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1、精品資料第 2 講平面向量基本定理及坐標表示基礎鞏固題組(建議用時：40 分鐘)一、填空題1在ABCD 中，若AB(1,3)，AC(2,5)，則AD_，BD_.解析ADBCACAB(1,2)，BDADAB(0，1)答案(1,2)(0，1)2(2014揭陽二模)已知點 A(1,5)和向量 a(2,3)，若AB3a，則點 B 的坐標為_解析設點 B 的坐標為(x，y)，則AB(x1，y5)由AB3a，得x16，y59，解得x5，y14.答案(5,14)3如圖，在OAB 中，P 為線段 AB 上的一點，OPx OAy OB，且BP2 PA，則 x_，y_.解析由題意知OPOBBP， 又BP2 PA，

2、 所以OPOB23BAOB23(OAOB)23OA13OB，所以 x23，y13.答案23134 (2013鎮(zhèn)江模擬)已知向量 a(1,1)， b(3， m)， a(ab)， 則 m_.解析ab(2，m1)，由 a(ab)，得(1)(m1)210，解得 m3.答案35(2014南京模擬)在ABC 中，點 P 在 BC 上，且BP2PC，點 Q 是 AC 的中點，若PA(4,3)，PQ(1,5)，則BC_.解析BC3 PC3(2 PQPA)6 PQ3 PA(6,30)(12,9)(6,21)答案(6,21)6若三點 A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)共線，則1a1b的值為_解析A

3、B(a2，2)，AC(2，b2)，依題意，有(a2)(b2)40，即 ab2a2b0，所以1a1b12.答案127已知向量OA(3，4)，OB(0，3)，OC(5m，3m)，若點 A，B，C 能構成三角形，則實數 m 滿足的條件是_解析由題意得AB(3,1)， AC(2m,1m)， 若 A， B， C 能構成三角形，則AB，AC不共線，則3(1m)1(2m)，解得 m54.答案m548(2013江蘇卷)設 D，E 分別是ABC 的邊 AB，BC 上的點，AD12AB，BE23BC.若DE1AB2AC(1，2為實數)，則12的值為_解析DEDBBE12AB23BC12AB23(BAAC)16AB

4、23AC，所以116，223，即1212.答案12二、解答題9已知 a(1,2)，b(3,2)，當 k 為何值時，kab 與 a3b 平行？平行時它們是同向還是反向？解kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2)，a3b(1,2)3(3,2)(10，4)，法一當 kab 與 a3b 平行時，存在唯一實數使 kab(a3b)，由(k3,2k2)(10，4)得，k310，2k24.解得 k13，當 k13時，kab 與 a3b 平行，這時 kab13ab13(a3b)130，kab 與 a3b 反向法二kab 與 a3b 平行，(k3)(4)10(2k2)0，解得 k13，此時 kab133，23

5、213(a3b)當 k13時，kab 與 a3b 平行，并且反向10已知點 O 為坐標原點，A(0,2)，B(4,6)，OMt1OAt2AB.(1)求點 M 在第二或第三象限的充要條件；(2)求證：當 t11 時，不論 t2為何實數，A，B，M 三點都共線(1)解OMt1OAt2ABt1(0,2)t2(4,4)(4t2,2t14t2)當點 M 在第二或第三象限時，有4t20，2t14t20，故所求的充要條件為 t20 且 t12t20，(2)證明當 t11 時，由(1)知OM(4t2,4t22)ABOBOA(4,4)，AMOMOA(4t2,4t2)t2(4,4)t2AB，A，B，M 三點共線能

6、力提升題組(建議用時：25 分鐘)一、填空題1(2013保定模擬)在ABC 中，角 A，B，C 所對的邊分別為 a，b，c，設向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若 pq，則角 C 的大小為_解析由 pq，得(ac)(ca)b(ba)，整理得 b2a2c2ab，由余弦定理得 cos Ca2b2c22ab12，又 0C0，b0，O 為坐標原點，若 A，B，C 三點共線，則1a2b的最小值為_解析ABOBOA(a1,1)，ACOCOA(b1,2)A，B，C 三點共線，ABAC.2(a1)(b1)0，2ab1.1a2b1a2b (2ab)4ba4ab42ba4ab8.當且僅當ba4ab時取等號1a

7、2b的最小值是 8.答案8二、解答題4如圖，已知點 A(1,0)，B(0,2)，C(1，2)，求以 A，B，C 為頂點的平行四邊形的第四個頂點 D 的坐標解以 A，B，C 為頂點的平行四邊形可以有三種情況：ABCD；ADBC；ABDC.設 D 的坐標為(x，y)，若是ABCD，則由ABDC，得(0,2)(1,0)(1，2)(x，y)，即(1,2)(1x，2y)，1x1，2y2，x0，y4.D 點的坐標為(0，4)(如題圖中所示的 D1)若是ADBC，由CBAD，得(0,2)(1，2)(x，y)(1,0)，即(1,4)(x1，y)，解得 x2，y4.D 點的坐標為(2,4)(如題圖中所示的 D2)若是ABDC，則由由ABCD，得(0,2)(1,0)(x，y)(1，2)，即(1,2)(x1，y2)解得 x2，y0.D 點的坐標為(2,0)(如題圖中所示的 D3)，以 A，B，C 為頂點的平行四邊形的第四個頂點 D 的坐標為(0，4)或(2,4)或(2,0).