《2020數(shù)學理高考二輪專題復習與測試：第二部分 專題五 滿分示范課——解析幾何 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020數(shù)學理高考二輪專題復習與測試：第二部分 專題五 滿分示范課——解析幾何 Word版含解析（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、滿分示范課滿分示范課解析幾何解析幾何解析幾何部分知識點多，運算量大，能力要求高，在高考試題中解析幾何部分知識點多，運算量大，能力要求高，在高考試題中大都是在壓軸題的位置出現(xiàn)，是考生大都是在壓軸題的位置出現(xiàn)，是考生“未考先怕未考先怕”的題型之一，不是的題型之一，不是怕解題無思路，而是怕解題過程中繁雜的運算怕解題無思路，而是怕解題過程中繁雜的運算在遵循在遵循“設設列列解解”程序化運算的基礎上，應突出解析幾程序化運算的基礎上，應突出解析幾何何“設設”的重要性，以克服平時重思路方法、輕運算技巧的頑疾，突的重要性，以克服平時重思路方法、輕運算技巧的頑疾，突破如何避繁就簡這一瓶頸破如何避繁就簡這一瓶頸【典

2、例【典例】(滿分滿分 12 分分)(2018全國卷全國卷)設橢圓設橢圓 C：x22y21 的右的右焦點為焦點為 F，過過 F 的直線的直線 l 與與 C 交于交于 A，B 兩點兩點，點點 M 的坐標為的坐標為(2，0)(1)當當 l 與與 x 軸垂直時，求直線軸垂直時，求直線 AM 的方程；的方程；(2)設設 O 為坐標原點，證明：為坐標原點，證明：OMAOMB.規(guī)范解答規(guī)范解答(1)由已知得由已知得 F(1，0)，l 的方程為的方程為 x1.把把 x1 代入橢圓方程代入橢圓方程x22y21，得點得點 A 的坐標為的坐標為1，22 或或1，22 .又又 M(2，0)，所以，所以 AM 的方程為

3、的方程為 y22x 2或或 y22x 2.(2)當當 l 與與 x 軸重合時，軸重合時，OMAOMB0.當當 l 與與 x 軸垂直時，軸垂直時，OM 為為 AB 的垂直平分線，所以的垂直平分線，所以OMAOMB.當當 l 與與 x 軸不重合也不垂直時，設軸不重合也不垂直時，設 l 的方程為的方程為 yk(x1)(k0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，則則 x1 2， x2 2， 直線直線 MA， MB 的斜率之和為的斜率之和為 kMAkMBy1x12y2x22.由由 y1k(x11)，y2k(x21)得得kMAkMB2kx1x23k（x1x2）4k（x12） （x22）.將將 yk(x1

4、)代入代入x22y21 得得(2k21)x24k2x2k220.所以所以 x1x24k22k21，x1x22k222k21.則則 2kx1x23k(x1x2)4k4k34k12k38k34k2k210.從而從而 kMAkMB0，故，故 MA，MB 的傾斜角互補的傾斜角互補所以所以OMAOMB.綜上，綜上，OMAOMB.高考狀元滿分心得高考狀元滿分心得1得步驟分：抓住得分點的步驟得步驟分：抓住得分點的步驟， “步步為贏步步為贏” ，求得滿分，求得滿分如第如第(1)問求出點問求出點 A 的坐標，第的坐標，第(2)問求問求 kMAkMB0，判定，判定 MA，MB 的傾斜角互補的傾斜角互補2 得關鍵分

5、得關鍵分： 解題過程中不可忽視關鍵點解題過程中不可忽視關鍵點， 有則給分有則給分， 無則沒分無則沒分 如如第第(1)問中求出直線問中求出直線 AM 的方程，第的方程，第(2)問討論直線與坐標軸是否垂直問討論直線與坐標軸是否垂直，將直線將直線 yk(x1)與與x22y21 聯(lián)立得聯(lián)立得(2k21)x24k2x2k220.3得計算分：解題過程中計算準確是滿分的根本保證如第得計算分：解題過程中計算準確是滿分的根本保證如第(1)問求對點問求對點 M 坐標與直線坐標與直線 AM 的方程；第的方程；第(2)問中正確運算出問中正確運算出 x1x24k22k21，x1x22k222k21，求出，求出 kMAk

6、MB0，否則將導致失分，否則將導致失分解題程序解題程序第一步：由橢圓方程，求焦點第一步：由橢圓方程，求焦點 F 及直線及直線 l.第二步：求點第二步：求點 A 的坐標，進而得直線的坐標，進而得直線 AM 的方程的方程第三步：討論直線的斜率為第三步：討論直線的斜率為 0 或不存在時，或不存在時，驗證驗證OMAOMB.第四步：聯(lián)立方程，用第四步：聯(lián)立方程，用 k 表示表示 x1x2與與 x1x2.第五步：計算第五步：計算 kMAkMB0，進而得，進而得OMAOMB.第六步：反思總結，規(guī)范解題步驟第六步：反思總結，規(guī)范解題步驟跟蹤訓練跟蹤訓練1已知橢圓已知橢圓 C：x2a2y2b21(ab0)的短軸

7、長等于的短軸長等于 2 3，橢圓上的橢圓上的點到右焦點點到右焦點 F 最遠距離為最遠距離為 3.(1)求橢圓求橢圓 C 的方程；的方程；(2)設設 O 為坐標原點為坐標原點，過過 F 的直線與的直線與 C 交于交于 A、B 兩點兩點(A、B 不不在在x 軸上軸上)，若，若OEOAOB，且，且 E 在橢圓上，求四邊形在橢圓上，求四邊形 AOBE 面積面積解：解：(1)由題意，由題意，2b2 3，知，知 b 3.又又 ac3，a2b2c23c2，所以可得所以可得 a2，且，且 c1.因此橢圓因此橢圓 C 的方程為的方程為x24y231.(2)F(1，0)直線直線 AB 的斜率不為的斜率不為 0，設

8、直線，設直線 AB 的方程：的方程：xmy1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立，聯(lián)立xmy1，x24y231，得得(3m24)y26my90.由根與系數(shù)的關系，得由根與系數(shù)的關系，得0，y1y26m3m24，y1y293m24.故故 AB 的中點為的中點為 N43m24，3m3m24 .又又OAOB2ONOE，故，故 E 的坐標為的坐標為83m24，6m3m24 .因為因為 E 點在橢圓上，所以點在橢圓上，所以1483m242136m3m2421，化簡得化簡得 9m412m20，故，故 m20，此時直線此時直線 AB：x1，S四邊形四邊形AOBE2SAOE212232 3.2(2019

9、長沙模擬一中長沙模擬一中)設橢圓設橢圓 C：y2a2x2b21(ab0)，定義橢定義橢圓圓C 的的“相關圓相關圓”E 的方程為的方程為 x2y2a2b2a2b2.若拋物線若拋物線 x24y 的焦點與的焦點與橢圓橢圓 C 的一個焦點重合的一個焦點重合，且橢圓且橢圓 C 短軸的一個端點和其兩個焦點構成短軸的一個端點和其兩個焦點構成直角三角形直角三角形(1)求橢圓求橢圓 C 的方程和的方程和“相關圓相關圓”E 的方程；的方程；(2)過過“相關圓相關圓”E 上任意一點上任意一點 P 的直線的直線 l：ykxm 與橢圓與橢圓 C 交交于于 A，B 兩點兩點O 為坐標原點，若為坐標原點，若 OAOB，證明

10、原點，證明原點 O 到直線到直線 AB的距離是定值，并求的距離是定值，并求 m 的取值范圍的取值范圍解：解：(1)因為拋物線因為拋物線 x24y 的焦點為的焦點為(0，1)依題意橢圓依題意橢圓 C 的一個焦點為的一個焦點為(0，1)，知，知 c1，又橢圓又橢圓 C 短軸的一個端點和其兩個焦點構成直角三角形短軸的一個端點和其兩個焦點構成直角三角形，則則 bc1.故橢圓故橢圓 C 的方程為的方程為y22x21， “相關圓相關圓”E 的方程為的方程為 x2y223.(2)設設 A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立方程組聯(lián)立方程組ykxm，y22x21，得得(2k2)x22kmxm220，4k2m

11、24(2k2)(m22)8(k2m22)0，即即 k2m220，x1x22kmk22，x1x2m22k22，y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2k2（m22）k222k2m2k22m22m22k2k22.由條件由條件 OAOB 得，得，OAOB0，即，即 3m22k220，所以原點所以原點 O 到直線到直線 l 的距離的距離 d|m|1k2m21k2，由由 3m22k220 得得 d63為定值為定值由由0，即即 k2m220，所以，所以3m222m220，即即 m220，恒成立，恒成立又又 k23m2220，即，即 3m22，所以，所以 m223，即即 m63或或 m63，綜上，綜上，m63或或 m63.