖象向右平移 于個單位所得圖象解析式為 y=4sin 2(x-力=-4 cos2x,故②錯誤；若 函數(shù)廣-lcos(2x + e)的圖象關于點 讖.0)對稱，則4cos +6)=0. 所以々■十日=k冗+2 .即日=k n k z z,故③正確； 3 因為y=6 MX二 2 -sinx 一(4 -sin 2x) 10 2 -sinx =-(2+sin x)——10- 2 - sinx

9、 =2-sin x ——10- -4 2 -sinx 2、10 -4 因為等號不能成立，故④錯誤. 7.將函數(shù)y=sin (2x +邛)(0 <^ < n)的圖象向左平移 6個單位后，所得的函數(shù)恰好是偶函數(shù)，則 邛的值為 .— 【答案】= 6 【解析】函數(shù)y=sin (2x+中)的圖象向左平移看個單位后，得 ksill (2x + 1 +中).則 尹*k兀+孔又0WJn，故*=總? 8設函數(shù)f(x)=sin (wx+cP)(w>0,-f <-2).給出以下四個結論 ①它的周期為二； ②它的圖象關于直線 x=12對稱； ③它的圖象關于點(下,0)對稱； ④在區(qū)間(—音.

10、0)上是增函數(shù). 以其中兩個論斷為條件，另兩個論斷作結論寫出你認為正確的一個命題 【答案】若①②，則③④(或若①③，則②④) 【解析】若①成立，則w = 2 .所以f(x)=sin (2x +中). 若此時②也成立,則sin (工+邛)=+1 6 一 又—二：：■ ■ ：：-- 2 2 所以=彳 3 9. 即f(x)=sin (2x +炒可驗證③④成立. 【答案】④ 【解析】函數(shù)的最小正周期 T =當間>1時,T<2 n ; a 當0<|a|<1時,T>2冗，觀察圖形中周期與振幅的關系 ，可知④不符合要求. 的部分 10.(2011 浙江高考

11、，文 18)已知函數(shù) f(x)=Asin (x +中).x^ R .A > 0.0<中 < 彳.y=f(x) 圖象如圖所示，P、C汾別為該圖象的最高點和最低點 ，點P的坐標為(1,A). ⑴求f(x)的最小正周期及中的值； (2)若點R勺坐標為(10) /PRQ =弩.求A的彳直. 【解】(1)由題意得,t=2L=6. ji 3 因為P(1,A)在y=Asin (當x十中)的圖象上， 所以 sin (二.)=1 3 又因為0<中 <,所以邛=6. (2)設點Q勺坐標為(x0 -A). 由題意可知 ^x0 + 6 = 32L ?得Xo = 4 .所以Q(4,

12、-A). 連接PQ,在APR時./PRQ = 由余弦定理得cos . PRQ = 2RP RQ RP2 RQ2 - PQ2 A2 9 A2 -(9 4A2) 2A \ 9 A2 解得A2 =3. 又A>0,所以A = 11.(2012 0 < ⑴求f(x) (2)求 f(x) 屆 ：(<2 ji 珠I海?高?三摸& ) 已知 A(cosx,sinx), ,B(11) OA OB=OC.f(x) =| OC| 2. 的對稱軸和對稱中心； 的單調增區(qū)IL 【解】)(1口吧^口 QA = (cosx,sin x)QB=(1.1). 則 OC =OA OB =(1 co

13、sx,1+sinx). ??? f(x)=| OC | 2-(1 cosx)2 (1 sin x)2 -3 ?以心一口曲 x)=3 2、. 2sin (x j). ???對稱軸是x+號 = kn十咎k^Z,即對稱軸是x=kn +工.k^z, 4 對稱中心的橫坐標滿足 x +— = k n k Z, IPx=kn 一q.k^z. 4 4 ???對稱中心是(k二-4 3) k乙 (2)當2k冗一以《x+號《2k、+學、kWZ時f(x)單調增加，即2kn 12.若 a = ( cos wx .sin wx .b=(sin wx .0).其中 w > 0 .記函數(shù) f(x)=(

14、a + b) b+k. f(x)的單調增區(qū)間是［2k 2k 二?。輐 Z. (1)若函數(shù)f(x)的圖象中相鄰兩條對稱軸間的距離不小于 ：.求w的取值范圍； (2)若函數(shù)f(x)的最小正周期為 江，且當xW ［一個.勺時，函數(shù)f(x)的最大值是 求函數(shù)f(x)的 6 6 解析式，并說明如何由函數(shù)y=sinx的圖象變換得到函數(shù)y=f(x)的圖象. 【解】: a = (、3 cos wx sin wx b=(sin wx 0). a+b = (、. 3 cos wx sin wx sin wx). 故 sin f(x)=( a b) b k = 3 sin wx cos

15、wx 2wx 1 -cos2wx k = —3 sin 2wx -C cos 2wx 1k 2 2 2 2 =sin (2wx--6) k C. (1)由題意可知 ji 2w 又 w >0 0 < w <1. (2) -- T =至=n ,，w =1 . 2w ? .f(x)=sin (2x -6) k ^. *［得凱 2x- 從而當2x —.即x=看時， 6 6 f (x)max = f 信)=sin 否 k 2 =k 1 = 2 ? . k =-g.故f(x)=sin (2x --6-). 由函數(shù)y=sinx的圖象向右平移 著個單位長度，得到函數(shù)y=sin (x-—)的圖象，再將得到的函 6 數(shù)圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?-1彳(縱坐標不變，得到函數(shù)y=sin (2x-工)的圖象. 2 6，