《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第五章 ：第一節(jié)數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示回扣主干知識(shí)提升學(xué)科素養(yǎng)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第五章 ：第一節(jié)數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示回扣主干知識(shí)提升學(xué)科素養(yǎng)（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 精品資料 第一節(jié)　數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示 【考綱下載】[來(lái)源:][來(lái)源:] 1．了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法(列表、圖象、通項(xiàng)公式)． 2．了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類(lèi)特殊函數(shù)． 1．?dāng)?shù)列的定義 按照一定順序排列的一列數(shù)稱(chēng)為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)．排在第一位的數(shù)稱(chēng)為這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)(通常也叫做首項(xiàng))． 2．?dāng)?shù)列的分類(lèi) 分類(lèi)原則 類(lèi)型 滿足條件 項(xiàng)數(shù)[來(lái)源:數(shù)理化網(wǎng)] 有窮數(shù)列[來(lái)源:] 項(xiàng)數(shù)有限 無(wú)窮數(shù)列 項(xiàng)數(shù)無(wú)限 項(xiàng)與項(xiàng) 間的大小 關(guān)系 遞增數(shù)列 an

2、＋1＞an 其中 n∈N* 遞減數(shù)列 an＋1＜an 常數(shù)列 an＋1＝an 擺動(dòng)數(shù)列 從第2項(xiàng)起有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng) 3．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式 如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來(lái)表達(dá)，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式． 4．?dāng)?shù)列的遞推公式 若一個(gè)數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1確定，其余各項(xiàng)用an與an－1的關(guān)系式表示(如an＝2an－1＋1，n＞1)，則這個(gè)關(guān)系式就稱(chēng)為數(shù)列的遞推公式． 5．a(chǎn)n與Sn的關(guān)系 若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則an＝ 1．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式唯一嗎？是否每個(gè)數(shù)列都有通項(xiàng)公式？ 提示：不唯一，如數(shù)列

3、－1,1，－1,1，…的通項(xiàng)公式可以為an＝(－1)n或an＝有的數(shù)列沒(méi)有通項(xiàng)公式． 2．如果數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，是否對(duì)?n∈N*，都有an＋1＝Sn＋1－Sn成立？ 提示：成立．∵Sn＋1＝Sn＋an＋1， ∴Sn＋1－Sn＝(Sn＋an＋1)－Sn＝an＋1. 1．已知數(shù)列，，，，，…，根據(jù)前三項(xiàng)給出的規(guī)律，則實(shí)數(shù)對(duì)(a，b)可能是(　　) A．(19,3) B．(19，－3) C. D. 解析：選C　由前三項(xiàng)可知，該數(shù)列的通項(xiàng)公式可能為 an＝.所以即 2．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝n2－8n＋15，則3

4、(　　) A．不是數(shù)列{an}中的項(xiàng) B．只是數(shù)列{an}中的第2項(xiàng) C．只是數(shù)列{an}中的第6項(xiàng) D．是數(shù)列{an}中的第2項(xiàng)或第6項(xiàng) 解析：選D　令an＝3，即n2－8n＋15＝3，解得n＝2或6，故3是數(shù)列{an}中的第2項(xiàng)或第6項(xiàng)． 3．?dāng)?shù)列{an}中，a1＝1，對(duì)所有的n∈N*，都有a1a2a3…an＝n2，則a3＋a5＝(　　) A. B. C. D. 解析：選D　∵a1a2a3…an＝n2，∴a1a2a3…an－1＝(n－1)2， ∴an＝＝(n≥2)，∴a3＝，a5＝， ∴a3＋a5＝＋＝＋＝. 4．在數(shù)列{an}

5、中，a1＝1，an＝1＋(n≥2)，則a5＝________. 解析：由題意知，a1＝1，a2＝2，a3＝，a4＝，a5＝. 答案： 5．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n－3，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公 式是________． 解析：當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝2－3＝－1， 當(dāng)n≥2時(shí)， an＝Sn－Sn－1＝(2n－3)－(2n－1－3)＝2n－2n－1＝2n－1. 故an＝ 答案：an＝ 前沿?zé)狳c(diǎn)(六) 數(shù)列與函數(shù)的交匯問(wèn)題 1．?dāng)?shù)列的概念常與函數(shù)、方程、解析幾何、不等式等相結(jié)合命題． 2．正確理解、掌握函數(shù)的性質(zhì)(如單調(diào)性、周期性等)是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵

6、． [典例]　(2012·上海高考)已知f(x)＝.各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋2＝f(an)．若a2 010＝a2 012，則a20＋a11的值是________． [解題指導(dǎo)]　由an＋2＝f(an)可知，an＋2＝，即以函數(shù)f(x)＝為載體給出了an與an＋2之間的關(guān)系，即奇數(shù)項(xiàng)與奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)的關(guān)系． [解析]　∵an＋2＝，又a2 010＝a2 012＝， ∴a＋a2 010＝1. 又an>0，∴a2 010＝. 又a2 010＝＝，∴a2 008＝， 同理可得a2 006＝…＝a20＝. 又a1＝1，∴a3＝，a5＝＝，a7

7、＝＝， a9＝＝，a11＝＝. ∴a20＋a11＝＋＝. [答案]　 [名師點(diǎn)評(píng)]　正確解決本題的關(guān)鍵有以下兩點(diǎn)： (1)抓住an＋2＝f(an)，得an＋2＝是解題的關(guān)鍵． (2)轉(zhuǎn)化條件a2 010＝a2 012，從而判定當(dāng)n≤2 012時(shí)，數(shù)列{an}中的偶數(shù)項(xiàng)為常數(shù). (2013·安徽高考) 如圖，互不相同的點(diǎn)A1，A2，…，An，…和B1，B2，…，Bn，…分別在角O的兩條邊上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn＋1An＋1的面積均相等．設(shè)OAn＝an.若a1＝1，a2＝2，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是________． 解析：設(shè)OAn＝x(n≥3)，OB1＝y(tǒng)，∠O＝θ， 記＝×1×ysin θ＝S， 那么＝×2×2ysin θ＝4S， 則＝4S＋(4S－S)＝7S， …… ＝x·xysin θ＝(3n－2)S， ∴＝＝， ∴＝，∴x＝. 又an＝x，∴an＝(n≥3)， 經(jīng)驗(yàn)證可知an＝(n∈N*)． 答案：an＝