《高考數學文科一輪總復習 第2篇 第6節(jié) 二次函數與冪函數》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數學文科一輪總復習 第2篇 第6節(jié) 二次函數與冪函數（5頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 精品資料 第二篇　第6節(jié) 一、選擇題 1．(2014河南南陽模擬)設α∈，則使函數y＝xα的定義域為R且為奇函數的所有α值為(　　) A．1,3　　 B．－1,1 C．－1,3　 D．－1,1,3 解析：α＝－1,1,3時冪函數為奇函數， 當α＝－1時定義域不是R， 所以α＝1,3. 故選A. 答案：A 2．已知函數y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c且a＋b＋c＝0，則它的圖象可能是(　　) 解析：∵a>b>c且a＋b＋c＝0， ∴a>0，c<0. ∴圖象可能是D. 故選D. 答案：D 3．

2、已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，則(　　) A．a>b>c　 B．a>c>b C．c>a>b　 D．b>c>a 解析：∵函數y＝0.4x在R上是減函數， 且0.2<0.6， ∴0.40.2>0.40.6， 即b>c. 又函數y＝x0.2在(0，＋∞)上是增函數，且2>0.4， ∴20.2>0.40.2， 即a>b， ∴a>b>c. 故選A. 答案：A 4．如果函數f(x)＝x2＋bx＋c對任意實數t都有f(2＋t)＝f(2－t)，那么(　　) A．f(2)

3、)　 D．f(4)

4、圖象逐一對照知B項正確．故選B. 答案：B 6．已知函數f(x)＝ax2＋2ax＋4(0＜a＜3)，若x1＜x2，x1＋x2＝1－a，則(　　) A．f(x1)＝f(x2) B．f(x1)＜f(x2) C．f(x1)＞f(x2) D．f(x1)與f(x2)的大小不能確定 解析：函數的對稱軸為x＝－1， 設x0＝， 由0＜a＜3得到－1＜＜， 又x1＜x2，用單調性和離對稱軸的遠近作判斷， 故選B. 答案：B 二、填空題 7．已知關于x的不等式x2－ax＋2a>0在R上恒成立，則實數a的取值范圍是________． 解析：x2－ax＋2a>0在R上恒成立?Δ＝a2－8a

5、<0?0

6、＝f(x)是偶函數； (3)當b＝0，c>0時，方程f(x)＝0只有一個實根； (4)函數y＝f(x)的圖象關于點(0，c)對稱； (5)方程f(x)＝0至多有兩個實根． 其中正確的命題為________(填序號)． 解析：對于(1)，當c＝0時，f(x)＝x|x|＋bx，f(－x)＝－x|－x|＋b(－x)＝－(x|x|＋bx)＝－f(x)，故函數f(x)為奇函數，(1)正確；對于(2)，當b＝0時，f(x)＝x|x|＋c，f(－x)＝－x|x|＋c≠f(x)，(2)不正確；對于(3)，當b＝0時，f(x)＝x|x|＋c，因為c>0，所以只有當x<0時，方程x|x|＋c＝0才有實數

7、根，方程變?yōu)閤2＝c，得x＝－，(3)正確；對于(4)，因為f(x)＋f(－x)＝2c，所以函數y＝f(x)的圖象關于點(0，c)對稱，(4)正確；對于(5)，方程f(x)＝0可以有3個實數根，比如f(x)＝x|x|－3x＋2＝方程f(x)＝0有2個正根、1個負根，故(5)錯誤． 答案：(1)(3)(4) 10．(2013年高考江蘇卷)在平面直角坐標系xOy中，設定點A(a，a)，P是函數y＝(x>0)圖象上一動點．若點P，A之間的最短距離為2，則滿足條件的實數a的所有值為________． 解析：設P(x>0)， 則|PA|2＝(x－a)2＋2 ＝x2＋－2a＋2a2 令x＋＝t

8、(t≥2)， 則|PA|2＝t2－2at＋2a2－2 ＝(t－a)2＋a2－2 若a≥2，當t＝a時，|PA|＝a2－2＝8， 解得a＝. 若a<2，當t＝2時，|PA|＝2a2－4a＋2＝8， 解得a＝－1. 答案：－1或 三、解答題 11．已知函數f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0，b∈R，c∈R)． (1)若函數f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1，F(x)＝求F(2)＋F(－2)的值； (2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在區(qū)間(0,1]上恒成立，試求b的取值范圍． 解：(1)由已知c＝1，a－b＋c＝0， 且－＝－1，解得a＝1，b＝2. ∴f

9、(x)＝(x＋1)2. ∴F(x)＝ ∴F(2)＋F(－2)＝(2＋1)2＋[－(－2＋1)2]＝8. (2)f(x)＝x2＋bx，原命題等價于－1≤x2＋bx≤1在(0,1]上恒成立， 即b≤－x且b≥－－x在(0,1]上恒成立． 又x∈(0,1]時，－x的最小值為0，－－x的最大值為－2， ∴－2≤b≤0. 即b的取值范圍是[－2,0]． 12．已知函數f(x)＝xm－且f(4)＝. (1)求m的值； (2)判定f(x)的奇偶性； (3)判斷f(x)在(0，＋∞)上的單調性，并給予證明． 解：(1)∵f(4)＝， ∴4m－＝，∴m＝1. (2)由(1)知f(x)＝x－， ∴函數的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，關于原點對稱． 又f(－x)＝－x＋＝－＝－f(x)． 所以函數f(x)是奇函數． (3)函數f(x)在(0，＋∞)上是單調增函數，證明如下： 設x1>x2>0， 則f(x1)－f(x2)＝x1－－ ＝(x1－x2)， 因為x1>x2>0， 所以x1－x2>0,1＋>0. 所以f(x1)>f(x2)． 所以函數f(x)在(0，＋∞)上為單調增函數．