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高考數(shù)學復習:第八章 :第二節(jié)直線的交點坐標與距離公式演練知能檢測

上傳人:仙*** 文檔編號:43052167 上傳時間:2021-11-29 格式:DOC 頁數(shù):5 大?。?82.50KB
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1、 第二節(jié) 直線的交點坐標與距離公式 [全盤鞏固] 1.(2014·北京模擬)已知點A(-1,0),B(cos α,sin α),且|AB|=,則直線AB的方程為(  ) A.y=x+或y=-x- B.y=x+或y=-x- C.y=x+1或y=-x-1 D.y=x+或y=-x- 解析:選B 因為|AB|===. 所以cos α=,sin α=±,kAB==±. 即直線AB的方程為y=±(x+1). 2.已知直線l1:y=2x+3,直線l2與l1關于直線y=-x對稱,則直線l2的斜率為(  ) A.

2、B.- C.2 D.-2 解析:選A 因為l1,l2關于直線y=-x對稱,所以l2的方程為-x=-2y+3,即y=x+,即直線l2的斜率k為. 3.已知直線l過點P(3,4)且與點A(-2,2),B(4,-2)等距離,則直線l的方程為(  ) A.2x+3y-18=0 B.2x-y-2=0 C.3x-2y+18=0或x+2y+2=0 D.2x+3y-18=0或2x-y-2=0 解析:選D 依題意知,直線l的斜率存在,故設所求直線方程為y-4=k(x-3),即kx-y+4-3k=0.[來源:] 由已知,得=.[來源:] 所以k=2或k=-. 即所求直線

3、方程為2x-y-2=0或2x+3y-18=0. 4.(2014·南昌模擬)P點在直線3x+y-5=0上,且P到直線x-y-1=0的距離為 ,則P點坐標為(  ) A.(1,2) B.(2,1) C.(1,2)或(2,-1) D.(2,1)或(-1,2) 解析:選C 設P(x,5-3x), 則d==,|4x-6|=2,4x-6=±2, 即x=1或x=2,故P(1,2)或(2,-1). 5.直線l通過兩直線7x+5y-24=0和x-y=0的交點,且點(5,1)到l的距離為,則l的方程是(  ) A.3

4、x+y+4=0 B.3x-y+4=0 C.3x-y-4=0 D.x-3y-4=0 解析:選C 由 得交點(2,2),當l的斜率不存在時,不合題意, 所以設l的方程為y-2=k(x-2), 即kx-y+2-2k=0, 依題意有=,解得k=3. 所以l的方程為3x-y-4=0. 6.曲線-=1與直線y=2x+m有兩個交點,則m的取值范圍是(  ) A.m>4或m<-4 B.-4<m<4 C.m>3或m<-3 D.-3<m<

5、3 解析:選A 曲線-=1的草圖如圖所示.與直線y=2x+m有兩個交點,令y=0,則x=-,所以-<-2或->2,所以m>4或m<-4. 7.(2014·金華模擬)直線l1過點(-2,0)且傾斜角為30°,直線l2過點(2,0)且與直線l1垂直,則直線l1與直線l2的交點坐標為________. 解析:直線l1的方程為y=(x+2),由l2⊥l1得直線l2的斜率為-,直線l2的方程是y=-(x-2).由得因此直線l1與l2的交點坐標是(1,). 答案:(1,) 8.若兩平行直線3x-2y-1=0,6x+ay+c=0之間的距離為,則c的值

6、是________. 解析:依題意知,=≠, 解得a=-4,c≠-2, 即直線6x+ay+c=0可化為3x-2y+=0,[來源:數(shù)理化網] 又兩平行線之間的距離為, 所以=,因此c=2或-6. 答案:2或-6 9.已知0<k<4,直線l1:kx-2y-2k+8=0和直線l2:2x+k2y-4k2-4=0與兩坐標軸圍成一個四邊形,則使得這個四邊形面積最小的k值為________. 解析:由題意知直線l1,l2恒過定點P(2,4),直線l1的縱截距為4-k,直線l2的橫截距為2k2+2,所以四邊形的面積S=×2×(4-k+4)+×2k2&#

7、215;4=4k2-k+8=42+,故面積最小時,k=. 答案: 10.(2014·孝感模擬)已知a為實數(shù),兩直線l1:ax+y+1=0,l2:x+y-a=0相交于一點,求證:交點不可能在第一象限及x軸上. 證明:若a=1,則l1∥l2,不符合題意,所以a≠1. 解方程組得 所以兩條直線的交點坐標為, 顯然,-≠0,故交點不可能在x軸上. 當a>1時,<0,-=>0,此時交點在第二象限; 當-1<a<1時,>0,-=<0,此時交點在第四象限; 當a=-1時,=0,-=-1,此時交點在y軸上;當a<-1時,<0,-

8、=<0,此時交點在第三象限. 綜上所述,交點不可能在第一象限及x軸上. 11.已知直線l經過直線2x+y-5=0與x-2y=0的交點P. (1)點A(5,0)到l的距離為3,求l的方程; (2)求點A(5,0)到l的距離的最大值. 解:(1)∵經過兩已知直線交點的直線系方程為 (2x+y-5)+λ(x-2y)=0, 即(2+λ)x+(1-2λ)y-5=0, ∴=3,解得λ=2或λ=. ∴l(xiāng)的方程為x=2或4x-3y-5=0. (2)由解得交點P(2,1), 如圖,過P作任一直線l,設d為點A到l的距離, 則d≤|PA|(當l⊥PA時等號成立). ∴dmax=

9、|PA|=. 12.m為何值時,直線l1:4x+y-4=0,l2:mx+y=0,l3:2x-3my-4=0不能圍成三角形? 解:先考慮三條直線中有兩條直線平行或重合的情況. ①若m≠0,則k1=-4,k2=-m,k3=, 當m=4時,k1=k2; 當m=-時,k1=k3;而k2與k3不可能相等. ②若m=0,則l1:4x+y-4=0,l2:y=0,l3:x-2=0,此時三條直線能圍成三角形. 則當m=4或m=-時,三條直線不能圍成三角形. 再考慮三條直線共點的情況,此時m≠0且m≠4且m≠-. 將y=-mx代入4x+y-4=0,得x=,即l1與l2交于點P,將點P坐標代入l3

10、的方程得+-4=0,解得m=-1或m=. ∴當m=-1或m=時,l1,l2,l3交于一點,不能圍成三角形.[來源:] 綜上所述,當m為-1或-或或4時,三條直線不能圍成三角形.[來源:] [沖擊名校] 1.若直線l:y=kx-與直線2x+3y-6=0的交點位于第一象限,則直線l的傾斜角的取值范圍是(  ) A. B. C. D. 解析:選B 因為直線l:y=kx-過定點(0,-),直線2x+3y-6=0與坐標軸的交點為A(3,0),B(0,2),若l與直線2x+3y-6=0的交點位于第一象限,則k>

11、=,因此,直線的傾斜角的取值范圍為<α<. 2.若動點A、B分別在直線l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移動,則AB的中點M到原點的距離的最小值為(  ) A.3 B.2 C.3 D.4 解析:選A 依題意知AB的中點M的集合為與直線l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0距離都相等的直線,則M到原點的距離的最小值為原點到該直線的距離,設點M所在直線的方程為x+y+m=0,根據(jù)平行線間的距離公式得=?|m+7|=|m+5|?m=-6,即x+y-6=0,根據(jù)點到直線的距離公式, 得M到原點的距離的最小值為=3. [高頻滾動]

12、1.(2013·遼寧高考)已知點O(0,0),A(0,b),B(a,a3).若△OAB為直角三角形,則必有(  ) A.b=a3 B.b=a3+ C.(b-a3)=0 D.|b-a3|+=0 解析:選C 若△OAB為直角三角形,則∠A=90°或∠B=90°. 當∠A=90°時,有b=a3; 當∠B=90°時,有·=-1,得b=a3+. 故(b-a3)=0. 2.若直線m被兩平行線l1:x-y+1=0與l2:x-y+3=0所截得的線段的長為2,則m的傾斜角可以是: ①15°;②30°;③45°;④60°;⑤75°. 其中正確答案的序號是________(寫出所有正確答案的序號). 解析:很明顯直線l1∥l2,直線l1,l2間的距離為d==,設直線m與直線l1,l2分別相交于點B,A,則|AB|=2,過點A作直線l垂直于直線l1,垂足為C,則|AC|=d=,則在Rt△ABC中,sin∠ABC===,所以∠ABC=30°,又直線l1的傾斜角為45°,所以直線m的傾斜角為45°+30°=75°或45°-30°=15°. 答案:①⑤

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