《高考數(shù)學理一輪資源庫 第七章?？碱}型強化練》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考數(shù)學理一輪資源庫 第七章?？碱}型強化練（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 精品資料 ?？碱}型強化練——不等式、推理與證明 A組　專項基礎訓練 (時間：40分鐘) 一、填空題 1.“|x|<2”是“x2－x－6<0”的________條件. 答案　充分而不必要 解析　不等式|x|<2的解集是(－2,2)，而不等式x2－x－6<0的解集是(－2,3)，于是當x∈(－2,2)時，可得x∈(－2，3)，反之則不成立. 2.某種生產(chǎn)設備購買時費用為10萬元，每年的設備管理費共計9千元，這種生產(chǎn)設備的維修費各年為第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，而且以后以每年2千元的增量逐年遞增，則這種生產(chǎn)設備最多

2、使用______年報廢最合算(即使用多少年的年平均費用最少). 答案　10 解析　設使用x年的年平均費用為y萬元. 由已知，得y＝， 即y＝1＋＋(x∈N*). 由基本不等式知y≥1＋2 ＝3，當且僅當＝，即x＝10時取等號.因此使用10年報廢最合算，年平均費用為3萬元. 3.(2013四川改編)若變量x，y滿足約束條件且z＝5y－x的最大值為a，最小值為b，則a－b的值是________. 答案　24 解析　畫出可行域如圖陰影部分(包括邊界)易解得A(4,4)，B(8,0)， C(0,2).對目標函數(shù)令z＝0作出直線l0，上下平移易知過點A(4,4)， z最大＝16，

3、過點B(8,0)，z最?。剑?，即a＝16，b＝－8， ∴a－b＝24. 4.一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集為(α，β)(α>0)，則不等式cx2 ＋bx＋a>0的解集為________. 答案　 解析　∵不等式ax2＋bx＋c>0的解集為(α，β)，則a<0，α＋β＝－，αβ＝，而不等式cx2＋bx＋a>0可化為x2＋x＋1<0，即αβx2－(α＋β)x＋1<0，可得(αx－1)(βx－1)<0，即<0，所以其解集是. 5.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若存在正整數(shù)m，n(m

4、為Tn.若存在正整數(shù)m，n(m0，y>0，且＋＝1，若x＋2y>m2＋2m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是____________. 答案　(－4,2) 解析　∵x>0，y>0，且＋＝1， ∴x＋2y＝(x＋2y)＝4＋＋ ≥4＋2＝8，當且僅當＝， 即4y2＝x2，x＝2y時取等號

5、，又＋＝1，此時x＝4，y＝2， ∴(x＋2y)min＝8，要使x＋2y>m2＋2m恒成立， 只需(x＋2y)min>m2＋2m恒成立， 即8>m2＋2m，解得－4

6、 3α，也有余弦恒等式cos αcos(－α)cos(＋α)＝cos 3α，類比以上結論對于使正切有意義的α，可以推理得正切恒等式為________________. 答案　tan αtan(－α)tan(＋α)＝tan 3α 二、解答題 9.在一條直線型的工藝流水線上有3個工作臺，將工藝流水線用如下圖所示的數(shù)軸表示，各工作臺的坐標分別為x1，x2，x3，每個工作臺上有若干名工人.現(xiàn)要在x1與x3之間修建一個零件供應站，使得各工作臺上的所有工人到供應站的距離之和最短. (1)若每個工作臺上只有一名工人，試確定供應站的位置； (2)設工作臺從左到右的人數(shù)依次為2,1,3，試確定供應站的

7、位置，并求所有工人到供應站的距離之和的最小值. 解　設供應站坐標為x，各工作臺上的所有工人到供應站的距離之和為d(x). (1)由題設，知x1≤x≤x3， 所以d(x)＝x－x1＋|x－x2|＋x3－x＝|x－x2|－x1＋x3， 故當x＝x2時，d(x)取最小值，此時供應站的位置為x＝x2. (2)由題設，知x1≤x≤x3， 所以d(x)＝2(x－x1)＋|x－x2|＋3(x3－x) ＝ 因此，函數(shù)d(x)在區(qū)間[x1，x2]上是減函數(shù)， 在區(qū)間[x2，x3]上是常數(shù). 故供應站位置位于區(qū)間[x2，x3]上任意一點時，均能使函數(shù)d(x)取得最小值，且最小值為3x3－x

8、2－2x1. 10.某市政府為了打造宜居城市，計劃在公園內新建一個如下圖所示的矩形ABCD的休閑區(qū)，內部是矩形景觀區(qū)A1B1C1D1，景觀區(qū)四周是人行道，已知景觀區(qū)的面積為8 000平方米，人行道的寬為5米(如下圖所示). (1)設景觀區(qū)的寬B1C1的長度為x(米)，求休閑區(qū)ABCD所占面積S關于x的函數(shù)； (2)規(guī)劃要求景觀區(qū)的寬B1C1的長度不能超過50米，如何設計景觀區(qū)的長和寬，才能使休閑區(qū)ABCD所占面積最??？ 解　(1)因為AB＝10＋，BC＝10＋x， 所以S＝(10＋x) ＝8 100＋＋10x(x>0). 所以休閑區(qū)ABCD所占面積S關于x的函數(shù)是 S＝8

9、100＋＋10x(x>0). (2)S＝8 100＋＋10x(0

10、的平均售出為)的月餅最小值為________. 答案　18 解析　平均銷售量y＝＝ ＝t＋＋10≥18. 當且僅當t＝，即t＝4∈(0,30]時等號成立， 即平均銷售量的最小值為18. 2.某蔬菜收購點租用車輛，將100噸新鮮黃瓜運往某市銷售，可供租用的卡車和農(nóng)用車分別為10輛和20輛.若每輛卡車載重8噸，運費960元，每輛農(nóng)用車載重2.5噸，運費360元，則蔬菜收購點運完全部黃瓜支出的最低運費為________元. 答案　12 480 解析　設租用的卡車和農(nóng)用車分別為x輛和y輛， 運完全部黃瓜支出的運費為z元，則， 目標函數(shù)z＝960x＋360y，此不等式組表示的可行域是

11、△ABC(其中A(10,8)，B(10,20)，C(6.25,20))內橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點. 當直線l：z＝960x＋360y經(jīng)過點A(10,8)時，運費最低， 且其最低運費zmin＝96010＋3608＝12 480(元). 3.如圖所示，要挖一個面積為800平方米的矩形魚池，并在魚池的 四周留出左右寬2米，上下寬1米的小路，則占地總面積的最小 值是________平方米. 答案　968 解析　設魚池的長EH＝x，則EF＝， 占地總面積是(x＋4)＝808＋2 ≥808＋22＝968. 當且僅當x＝，即x＝40時，取等號. 4.我們把在平面內與直線垂直的非零向量

12、稱為直線的法向量，在平面直角坐標系xOy中，利用求動點軌跡方程的方法，可以求出過點A(－3,4)，且其法向量為n＝(1，－2)的直線方程為1(x＋3)＋(－2)(y－4)＝0，化簡得x－2y＋11＝0.類比上述方法，在空間直角坐標系O－xyz中，經(jīng)過點A(1,2,3)，且其法向量為n＝(－1，－2,1)的平面方程為________. 答案　x＋2y－z－2＝0 解析　設P(x，y，z)為空間內任意一點，則類比上述結論可得n＝(x－1，y－2，z－3)(－1，－2,1)＝0，整理得x＋2y－z－2＝0. 5.某工廠每天生產(chǎn)某種產(chǎn)品最多不超過40件，產(chǎn)品的正品率P與日產(chǎn)量x(x∈N*)件之間

13、的關系為P＝，每生產(chǎn)一件正品盈利4 000元，每出現(xiàn)一件次品虧損2 000元.(注：正品率＝產(chǎn)品中的正品件數(shù)產(chǎn)品總件數(shù)100%) (1)將日利潤y(元)表示成日產(chǎn)量x(件)的函數(shù)； (2)該廠的日產(chǎn)量為多少件時，日利潤最大？并求出日利潤的最大值. 解　(1)∵y＝4 000x－2 000x＝3 600x－x3， ∴所求的函數(shù)關系式是y＝－x3＋3 600x(x∈N*,1≤x≤40). (2)由(1)知y′＝3 600－4x2. 令y′＝0，解得x＝30. ∴當1≤x<30時，y′>0； 當30