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高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí):第八章 :第四節(jié)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系演練知能檢測

上傳人:仙*** 文檔編號:43058305 上傳時(shí)間:2021-11-29 格式:DOC 頁數(shù):5 大小:232.50KB
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1、 精品資料 第四節(jié) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 [全盤鞏固] 1.若圓心在x軸上,半徑為的圓O位于y軸左側(cè),且與直線x+2y=0相切,則圓O的方程是(  )                      [來源:] A.(x-)2+y2=5 B.(x+)2+y2=5 C.(x-5)2+y2=5 D.(x+5)2+y2=5[來源:] 解析:選D 因?yàn)閳A心在x軸上,且圓O位于y軸左側(cè),所以可設(shè)圓心坐標(biāo)為(m,0)(m<0).又圓O與直線x+2y=0相切,則圓心到直線x+2y=0的距離等于

2、半徑長,即=,解得m=-5,即圓O的圓心為(-5,0),又半徑為,故圓O的方程為(x+5)2+y2=5. 2.(2014黃山模擬)已知M(x0,y0)為圓x2+y2=a2(a>0)內(nèi)異于圓心的一點(diǎn),則直線x0x+y0y=a2與該圓的位置關(guān)系是(  ) A.相切 B.相交 C.相離 D.相切或相離 解析:選C 因M(x0,y0)為圓x2+y2=a2(a>0)內(nèi)異于圓心的一點(diǎn),故x+y<a2,圓心到直線x0x+y0y=a2的距離d=>=a,故直線與圓相離. 3.(2014杭州模擬)設(shè)m∈R,則“m=5”是“直線l:2x-y+m=0與圓C:(x-1)2+(y-2)2=

3、5恰好有一個(gè)公共點(diǎn)”的(  ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 解析:選A 若直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn),其充要條件為=?m=5,故m=5是直線與圓有一個(gè)公共點(diǎn)的充分不必要條件. 4.直線y=kx+3與圓(x-2)2+(y-3)2=4相交于M,N兩點(diǎn),若|MN|≥2,則k的取值范圍是(  ) A. B. C.[-,] D. 解析: 選B 如圖,若|MN|=2,則由圓與直線的位置關(guān)系可知圓心到直線的距離滿足d2=22-()2=1. ∵直線方程為y=kx+3, ∴d==1, 解得k=.

4、若|MN|≥2,則-≤k≤. 5.過點(diǎn)P(1,1)的直線,將圓形區(qū)域{(x,y)|x2+y2≤4}分為兩部分,使得這兩部分的面積之差最大,則該直線的方程為  (  ) A.x+y-2=0 B.y-1=0 C.x-y=0 D.x+3y-4=0 解析:選A 兩部分面積之差最大,即弦長最短,此時(shí)直線垂直于過該點(diǎn)的直徑.因?yàn)檫^點(diǎn)P(1,1)的直徑所在直線的斜率為1,所以所求直線的斜率為-1,方程為x+y-2=0. 6.直線ax+by+c=0與圓x2+y2=9相交于兩點(diǎn)M,N,若c2=a2+b2,則(O為坐標(biāo)原點(diǎn))等于(  ) A.-7 B.-14

5、 C.7 D.14 解析:選A 設(shè),的夾角為2θ.依題意得,圓心(0,0)到直線ax+by+c=0的距離等于=1,cos θ=,cos 2θ=2cos2θ-1=22-1=-,=33cos 2θ=-7. 7.(2014湖州模擬)若圓x2+y2=4與圓x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦長為2,則a=________. 解析:方程x2+y2+2ay-6=0與x2+y2=4相減得2ay=2,則y=.由已知條件 =,即a=1. 答案:1 8.(2013湖北高考)已知圓O:x2+y2=5,直線l:xcos θ+ysin θ=1.設(shè)圓O上到直線l的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為k,

6、則k=________. 解析:圓O的圓心(0,0)到直線l:xcos θ+ysin θ=1的距離d=1.而圓的半徑r=,且r-d=-1>1,∴圓O上在直線l的兩側(cè)各有兩點(diǎn)到直線l的距離等于1. 答案:4 9.(2012天津高考)設(shè)m,n∈R,若直線l:mx+ny-1=0與x軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于點(diǎn)B,且l與圓x2+y2=4相交所得弦的長為2,O為坐標(biāo)原點(diǎn),則△AOB面積的最小值為________. 解析:因?yàn)橹本€l與x,y軸均有交點(diǎn),所以m≠0且n≠0,由直線與圓相交所得弦長為2,知圓心到直線的距離為,即=,所以m2+n2=≥2|mn|,所以|mn|≤,又A,B,所以△AOB的面

7、積為≥3,最小值為3. 答案:3 10.(2014哈爾濱模擬)已知定點(diǎn)M(0,2),N(-2,0),直線l:kx-y-2k+2=0(k為常數(shù)). (1)若點(diǎn)M、N到直線l的距離相等,求實(shí)數(shù)k的值; (2)對于l上任意一點(diǎn)P,∠MPN恒為銳角,求實(shí)數(shù)k的取值范圍. 解:(1)∵點(diǎn)M,N到直線l的距離相等,∴l(xiāng)∥MN或l過MN的中點(diǎn). ∵M(jìn)(0,2),N(-2,0), ∴kMN=1,MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為C(-1,1). 又∵直線l:kx-y-2k+2=0過點(diǎn)D(2,2),∴當(dāng)l∥MN時(shí),k=kMN=1,當(dāng)l過MN的中點(diǎn)時(shí),k=kCD=, 綜上可知,k的值為1或.[來源:] (2)∵

8、對于l上任意一點(diǎn)P,∠MPN恒為銳角,∴l(xiāng)與以MN為直徑的圓相離,即圓心到直線l的距離大于半徑,d=>,解得,k<-或k>1. 故實(shí)數(shù)k的取值范圍為∪(1,+∞). 11.已知以點(diǎn)C(t∈R,t≠0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O,A,與y軸交于點(diǎn)O,B,其中O為坐標(biāo)原點(diǎn). (1)求證:△OAB的面積為定值; (2)設(shè)直線y=-2x+4與圓C交于點(diǎn)M,N,若OM=ON,求圓C的方程. 解:(1)證明:∵圓C過原點(diǎn)O,[來源:] ∴OC2=t2+. 設(shè)圓C的方程是(x-t)2+2=t2+, 令x=0,得y1=0,y2=; 令y=0,得x1=0,x2=2t, ∴S△OAB=OAOB=

9、|2t|=4, 即△OAB的面積為定值. (2)∵OM=ON,CM=CN, ∴OC垂直平分線段MN. ∵kMN=-2,∴kOC=. ∴直線OC的方程是y=x. ∴=t,解得t=2或t=-2. 當(dāng)t=2時(shí),圓心C的坐標(biāo)為(2,1),OC=, 此時(shí)C到直線y=-2x+4的距離d=<, 圓C與直線y=-2x+4相交于兩點(diǎn). 當(dāng)t=-2時(shí),圓心C的坐標(biāo)為(-2,-1),OC=,此時(shí)C到直線y=-2x+4的距離d=>,圓C與直線y=-2x+4不相交, ∴t=-2不符合題意,舍去. ∴圓C的方程為(x-2)2+(y-1)2=5.[來源:] 12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓心

10、在第二象限,半徑為2的圓C與直線y=x相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O. (1)求圓C的方程; (2)探求C上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q,使Q到定點(diǎn)F(4,0)的距離等于線段OF的長.若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,說明理由. 解:(1)設(shè)圓心為C(a,b),由OC與直線y=x垂直,知O,C兩點(diǎn)的斜率kOC==-1,故b=-a, 則|OC|=2,即=2, 可解得或 結(jié)合點(diǎn)C(a,b)位于第二象限知 故圓C的方程為(x+2)2+(y-2)2=8. (2)假設(shè)存在Q(m,n)符合題意, 則解得 故圓C上存在異于原點(diǎn)的點(diǎn)Q符合題意. [沖擊名校] 1.已知圓C:x2+y2=1,點(diǎn)P(x0,y0

11、)在直線x-y-2=0上,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若圓C上存在一點(diǎn)Q,使得∠OPQ=30,則x0的取值范圍是(  ) A.[-1,1] B.[0,1] C.[-2,2] D.[0,2] 解析:選D 由題意知,在△OPQ中, =,即=, ∴|OP|≤2,又P(x0,x0-2), ∴x+(x0-2)2≤4,解得x0∈[0,2]. 2.已知⊙O的方程是x2+y2-2=0,⊙O′的方程是x2+y2-8x+10=0,由動點(diǎn)P向⊙O與⊙O′所引的切線長相等,則動點(diǎn)P的軌跡方程是________________. 解析:⊙O的圓心為(0,0),半徑為,⊙O′

12、的圓心為(4,0),半徑為,設(shè)點(diǎn)P為(x,y),由已知條件和圓切線性質(zhì)得x2+y2-2=(x-4)2+y2-6,化簡得x=. 答案:x= [高頻滾動] 1.設(shè)s,t為正整數(shù),直線l1:x+y-t=0和l2:x-y=0的交點(diǎn)是(x1,y1),對于正整數(shù)n(n>1),過點(diǎn)(0,t)和(xn-1,0)的直線l與直線l2的交點(diǎn)記為(xn,yn),則數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式為xn=(  ) A. B. C. D. 解析:選A 由題意得直線l1和l2的交點(diǎn)是,所以 x1=s.過點(diǎn)(0,t)和(xn-1,0)的直線l的方程為y=-x+t,與l2的方程聯(lián)立

13、得消去y可得=+,即=+,所以-=,又=,所以數(shù)列是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列,則=+(n-1)=,故xn=. 2.如圖,已知A(-2,0),B(2,0),C(0,2),E(-1,0),F(xiàn)(1,0),一束光線從F點(diǎn)出發(fā)射到BC上的D點(diǎn),經(jīng)BC反射后,再經(jīng)AC反射,落到線段AE上(不含端點(diǎn)),則直線FD斜率的取值范圍為________. 解析:從特殊位置考慮.如圖,∵點(diǎn)A(-2,0)關(guān)于直線BC:x+y=2的對稱點(diǎn)為A1(2,4),∴kA1F=4,又點(diǎn)E(-1,0)關(guān)于直線AC:y=x+2的對稱點(diǎn)為E1(-2,1),點(diǎn)E1(-2,1)關(guān)于直線BC:x+y=2的對稱點(diǎn)為E2(1,4),此時(shí)直線E2F的斜率不存在,∴kFD>kA1F,即kFD∈(4,+∞). 答案:(4,+∞)

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