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高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第三章 :第五節(jié)兩角和與差的正弦、余弦和正切演練知能檢測(cè)

上傳人:仙*** 文檔編號(hào):43057422 上傳時(shí)間:2021-11-29 格式:DOC 頁(yè)數(shù):6 大?。?89KB
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1、 精品資料 [全盤(pán)鞏固] 1.(2013·浙江高考)函數(shù)f(x)=sin xcos x+cos 2x的最小正周期和振幅分別是(  ) A.π,1    B.π,2 C.2π,1 D.2π,2 解析:選A 由f(x)=sin xcos x+cos 2x=sin 2x+cos 2x=sin,得最小正周期為π,振幅為1. 2.(2014·嘉興模擬)的值是(  ) A. B. C. D. 解析:選C 原式= =

2、 ==. 3.若0<α<,-<β<0,cos=,cos=,則cos=(  ) A. B.- C. D.- 解析:選C cos=cos =coscos+sinsin, ∵0<α<, 則<+α<,∴sin=. 又-<β<0,則<-<,[來(lái)源:] ∴sin=. 故cos=×+×=.[來(lái)源:] 4.若sin θ+cos θ=,那么θ為(  ) A. B. C. D. 解析:選B 由題意得sin=, ∴sin=, ∵0<θ<,∴θ+=,∴θ=. 5.已知α

3、+β=,則(1+tan α)(1+tan β)的值是(  ) A.-1 B.1 C.2 D.4 解析:選C ∵α+β=,tan(α+β)==1,[來(lái)源:] ∴tan α+tan β=1-tan αtan β. ∴(1+tan α)(1+tan β)=1+tan α+tan β+tan αtan β =1+1-tan αtan β+tan αtan β=2. 6.已知sin+sin α=-,則cos等于(  ) A.- B.- C. D. 解析:選D 由sin+sin α=-,得 sin α+cos

4、α+sin α=-, 所以sin α+cos α=-, 故sin=-, 于是sin=-, 所以cos=cos=-sin=. 7.已知tan=2,則的值為_(kāi)_______. 解析:由tan=2,得=2,∴tan x=, ∴====. 答案: 8.(2014·杭州模擬)已知sin x+cos x=1,則=________. 解析:由于==cos x-sin x, 因?yàn)?sin x+cos x)2=1+2sin xcos x=1,故或 代入解得=cos x-sin x=±1. 答案:±1 9.(2013·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ)設(shè)當(dāng)x=θ時(shí)

5、,函數(shù)f(x)=sin x-2cos x取得最大值,則cos θ=________. 解析:f(x)=sin x-2cos x= =sin (x-φ),其中sin φ=,cos φ=,當(dāng)x-φ=2kπ+(k∈Z)時(shí)函數(shù)f(x)取到最大值,即θ=2kπ++φ時(shí)函數(shù)f(x)取到最大值,所以cos θ=-sin φ=-. 答案:- 10.已知α∈,β∈,cos 2β=-,sin(α+β)=. (1)求cos β的值; (2)求sin α的值. 解:(1)cos2β===, 又∵β∈,∴cos β=-. (2)由(1)知sin β== =. 由α∈,β∈,得(α+β)∈. cos(

6、α+β)=-=- =-. sin α=sin(α+β-β)=sin(α+β)cos β-cos(α+β)sin β =×-×=. 11.將函數(shù)y=sin x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再將所得的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的4倍,這樣就得到函數(shù)f(x)的圖象,若g(x)=f(x)cos x+. (1)將函數(shù)g(x)化成Asin(ωx+φ)+B其中A、ω>0,φ∈的形式; (2)若函數(shù)g(x)在區(qū)間上的最大值為2,試求θ0的最小值. 解:(1)由題意可得f(x)=4sin, ∴g(x)=4sincos x+[來(lái)源:] =4cos x+ =2+ =

7、2sin. (2)∵x∈,∴2x-∈. 要使函數(shù)g(x)在上的最大值為2,當(dāng)且僅當(dāng)2θ0-≥,解得θ0≥, 故θ0的最小值為. 12.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ),其中ω>0,|φ|<,若a=(1,1),b=(cos φ,-sin φ),且a⊥b,又知函數(shù)f(x)的最小正周期為π. (1)求f(x)的解析式; (2)若將f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到g(x)的圖象,求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間. 解:(1)∵a⊥b,∴a·b=0, ∴a·b=cos φ-sin φ=cos=0, ∴φ+=kπ+,k∈Z,即φ=kπ+,k∈Z. 又∵|φ|<,∴φ

8、=. ∵函數(shù)f(x)的最小正周期T=π,即=π,ω=2. ∴f(x)=sin. (2)由題意知,將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到g(x)的圖象,則g(x)=sin=sin, 由2kπ-≤2x-≤2kπ+,k∈Z, 解得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z, 故函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z). [沖擊名校] 1.已知cos α=,cos(α+β)=-,且α、β∈,則cos(α-β)的值等于(  ) A.- B. C.- D. 解析:選D ∵α、β∈,∴α+β∈(0,π), ∴sin α== =, sin(α+β)== =

9、. ∴cos β=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α=×+×=, ∴sin β== =, ∴cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β=×+×=. 2.設(shè)f(x)=asin 2x+bcos 2x,其中a,b∈R,ab≠0,若f(x)≤對(duì)一切x∈R恒成立,則 ①f=0;②<;③f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù);④f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(k∈Z);⑤存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a,b)的直線(xiàn)與函數(shù)f(x)的圖象不相交. 以上結(jié)論正確的是________(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)). 解析:f(x)

10、=asin 2x+bcos 2x=sin(2x+φ),因?yàn)閷?duì)一切x∈R,f(x)≤恒成立,所以sin=±1,可得φ=kπ+(k∈Z),故f(x)=±sin.而f=±·sin=0,所以①正確;==,=,所以=,故②錯(cuò)誤;③明顯正確;④錯(cuò)誤;由函數(shù)f(x)=sin和f(x)=-sin的圖象可知(圖略),不存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a,b)的直線(xiàn)與函數(shù)f(x)的圖象不相交,故⑤錯(cuò)誤. 答案:①③[來(lái)源:] [高頻滾動(dòng)] 1.函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的圖象如圖所示,為了得到g(x)=-Acos ωx的圖象,可以將f(x)的圖象

11、(  ) A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 解析:選B 由圖象可知A=1;∵T=-=,∴T=π,ω==2;由f=sin=-1,|φ|<π知φ=,∴函數(shù)f(x)=sin=sin 2的 圖象要平移得到函數(shù)g(x)=-cos 2x=sin(2x-)=sin 2的圖象,需要將f(x)的圖象向右平移-=個(gè)單位長(zhǎng)度. 2.已知函數(shù)f(x)=3sin(ω>0)和g(x)=2cos(2x+φ)+1的圖象的對(duì)稱(chēng)軸完全相同.若x∈,則f(x)的取值范圍是________. 解析:∵f(x)與g(x)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸完全相同,∴f(x)與g(x)的最小正周期相等.∵ω>0,∴ω=2,∴f(x)=3sin.∵0≤x≤,∴-≤2x-≤, ∴-≤sin≤1,∴-≤3sin≤3,即f(x)的取值范圍為. 答案:

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