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人教A版理科數(shù)學(xué)高效訓(xùn)練:13 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞

上傳人:仙*** 文檔編號:43058448 上傳時(shí)間:2021-11-29 格式:DOC 頁數(shù):5 大?。?17KB
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1、 精品資料 [A組 基礎(chǔ)演練能力提升] 一、選擇題 1.命題“所有奇數(shù)的立方都是奇數(shù)”的否定是(  ) A.所有奇數(shù)的立方都不是奇數(shù) B.不存在一個(gè)奇數(shù),它的立方是偶數(shù) C.存在一個(gè)奇數(shù),它的立方是偶數(shù) D.不存在一個(gè)奇數(shù),它的立方是奇數(shù) 解析:全稱命題的否定是特稱命題,即“存在一個(gè)奇數(shù),它的立方是偶數(shù)”. 答案:C 2.已知命題p:?x0∈R,x+2x0+2≤0,則綈p為(  ) A.?x0∈R,x+2x0+2>0 B.?x0∈R,x+2x0+2<0 C.?x∈R,x2+2x+2≤0 D.?x∈R,x2+2

2、x+2>0 解析:根據(jù)特稱命題的否定,特稱量詞改為全稱量詞,同時(shí)把不等號改為大于號,選擇D. 答案:D 3.(2014年濟(jì)南模擬)給出命題p:直線l1:ax+3y+1=0與直線l2:2x+(a+1)y+1=0互相平行的充要條件是a=-3;命題q:若平面α內(nèi)不共線的三點(diǎn)到平面β的距離相等,則α∥β.對以上兩個(gè)命題,下列結(jié)論中正確的是(  ) A.命題“p∧q”為真    B.命題“p∨q”為假 C.命題“p∨綈q”為假 D.命題“p∧綈q”為真 解析:若直線l1與直線l2平行,則必滿足a(a+1)-23=0,解得a=-3或a=2,但當(dāng)a=2時(shí)兩直線重合,所以l1∥l2?a=-3,所

3、以命題p為真.如果這三點(diǎn)不在平面β的同側(cè),則不能推出α∥β,所以命題q為假.故選D. 答案:D 4.給定命題p:函數(shù)y=sin和函數(shù)y=cos 的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱;命題q:當(dāng)x=kπ+(k∈Z)時(shí),函數(shù)y=(sin 2x+cos 2x)取得極小值.下列說法正確的是(  ) A.p∨q是假命題 B.綈p∧q是假命題 C.p∧q是真命題 D.綈p∨q是真命題 解析:命題p中y=cos =cos=cos=sin與y=sin關(guān)于原點(diǎn)對稱,故p為真命題;命題q中y=(sin 2x+cos 2x)=2sin取極小值時(shí),2x+=2kπ-,則x=kπ-,k∈Z,故q為假命題,則綈p∧q為假命

4、題,故選B. 答案:B 5.(2013年高考全國新課標(biāo)卷Ⅰ)已知命題p:?x∈R,2x<3x;命題q:?x∈R,x3=1-x2,則下列命題中為真命題的是(  ) A.p∧q   B.綈p∧q   C.p∧綈q   D.綈p∧綈q 解析:p為假命題,q為真命題,故綈p∧q為真命題. 答案:B 6.(2014年南昌模擬)已知命題p:“?x∈[0,1],a≥ex”;命題q:“?x0∈R,x+4x0+a=0”.若命題“p∧q”是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  ) A.(-∞,4] B.(-∞,1)∪(4,+∞) C.(-∞,e)∪(4,+∞) D.(1,+∞) 解析:當(dāng)p為真命

5、題時(shí),a≥e;當(dāng)q為真命題時(shí),x2+4x+a=0有解,則Δ=16-4a≥0, ∴a≤4.∴“p∧q”為真命題時(shí),e≤a≤4. “p∧q”為假命題時(shí),a4. 答案:C 二、填空題 7.命題“能被5整除的數(shù),末位是0”的否定是________. 解析:省略了全稱量詞“任何一個(gè)”,否定為:有些可以被5整除的數(shù),末位不是0. 答案:有些可以被5整除的數(shù),末位不是0 8.命題p:若a,b∈R,則ab=0是a=0的充分條件,命題q:函數(shù)y=的定義域是[3,+∞),則“p∨q”、“p∧q”、“綈p”中是真命題的有________. 解析:依題意p假,q真,所以p∨q,綈p為真.

6、 答案:p∨q,綈p 9.若命題“?x∈R,ax2-ax-2≤0”是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. 解析:當(dāng)a=0時(shí),不等式顯然成立;當(dāng)a≠0時(shí),由題意知得-8≤a<0.綜上,-8≤a≤0. 答案:[-8,0) 三、解答題[來源:] 10.寫出下列命題的否定,并判斷真假. (1)q:?x∈R,x不是5x-12=0的根; (2)r:有些素?cái)?shù)是奇數(shù); (3)s:?x0∈R,|x0|>0. 解析:(1)綈q:?x0∈R,x0是5x-12=0的根,真命題. (2)綈r:每一個(gè)素?cái)?shù)都不是奇數(shù),假命題. (3)綈s:?x∈R,|x|≤0,假命題. 11.寫出由下列各

7、組命題構(gòu)成的“p∨q”,“p∧q”,“綈p”形式的新命題,并判斷其真假. (1)p:2是4的約數(shù),q:2是6的約數(shù); (2)p:矩形的對角線相等,q:矩形的對角線互相平分; (3)p:方程x2+x-1=0的兩個(gè)實(shí)根的符號相同,q:方程x2+x-1=0的兩實(shí)根的絕對值相等. 解析:(1)p∨q:2是4的約數(shù)或2是6的約數(shù),真命題; p∧q:2是4的約數(shù)且2也是6的約數(shù),真命題; 綈p:2不是4的約數(shù),假命題. (2)p∨q:矩形的對角線相等或互相平分,真命題; p∧q:矩形的對角線相等且互相平分,真命題; 綈p:矩形的對角線不相等,假命題. (3)p∨q:方程x2+x-1=0

8、的兩個(gè)實(shí)數(shù)根符號相同或絕對值相等,假命題; p∧q:方程x2+x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根符號相同且絕對值相等,假命題;[來源:] 綈p:方程x2+x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根符號不同,真命題. 12.(能力提升)已知c>0,且c≠1,設(shè)p:函數(shù)y=cx在R上單調(diào)遞減;q:函數(shù)f(x)=x2-2cx+1在上為增函數(shù),若“p∧q”為假,“p∨q”為真,求實(shí)數(shù)c的取值范圍. 解析:∵函數(shù)y=cx在R上單調(diào)遞減,∴00且c≠1,∴綈p:c>1. 又∵f(x)=x2-2cx+1在上為增函數(shù), ∴c≤.即q:00且c≠1,[來源:] ∴綈q:c>且c

9、≠1. 又∵“p∨q”為真,“p∧q”為假, ∴p真q假或p假q真. ①當(dāng)p真,q假時(shí),{c|0

10、1<0恒成立,則當(dāng)m=0時(shí),mx2-mx-1<0恒成立;當(dāng)m≠0時(shí),由mx2-mx-1<0恒成立得,即-41”是“x>2”的充分不必要條件 D.命題“?x∈R,x2-x>0”的否定是:“?x∈R,x2-x≤0” 解析:選項(xiàng)A的

11、逆命題,若m=0時(shí),則是假命題;選項(xiàng)B,p,q可以有一個(gè)為假命題;選項(xiàng)C為必要不充分條件;選項(xiàng)D符合存在性命題的否定規(guī)則.故選D. 答案:D 3.已知f(x)=2mx2-2(4-m)x+1,g(x)=mx,若同時(shí)滿足條件: ①?x∈R,f(x)>0或g(x)>0; ②?x∈(-∞,-4),f(x)g(x)<0.[來源:] 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________. 解析:當(dāng)f(x),g(x)滿足條件①時(shí),m≤0顯然不合題意.當(dāng)m>0時(shí),f(0)=1>0,若對稱軸x=≥0,即04,只要方程2mx2-2(4-m)x+1=0的判別式Δ=4(4-m)2-8m=4(m-8)(m-2)<0即可,又m>4,可得40成立,故可得m∈(0,8). 答案:(0,8)

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