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2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文(重點(diǎn)班) 　【參考公式或數(shù)據(jù)】 0.10 0.05 0.010 2.706 3.841 6.635 1．復(fù)數(shù)z＝i(i＋1)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是(　　) A．－1－i B．－1＋i C．1－i D．1＋i 2．已知i是虛數(shù)單位，若(m＋i)2＝3－4i，則實(shí)數(shù)m的值為(　　) A．－2　 B．2　 C．　 D．2 3．若a＞b＞0，c＜d＜0，則一定有(　　) A.＞ B.＜ C.＞ D.＜ 4．設(shè)x，y∈R，且x＋y＝5，則3x＋3y的最小值為(　　) A．10　 B．6 C．4 D．18 5．若不等式|x－4|＋|x－3|>a對一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，1) B．(1，＋∞) C．(3，4) D．[3，＋∞) 6.執(zhí)行下圖的程序框圖，如果輸入的a=4，b=6，那么輸出的n= （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 7.秦九韶是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法。右圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a為2，2，5，則輸出的s=（ ） （A）7 （B）12 （C）17 （D）34 8．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 則y與x的線性回歸方程＝x＋必過(　　) A．點(diǎn)(2,2) B．點(diǎn)(1.5,0) C．點(diǎn)(1,2) D．點(diǎn)(1.5,4) 9．為了判斷高中三年級學(xué)生是否選修文科與性別的關(guān)系，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如下22列聯(lián)表： 理科 文科 男 13 10 女 7 20 [已知P(K2≥3.841)＝0.05，P(K2≥5.024)＝0.025] 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到K2＝≈4.844，則認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性為(　　) A．5% B．95% C．25% D．97.5% 10.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕蕿椋? ） （A） （B） （C） （D） 11．已知 ＝2， ＝3， ＝4，…， ＝6(a，b均為實(shí)數(shù))，則推測a，b的值分別是(　　) A．a(chǎn)＝6，b＝18 B．a(chǎn)＝6，b＝25 C．a(chǎn)＝6，b＝30 D．a(chǎn)＝6，b＝35 12.某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒.若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（ ） （A） （B） （C） （D） 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．回歸直線方程為y＝0.575x－14.9，則x＝100時(shí)，y的估計(jì)值為____________． 14．i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的實(shí)部為_______. 15.用火柴棒擺“金魚”，如下圖所示： 按照上面的規(guī)律，第n個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為________． 16.有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后 說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”， 丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是________________ 三、解答題(本大題共6小題，70分) 17.(本小題滿分10分)求的值． 18.(本小題滿分12分)為考察性別與是否喜歡喝酒之間的關(guān)系，在某地隨機(jī)地抽取160人，其中男性80人，女性80人，女性中有20人喜歡喝酒，另外60人不喜歡喝酒，男性中有50人喜歡喝酒，另外30人不喜歡喝酒． (1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)22的列聯(lián)表； (2)判斷性別與喝酒是否有關(guān)系． 19．(本小題滿分12分)若a，b，c∈R＋，且a＋b＋c＝1，試用分析法或綜合法證明：≥8. 20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，為不等式的解集． （Ⅰ）求； （Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，． 21.（本小題滿分12分）某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)退出了一項(xiàng)趣味活動(dòng).參加活動(dòng)的兒童需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動(dòng)后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x，y.獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下： ①若，則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè)； ②若，則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè)； ③其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶. 假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個(gè)區(qū)域劃分均勻.小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng). （I）求小亮獲得玩具的概率； （II）請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由. 22.（本小題滿分12分）下圖是我國xx年至xx生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖 （Ⅰ）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明； （Ⅱ）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測xx我國生活垃圾無害化處理量. 附注： 參考數(shù)據(jù)：，，，≈2.646. 參考公式：相關(guān)系數(shù) 回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為： 參考答案 一 選擇題（共12小題，每題5分，總計(jì)60分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B B B C C C D C C A C 二 填空題（共4小題，每題5分，總計(jì)20分） (13 ) (14) > (15) 4,12,36 (16) (0,1] 三．解答與證明題（請寫出必要的演算步驟、證明過程。） 17（本小題滿分14分） 【解析】在△ABC中，∠CAB＝30，∠CBA＝75， ∴∠ACB＝75，∠ACB＝∠ABC. ∴AC＝AB＝120 m. ∴寬h＝ACsin30＝60(m)． 18（本小題滿分14分） 【解析】如下圖，陰影部分為不等式組所表示的可行域． 設(shè)l0：2x＋y＝0，l：2x＋y＝z，則z的幾何意義是直線y＝－2x＋z在y軸上的截距，顯然，當(dāng)直線越往上移動(dòng)，對應(yīng)在y軸上的截距越大，即z越大；當(dāng)直線越往下移動(dòng)，對應(yīng)在y軸上的截距越小，即z越?。? 作一族與l0平等的直線系l，經(jīng)上下平移，可得：當(dāng)l移動(dòng)到l1，即過點(diǎn)A(5,2)時(shí)，zmax＝25＋2＝12；當(dāng)l移動(dòng)到l2，即過點(diǎn)B(1,1)時(shí)，zmin＝21＋1＝3. 19（本小題滿分14分） 【解析】當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝3＋2＝5. 當(dāng)n≥2時(shí)，Sn－1＝3＋2n－1， 又Sn＝3＋2n，∴an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1. 又當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝5≠21－1＝1， ∴an＝ 20（本小題滿分14分） 【解析】(1)∵m＝(2cos，sin)， n＝(cos，－2sin)，mn＝－1， ∴2cos2－2sin2＝－1，∴2cosA＝－1，cosA＝－ (2) 由(1)知cosA＝－，結(jié)合余弦定理知： 12=4+c2+4c,解得c=2. 21（本小題滿分14分） 【解析】(1) 依題意，a1＋(a1＋a1q)＝2(a1＋a1q＋a1q2)， ∵a1≠0， ∴ 2q2＋q＝0. 解得q＝－或q=0（舍） (2) 由已知可得a1－a1(－)2＝3，解得a1＝4. ∴Sn＝＝[1－(－)n]． 22.（12分）【答案】（Ⅰ），說明與的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系；（Ⅱ）1.82億噸