《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第九章 ：第七節(jié) 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入突破熱點題型》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第九章 ：第七節(jié) 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入突破熱點題型（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 精品資料 第七節(jié)　數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 考點一 復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 　[來源:] [例1]　(1)(2013·安徽高考)設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)a－(a∈R)是純虛數(shù)，則a的值為(　　) A．－3　　 B．－1 C．1 D．3 (2)(2013·山東高考)復(fù)數(shù)z滿足(z－3)(2－i)＝5(i是虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)為(　　) A．2＋i B．2－i C．5＋i D．5－i [自主解答]　(1)∵

2、a－＝a－ ＝(a－3)－i為純虛數(shù)，∴a－3＝0，即a＝3. (2)由(z－3)(2－i)＝5，得z＝3＋＝＋3＝＋3＝5＋i， ∴＝5－i. [答案]　(1)D　(2)D 【互動探究】 若將本例(2)中的“z－3”改為“z－i”，則為何值？ 解：∵(z－i)(2－i)＝5，則z－i＝，∴z＝i＋＝i＋(2＋i)＝2＋2i， ∴＝2－2i.　　　　　 【方法規(guī)律】 解決復(fù)數(shù)概念問題的方法及注意事項[來源:數(shù)理化網(wǎng)] (1)復(fù)數(shù)的分類及對應(yīng)點的位置問題都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實部與虛部應(yīng)該滿足的條件問題，只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實部和虛部滿足的方程(不等式)組即可． (2

3、)解題時一定要先看復(fù)數(shù)是否為a＋bi(a，b∈R)的形式，以確定實部和虛部． 1．設(shè)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)的共軛復(fù)數(shù)為＝a－bi，則z－為　(　　) A．實數(shù) B．純虛數(shù) C．零 D．零或純虛數(shù)[來源:] 解析：選D　由題意知z－＝(a＋bi)－(a－bi)＝2bi， 當b＝0時，z－為0；當b≠0時，z－為純虛數(shù)． 2．若復(fù)數(shù)z＝1＋i(i為虛數(shù)單位)，是z的共軛復(fù)數(shù)，則z2＋2的虛部為(　　) A．0 B．－1 C．1 D．－2[來源: 解析：選A　∵z2＋2＝

4、(1＋i)2＋(1－i)2＝0，∴z2＋2的虛部為0. 考點二 復(fù)數(shù)的幾何意義 　 [例2]　(1)(2013·江西高考)已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)＝1＋2i(i為虛數(shù)單位)，則z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 (2)(2013·四川高考)如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點A表示復(fù)數(shù)z，則圖中表示z的共軛復(fù)數(shù)的點是(　　) A．A B．B C．C D．D (3)(2013·遼寧高考)復(fù)數(shù)z＝的模為(　　)

5、A. B. C. D．2 [自主解答]　(1)由共軛復(fù)數(shù)的定義知：z＝1－2i，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為(1，－2)，位于第四象限． (2)設(shè)z＝－a＋bi(a>0，b>0)，則z的共軛復(fù)數(shù)＝－a－bi.它對應(yīng)的點為(－a，－b)，是第三象限的點，即圖中的B點． (3)∵z＝＝＝＝－－i， ∴|z|＝ ＝. [答案]　(1)D　(2)B　(3)B 【方法規(guī)律】 判斷復(fù)數(shù)在平面內(nèi)的點的位置的方法 首先將復(fù)數(shù)化成a＋bi(a，b∈R)的形式，其次根據(jù)實部a和虛部b的符號來確定點所在的象

6、限． 1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)6＋5i、－2＋3i對應(yīng)的點分別為A，B，若C為線段AB的中點，則點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)是(　　) A．4＋8i B．8＋2i C．2＋4i D．4＋i 解析：選C　由題意得A(6,5)，B(－2,3)，所以AB中點C的坐標為(2,4)，所以點C對應(yīng)的復(fù)數(shù)為2＋4i. 2．已知復(fù)數(shù)z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－2i，它們所對應(yīng)的點分別為A，B，C.O為坐標原點，若＝x＋y，則x＋y的值是________． 解析：由已知得A(－1,2)，B(1，－1)，C(3，－2)， ∵＝x＋y， ∴(3，－2)＝x(－1,2)＋y(

7、1，－1)＝(－x＋y,2x－y)，[來源:] ∴解得故x＋y＝5. 答案：5 高頻考點 考點三 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算　　　 1．復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算是每年高考的必考內(nèi)容，題型為選擇題或填空題，難度較小，屬容易題． 2．高考對復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算的考查主要有以下幾個命題角度： (1)復(fù)數(shù)的乘法運算； (2)復(fù)數(shù)的除法運算； (3)利用復(fù)數(shù)相等求參數(shù)． [例3]　(1)(2013·浙江高考)已知i是虛數(shù)單位，則(2＋i)(3＋i)＝(　　) A．5－5i B．7－5i C．5＋5i D．7＋5i (2)

8、(2013·新課標全國卷Ⅰ)＝(　　) A．－1－i B．－1＋i C．1＋i D．1－i (3)(2013·廣東高考)若i(x＋yi)＝3＋4i，x，y∈R，則復(fù)數(shù)x＋yi的模是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 [自主解答]　(1)(2＋i)(3＋i)＝6＋5i＋i2＝5＋5i. (2)＝＝＝＝－1＋i. (3)由已知得x＋yi＝＝4－3i， 故|x＋yi|＝＝5. [答案]　(1)C　(2)B　(3)D 復(fù)數(shù)代數(shù)形式運算問題的常見類型及解題策略 (1

9、)復(fù)數(shù)的乘法．復(fù)數(shù)的乘法類似于多項式的四則運算，可將含有虛數(shù)單位i的看作一類同類項，不含i的看作另一類同類項，分別合并即可． (2)復(fù)數(shù)的除法．除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，解題中要注意把i的冪寫成最簡形式． (3)利用復(fù)數(shù)相等求參數(shù)．a(chǎn)＋bi＝c＋di?a＝c，b＝d(a，b，c，d∈R)． 1．若復(fù)數(shù)z滿足z(2－i)＝11＋7i(i為虛數(shù)單位)，則z為(　　) A．3＋5i B．3－5i C．－3＋5i D．－3－5i 解析：選A　由題意知z＝＝＝＝3＋5i. 2．i為虛數(shù)單位，則2 014＝(　　)

10、 A．－i B．－1 C．i D．1 解析：選B　2 014＝i2 014＝i2＝－1. 3．設(shè)a，b∈R，a＋bi＝(i為虛數(shù)單位)，則a＋b的值為________． 解析：∵＝＝＝5＋3i＝a＋bi，∴a＋b＝8. 答案：8 ———————————[課堂歸納——通法領(lǐng)悟]———————————————— 1個分類——復(fù)數(shù)的分類 　對復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)， 　當b＝0時，z為實數(shù)； 　當b≠0時，z為虛數(shù)； 　當a＝0，b≠0時，z為純虛數(shù)． 2個技巧——復(fù)數(shù)的運算技巧 　(1)設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，利用復(fù)數(shù)相等和相關(guān)性質(zhì)將復(fù)數(shù)問題實數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問題的常用方法． (2)在復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算中，加、減、乘運算按多項式運算法則進行，除法則需分母實數(shù)化． 3個結(jié)論——復(fù)數(shù)代數(shù)運算中常用的三個結(jié)論 　(1)(1±i)2＝±2i；＝i；＝－i； (2)－b＋ai＝i(a＋bi)； (3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0，n∈N*.